第10章二元一次方程组 期末复习综合达标测试题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知二元一次方程，下列是此方程的解的是（   ） A． B． C． D． 2．用加减法解方程组，下列解法正确的是（   ） A．①②消去 B．①②消去 C．①②消去 D．①②消去 3．m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（   ） A．1 B． C．5 D．14 4．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（   ） A．86 B．68 C．94 D．73 5．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，步行的速度为，则小刚乘车的路程和步行的路程分别为（   ） A． B． C． D． 6．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为（   ） A．15 B．10 C．8 D．5 8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ． 10．已知有理数，满足，则 ． 11．二元一次方程组的解为坐标的点在第 象限． 12．若点在第一象限，且到轴的距离为7，到轴的距离为8，则 ， ． 13．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 14．关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ． 15．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元． 16．甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了小时，返回时用了小时．已知汽车在上坡时速度为28千米/小时，下坡时速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是 千米． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程组： (1) (2) 18．甲乙两人同时解关于，的方程组，甲看错了，求得的解为；乙看错了，求得的解为，求原方程组的解． 19．计算： (1)解方程组： (2)解方程组： (3)如果关于x，y的方程组的解适合方程，求k的值． (4)关于x，y的方程组与有相同的解，求的值． 20．将5个大小相同的长方形在平面直角坐标系中按如图所示的位置放置，已知点A的坐标为，求点的坐标． 21．2024年4月成都世界园艺博览会吉祥物为可爱的“桐妹儿”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色，五一假期，小明参观完世博会后，准备购买世博会纪念品送给同学，现有A，B两款吉祥物“桐妹儿”，若购买A款吉祥物1件和B款吉祥物3件，则需190元；若购买A款吉祥物2件和B款吉祥物1件，则需180元 (1)求每件A款吉祥物和每件B款吉祥物的价格； (2)若小明购买两款吉祥物共花了800元，则小明分别购买了A，B款吉祥物各多少件？ 22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①②，得，即③， ③，得④， ②④得， 从而可得， ∴原方程组的解是． (1)请你仿照上面的解题方法解方程组； (2)请你仿照上面的解题方法解方程组； (3)请大胆猜测关于的方程组 的解是什么？并用方程组的解加以验证． 23．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示： 类型 进价/（元/个） 售价/（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元． (1)求m和n的值． (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3 000元，那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？ 参考答案 1．解：A.当时， 不是方程，故该选项不符合题意； B.当时，， 不是方程，故该选项不符合题意； C.当时，， 不是方程，故该选项不符合题意； D.当时，， 是方程，故该选项符合题意； 故选：D ． 2．解：A、①②，不能消去x，故选项错误，不符合题意； B、①②，不能消去y，故选项错误，不符合题意； C、①②，不能消去x，故选项错误，不符合题意； D、①②，消去y，故选项正确，符合题意． 故选D． 3．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 4．解：设十位数字是，个位数字是， 则， 解得， 原来的两位数是， 故选：D． 5．解：设小刚乘车的路程和步行的路程分别为 、 ， 根据题意列方程组得：， 解得：， 小刚乘车的路程和步行的路程分别为、， 故选：B. 6．解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：． 故选：B． 7．解：由题意得：， 整理得： ， 故选：D． 8．解：现设木条长尺，绳子长尺， 则可列方程组为：， 故选：D． 9．解：， 等式两边同时减，得． 故答案为：． 10．解：∵， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：1． 11．解： ，得：， 解得， 将代入②，得， 解得 ∴的解为， 在第一象限， 故答案为：一． 12．解：点在第一象限， ∴， ∴点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∵点P到轴的距离为7，到轴的距离为8， ∴， ∴， 故答案为：2，3． 13．解：把代入方程组得：， 由得：， 故答案为：1 14．解：关于x、y的二元一次方程组的解为， 关于、的二元一次方程组的解是， 解得， 关于m，n的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 15．解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要元，元，元， 根据题意，得， ①②得：， 整理，得． 故答案为：6． 16．解：设从甲地到乙地的上坡路程为千米，下坡路程为千米，则 ， 整理得：， 解得：； ∴， ∴从甲地到乙地的总路程是154千米． 17．（1）解：， 由②，得：③， ③代入①，可得：， 解得， 把代入③，解得， ∴原方程组的解是； （2）解：， 原方程组可化为：， ，得：， 解得：； 把，代入②，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 18．解：由题意知：将代入得，， 将代入得，， 方程组是 得， 将代入得， 原方程组的解是 19．（1）解：， 将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：方程组整理得， 得， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴方程组的解为； （3）解：由题意得， 得， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴方程组的解为； 将代入得，， 解得； （4）解：由题意得， 得，即③， 得， 解得， 将代入得，， 解得， 将，代入得 解得， ∴． 20．解：设长方形的长为，宽为． 根据题意，得， 解得， ． 点在第一象限， 点的坐标是． 21．（1）解：设每件A款吉祥物的价格是a元，每件B款吉祥物的价格是b元． 根据题意，得， 解得． 答：每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元； （2）解：设购买A款吉祥物件和B款吉祥物件，根据题意，得 ， 解得：． 当时，， 当时，， 当时，， 答：购买A款吉祥物0件和B款吉祥物20件，或A款吉祥物4件和B款吉祥物13件，或A款吉祥物8件和B款吉祥物6件. 22．（1）解： ，得， ， 得， 得， 把代入②得， 解得：， 方程组的解是； （2）解：； 得，即③， 得， 得， 把代入③得， 解得， 原方程组的解是； （3）解：猜测方程组的解是， 检验：把代入方程得左边，右边，左边＝右边， 把代入方程，得左边，右边，左边＝右边， 是关于的方程组 的解． 23．（1）解：根据题意得：， 解得：， ∴m的值为80，n的值为60； （2）解：根据题意得：， ∴， ∴， 答：该商场可获利1000元； （3）解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴或， 答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球． 学科网（北京）股份有限公司 $$