安徽省安庆九一六学校2024-2025学年下学期八年级第13周周考数学卷

安庆九一六学校2024-2025学年初二贰级部第13周周考数学卷 班级 姓名 小组___________得分 安庆九一六学校限时练（初二年级贰级部数学） 使用时间：2025年5月11日 编号：第13周 以行养德 以行促学第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（           ） A．，， B．6，7，8 C．2，3，4 D．8，15，17 3．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ） 第3题 第5题 第6题 A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 5．如图，在中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D．5 6．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，若，，则的长为（   ）A． B． C．8 D．10 7．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（  ） 第7题 第8题 第9题 A．1米 B．米 C．2米 D．3米 8．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点．若，的周长是，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A．24 B．17 C．18 D．10 10．如图，在中，，，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（　　） 第10题 第13题 A．2 B． C．1 D． 二、填空题 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 12．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为 ． 13．若关于的一元二次方程的两个非零实数根的差等于1，则实数的值是 ． 14．如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接，． （1） ；（2）连接，交于点E，则的长为 ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．解方程： （1）x2+2x-3=0 （2）（2x-1）2=2（2x-1） 17．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 18．如图，在四边形中，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求四边形的面积． 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根； (2)若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 20．如图，在中，点分别在边上． (1)已知，求证：．(2)若将第（1）题中的条件“”改为“”，则与有怎样的位置关系和数量关系？证明你的结论． 21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商销售某品牌头盔，进价为30元／个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份到4月份销售量的月平均增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)经测算在市场中，当售价为40元／个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个． ①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ ②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明． 22．如图，在中，是的中点，延长至，使得，连接，延长至点，使得，连接． (1)求证：四边形为平行四边形；(2)连接交于点，若，，，求，的长． 23．下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形．此结论可借助图1证明如下： 证明：如图2，连接，， ，分别为，的中点，______分别为，的中点， ．同理： ， 四边形是平行四边形． 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切，并具有一系列重要性质．例如有周长公式：瓦里尼翁平行四边形的周长等于原四边形两条对角线的长度之和． 任务： (1)上述证明过程中的横线上填的内容是： (2)如图2，根据周长公式有：瓦里尼翁平行四边形的周长等于两条对角线与的长度之和．请你通过几何推理证明这一结论． (3)已知四边形的对角线与夹角为．请用刻度尺、三角板等工具，画出四边形的对角线、及瓦里尼翁平行四边形，并求的度数． $$