第8章实数 期末复习综合达标测试题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《第8章实数》期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列实数中，无理数是（   ） A． B． C．0 D．3 2．若实数与互为倒数，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知、均为实数且与互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 5．若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是（   ） A．1 B． C．2或 D．4 6．如图，该二阶魔方为正方体结构，若该二阶魔方的体积为，则该二阶魔方的棱长为（   ） A． B． C． D． 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的值是（    ） A．4 B． C． D．2 8．如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在实数中，最小的实数是 ． 10．的相反数是 ；的平方根是 ；的算术平方根是 ． 11．计算： ． 12．若，则的平方根是 ． 13．若，其中a，b均为整数，则 ． 14．若，， ，则= ． 15．如图是一个数值转换器，当输入的值为81时，则输出的值是 ． 16．一切运动的物体都具有动能（单位：焦耳），其大小由物体的质量m（单位：千克）和运动速度v（单位：米/秒）决定，计算公式为．在2025年3月23日举行的全国马拉松锦标赛首站上，河南选手包揽了女子组冠亚军．若某长跑运动员在匀速跑步，她的质量是60千克，她某时的动能是1350焦耳，则该运动员此时的跑步速度为 米/秒．（结果保留根号） 三、解答题（满分72分） 17．把下列各数填入相应的括号里． ，…． (1)正实数：{                          ，…}； (2)负实数：{                           ，…}； (3)有理数：{                          ，…}； (4)无理数：{                           ，…}． 18．求下列各式中未知数的值． (1)； (2)． 19．计算： (1) (2) 20．（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 21．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求m的值； (2)求的算术平方根． 22．为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为． (1)求长方形相框的长和宽． (2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明． 23．阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． (2)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 24．阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为167的正方形的边长是且， ∴可设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积；又∵，∴．由，可忽略，得，得到，即． （2）仿照材料2中的方法，探究解答的近似值．（要求：画出图形，标明数据，结果保留两位小数） 参考答案 1．解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 2．解：， 实数与互为倒数， ， 故选：B． 3．解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D ． 4．解：∵与互为相反数， ∴ ∴，， 解得：，． ∴． 故选：B． 5．解：因为与是同一个数的两个不同的平方根， 所以， 解得：， 则这个数是：； 故选：D. 6．解：∵二阶魔方的体积为， ∴它的棱长为， 故选：D． 7．解：∵输入，16的算术平方根是4，4是有理数， ∴还需再求4的算术平方根， ∵4的算术平方根是2，2是有理数， ∴还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是．是无理数， ∴输出的值是， 故选：B． 8．解：∵正方形的面积为6， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧）， ∴， ∵点A表示的数是2， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 9．解：∵， ∴最小的实数是． 故答案为：． 10．解：①的相反数是； ②∵， ∴4的平方根是， 即的平方根是； ③∵ ∴9的算术平方根是3， 即的算术平方根3． 故答案为，，3． 11．解： ． 故答案为：． 12．解： ， ， 解得：， 的平方根是， 故答案为：． 13．解：∵，，且． ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 14．解：∵ ∴ 故答案为：． 15．解：当输入的x的值为81时， 其算术平方根为9，它是有理数，返回继续运算， 9的算术平方根为3，它是有理数，返回继续运算， 3的算术平方根为，它是无理数，输出结果， 故答案为：． 16．解：由题意可得， 解得或（舍去）， ∴该运动员此时的跑步速度为米/秒， 故答案为：． 17．解：（1）正实数：{ ，…}． 故答案为：； （2）负实数：{ ，…}， 故答案为： ； （3）有理数：{ ，…} 故答案为： ； （4）无理数：{，…}， 故答案为：． 18．（1）解：， 变形为：， 开平方，得：或， 解得：或； （2）解：， 变形为：， 开立方，得：， 解得：． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解：与互为相反数， ， ，， ，， ； （2）， ， 与互为相反数， ， ，即， 当时，，， 当时，，， 综上，代数式的值为或． 21．（1）解：和是某正数m的平方根， ， ， ， ； （2）解：的立方根是2， ， ； 是的整数部分，， ， ， 的算术平方根是5． 22．（1）解：设长方形相框的长为，宽为， 由题意得， ， ． 答：长方形相框的长为，宽为． （2）解；面积为的正方形拼图的边长是， ， ， ，即相框的宽小于正方形拼图的边长， 小明不能将拼图放入这个相框中． 23．（1）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． （2）解：若与的值互为相反数，则， 解得：． ∴ 24．解：（1）∵ ∴ ∴ ∵，其中x是整数，且， ∴， ∴； （2）∵， ∴可设，其中，画出示意图，如图所示， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴， 由，可忽略， ∴，得到，即． 学科网（北京）股份有限公司 $$