2025年浙江省金衢十二校九年级下学期联考三模数学试卷

2025年初中数学学业水平测试模拟卷答案 一、选择题 ：本题有 10小题，每题 3分，共 30分. 1-5：BDCCB 6-10：DADCB 二、填空题：本题有 6小题，每题 3分，共 18分.。 11.（m+2）（m-2） 12. 2 13. 14. 18° 15. 16. 1：3 三、解答题:本题有 8小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解：原式=3-6+5 =1 18.解：①+②×3得 14x=-7 解得 x= 2 1  将 x= 2 1  代入②得 y=1 ∴原方程组的解是      2 1 1 x y 19.在△ABC中，，AD是 BC边上的高线，. （1）∵AD是 BC边上的高线 ∴AD⊥BC ∴∠D=90° ∵∠ABC=135º ∴∠ABD=45° ∴∠BAD=45° ∴AD=BD ∵△ABC的面积为 6，BC=2 ∴AD=6 在 Rt△ABD中，AB= 26 （2）在 Rt△ACD 中，AC=10 ∴cos∠ACB= 5 4  AC CD 20.(1)m=100，n=40. （2）90° （3）b=25 5000×（15+25+40）=4000（片） 21.（1）小明、小丽、小颖. （2）我选择证明图② 连结 CD 由作图可得 AD=CD=AC ∴△ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∵AB=BC ∴BD⊥AC ∴∠ABD=90° ∴∠ADB=30° 我选择证明图③ 连结 AD、BD 由作图可得 AD=BD=AB ∴△ABD是等边三角形 ∴∠ABD=60° ∵AB=BC ∴BD=BC ∵∠ACD+∠BDC=90° ∴∠ACD=30° 我选择证明图④ 连结 AD、CD、EF 由作图可得 AD=CD，△BEF 是等边三角形 ∴∠EBF=60° ∵AB=BC ∴BD⊥AC ∴∠ABD=90° ∴∠ABF=∠ABD-∠EBF=30° 22．（1）B （2）当 x＞10时， xy 5 2 1  ， 45 1 2  xy （3）当 6.71 y 时， x5 26.7  ，x=19 当 6.72 y 时， 45 16.7  x ，x=18 19-18=1（分钟） ∴小金和小衢骑行的时间差为 1分钟. 23.（1）直线 x= 2 3 （2）①a=1，n=6 ② -0.25＜y＜12 （3）0＜t＜1.5 24.（1）证明：∵AB⊥OC， ∴∠APG＝90°， ∴∠PAG+∠AGP＝90°， ∵AE⊥BD， ∴∠BEA＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°， ∴∠AGP＝∠ABE． ∵∠ABE＝∠ACG， ∴∠AGP＝∠ACG， ∴AC＝AG， ∴CP＝GP． （2）解：①由（1）知 AC＝AG，CP＝GP． ∵AP⊥CG， ∴∠BAE= 12∠FAE， ∵∠BAE＝α， ∴∠FAE＝2∠BAE＝2α． ∴β＝90°﹣2α． ∴β关于α的函数关系式为β＝90°﹣2α； ② 【方法一】连接 OB，如图， ∵∠CDB＝∠CAB＝∠OBD＝α， ∴∠COB＝2∠D＝2α， ∴∠OBP＝90°﹣∠COB＝90°﹣2α＝β， ∴tanα＝tanD= ����，tanβ＝tan∠OBP= �� ��， ∴tanα•tanβ= ����． Ⅰ．当点 G在线段 OC上，OP＝3OG时， ∴PG＝2GO， ∴CP＝PG＝2GO， ∴OD＝OC＝PO+CP＝5OG， ∴DP＝OD+OP＝8OG， ∴tanα•tanβ= ���� = 3�� 8�� = 3 8； Ⅱ．当点 G在线段 OD上，OP＝3OG时， ∴PG＝4GO， ∴CP＝PG＝4GO， ∴OD＝OC＝PO+CP＝7OG， ∴DP＝OD+OP＝10OG， ∴tanα•tanβ= ���� = 3�� 10�� = 3 10； 【方法二】连接 OB如图， ∵tanα＝tan∠PAG= ����，tanβ＝tan∠OBP= �� ��， Ⅰ．当点 G在线段 OC上，OP＝3OG时， ∴PG＝2GO，AP＝BP＝4GO， ∴tanα•tanβ= ���� ∙ �� �� = 2 4 × 3 4 = 3 8； Ⅱ．当点 G在线段 OD上，OP＝3OG时， ∴PG＝4GO， ∴CP＝PG＝4GO， ∴OD＝OC＝OB＝PO+CP＝7OG， ∴BP＝AP＝ 40GO， ∴DP＝OD+OP＝10OG， ∴tanα•tanβ= ���� ∙ �� �� = 4 40 × 3 40 = 310； 2025年初中数学学业水平模拟测试卷 考生须知： 1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题. 请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平!祝你成功! 试题卷 1、 选择题 ：本题有10小题，每题3分，共30分. 1.下列各数中，2025的相反数是（ ▲ ） A.2025 B.-2025 C. D. 2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 3. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100km，将数据22100用科学记数法表示时，正确的是（ ▲ ） A.2.221×102 B.22.1×103 C.2.21×104 D.0.221×105 4.下列计算正确的是（ ▲ ） A．x3•x2=x6 B．（x3）2=x9 C．x10÷x2=x8 D．x3+x3=x6 5.体育中考某班6名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，180,这组数据的中位数是（ ▲ ） A．178 B．179 C．181 D．180 6.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ▲ ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 第6题图 第9题图 第10题图 7.对于实数a、b，规定一种运算“*”：a*b=2a+b，那么不等式组的解在数轴上表示为（ ▲ ） A. B. C. D. 8.已知点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在反比例函数上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ▲ ） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 9.赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，连结DE与FG相交于点M，延长DE交BC于点N，若M是DE的中点，AB=8，则EN的长（ ▲ ） A． B． C．2 D． 10.如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE//BC交AC于点E，过点E作EF// AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，HE.若已知△AGH的面积，则一定能求出( ▲ ) A.△ABC的面积 B.△ADG的面积 C.四边形DBFE的面积 D.△EFC的面积 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分. 11.因式分解：m2-4= ▲ . 12.若分式的值为0，则x的值为 ▲ . 13.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为 ▲ . 14.如图，经过A，B两点的⊙O与AC相切于点A，与边BC相交于点E，AD为⊙O的直径，AB=AC，连结DE，若∠C=36º，则∠BED的度数为 ▲ . 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ▲ . 16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段AD与A′D′关于过点O的直线l对称，点D的对应点D′在线段OC上，A′D′与BC交与点G，将△AEF沿EF折叠，点A与点D′重合，且D′F平分∠AD′A′，则DE：CG= ▲ . 3、 解答题:本题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题8分）计算： 18.（本题8分）解方程组： 19. （本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=135º，AD是BC边上的高线，△ABC的面积为6，BC=2. （1）求AB的长. （2）求cos∠ACB的值. 20. （本题8分）某芯片制造厂为了提高产品优良率，对一批新生产的芯片进行抽样测试．测试工程师随机抽取了m片芯片，记录每片芯片的最高稳定运行频率（单位：GHz），将数据整理并绘制成如图表．根据行业标准，运行频率f≥3.0GHz的芯片被视为合格品，可用于高端计算设备；而运行频率f＜3.0GHz的芯片需降级使用或返工. 运行频率的频数分布表 运行频率区间f/GHz 频数（芯片片数） 2.0≤f＜2.5 7 2.5≤f＜3.0 a 3.0≤f＜3.5 15 3.5≤f＜4.0 b 4.0≤f＜4.5 40 （1） m= ▲ ，n= ▲ . （2）在扇形统计图中，运行频率为3.5≤f＜4.0的扇形的圆心角度数是 ▲ . （3）若该批次共生产了5000片芯片，估计整批芯片中合格品的数量. 21.（本题8分）小丽与小明，小颖同学一起研究一个利用尺规作一个30º角的问题： 如图1，已知在射线AX上，依次取点B，C，使BC=AB. 小明：如图2，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，交于点D，连结AD，BD， 则∠ADB=30º. 小丽：如图3，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，交于点D，连结CD， 则∠ACD=30º. 小颖：如图4，分别以A，C为圆心，大于AB长为半径画弧，交于点D；以B为圆心，AB长为半径画弧交射线BD于点E；以E为圆心，BE长为半径画弧交弧AE于点F，连结BF，则∠ABF=30º. （1） 做法正确的同学有 ▲ . （2） 请选择你认为正确的一种做法给出证明. 证明：我选择证明图 ▲ (填序号). 22．（本题10分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每天骑共享单车上班（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计）．每次支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图所示．其中A种共享单车支付费用对应的函数为y1；B种共享单车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2．请根据函数图象信息，解决下列问题： （1）小金每天早上骑行A种共享单车或B种共享单车去公司上班．已知两种共享单车的平均行驶速度均为300m/min，小金家到公司的距离为9000m，那么小金选择 ▲ 种电动车更省钱（填“A”或“B”）. （2）当x＞10时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式. （3）一天，小金骑行A种共享单车从家到公司上班，小衢骑行B种共享单车从家到公司上班，若两人支付费用同为7.6元，求小金和小衢骑行的时间差． 23.（本题10分）已知二次函数（m≠0的实数）. （1）二次函数图象的对称轴是 ▲ ． （2）当m=2时， ①若将平面内一点A（1，n）向右平移3a个单位，则与抛物线上的点B重合；向左平移2a个单位，则与抛物线上的点C重合，求n的值. ②如果点p（x,y）在抛物线上，且到y轴的距离小于等于2，那么我们称点p是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围. （3）对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t-1≤x1≤2t+1， x2≤-2时，均满足y1＜y2-6，直接写出t的取值范围． 24.（本题12分）如图，CD为的直径，在线段OC上取一点P，过点P作AB⊥OC（点A在直径CD上方），连结AC、DB并延长交于点F，过点A作AE⊥BD于点E，交直径CD于点G． （1）求证：CP=PG． （2）设∠BAE=α，∠F=β．求β关于α的函数关系式. （3）当OG=OP时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年初中数学学业水平模拟测试卷 考生须知： 1.全卷共 4页，有三大题，24小题，全卷满分 120分，考试时间 120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题. 请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平!祝你成功! 试题卷 一、选择题 ：本题有 10小题，每题 3分，共 30分. 1.下列各数中，2025 的相反数是（ ▲ ） A.2025 B.-2025 C. 2025 1 D. 2025 1  2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见 “鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 3.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计 可以突破 5 马赫，飞行一小时的距离约为 22100km，将数据 22100 用科学记数法表 示时，正确的是（ ▲ ） A.2.221×102 B.22.1×103 C.2.21×104 D.0.221×105 4.下列计算正确的是（ ▲ ） A．x3•x2=x6 B．（x3）2=x9 C．x10÷x2=x8 D．x3+x3=x6 5.体育中考某班 6 名同学 1 分钟跳绳成绩（单位：次）分别是 178，150，193，181， 166，180,这组数据的中位数是（ ▲ ） A．178 B．179 C．181 D．180 6.如图，在正方形网格图中，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ▲ ） A．点 R B．点 P C．点 Q D．点 O 第 6题图 第 9题图 第 10题图 7.对于实数 a、b，规定一种运算 “*”：a*b=2a+b，那么不等式组  2*3 13*xx ＞ 的解在 数轴上表示为（ ▲ ） A. B. C. D. 8.已知点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在反比例函数 x y 4 上，则 y1，y2，y3的大小关 系是（ ▲ ） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 9.赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形 ABCD，中间是一 个小正方形 EFGH，连结 DE 与 FG 相交于点 M，延长 DE 交 BC 于点 N，若 M 是 DE 的中点，AB=8，则 EN 的长（ ▲ ） A． 3 2 B． 5 3 C．2 D． 6 10.如图，在△ABC中，点 D是 AB上一点(不与点 A，B重合)，过点 D作 DE//BC交 AC于 点 E，过点 E作 EF// AB交 BC于点 F，点 G是线段 DE上一点，EG=2DG，点 H是线段 CF 上一点，CH=2HF，连接 AG，AH，GH，HE.若已知△AGH的面积，则一定能求出( ▲ ) A.△ABC的面积 B.△ADG的面积 C.四边形 DBFE的面积 D.△EFC的面积 二、填空题：本题有 6小题，每题 3分，共 18分. 11.因式分解：m2-4= ▲ . 12.若分式 1 2   x x 的值为 0，则 x 的值为 ▲ . 13.古语有言 “逸一时，误一世 ”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪 费青春，其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4” 的概率为 ▲ . 14.如图，经过 A，B 两点的⊙O 与 AC 相切于点 A，与边 BC 相交于点 E，AD 为⊙O 的直径，AB=AC，连结 DE，若∠C=36º，则∠BED 的度数为 ▲ . 第 14题图 第 15题图 第 16题图 15.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，D为 AB的中点，以点 D为圆心作圆 心角为 90°的扇形 DEF，点 C恰在弧 EF上，则图中阴影部分的面积为 ▲ . 16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，线段 AD 与 A′D′关于过 点 O 的直线 l 对称，点 D 的对应点 D′在线段 OC 上，A′D′与 BC 交与点 G，将△AEF 沿 EF 折叠，点 A 与点 D′重合，且 D′F 平分∠AD′A′，则 DE：CG= ▲ . 三、解答题:本题有 8小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题 8分）计算： 119 6 2         18.（本题 8分）解方程组： 2 3 44 1x yx y   19.（本题 8分）如图，在△ABC中，∠ABC=135º，AD是 BC边上的高线，△ABC的面积 为 6，BC=2. （1）求 AB的长. （2）求 cos∠ACB的值. 20.（本题 8分）某芯片制造厂为了提高产品优良率，对一批新生产的芯片进行抽样 测试．测试工程师随机抽取了 m 片芯片，记录每片芯片的最高稳定运行频率（单位： GHz），将数据整理并绘制成如图表．根据行业标准，运行频率 f≥3.0GHz 的芯片被 视为合格品，可用于高端计算设备；而运行频率 f＜3.0GHz 的芯片需降级使用或返 工 . 运行频率的频数分布表 运行频率区间 f/GHz 频数（芯片片数） 2.0≤f＜2.5 7 2.5≤f＜3.0 a 3.0≤f＜3.5 15 3.5≤f＜4.0 b 4.0≤f＜4.5 40 （1）m= ▲ ，n= ▲ . （2）在扇形统计图中，运行频率为 3.5≤f＜4.0 的扇形的圆心角度数是 ▲ . （3）若该批次共生产了 5000 片芯片，估计整批芯片中合格品的数量 . 21.（本题 8分）小丽与小明，小颖同学一起研究一个利用尺规作一个 30º角的问题： 如图 1，已知在射线 AX上，依次取点 B，C，使 BC=AB. 小明：如图 2，分别以 A，C为圆心，AC长为半径画弧，交于点 D，连结 AD，BD， 则∠ADB=30º. 小丽：如图 3，分别以 A，B为圆心，AB长为半径画弧，交于点 D，连结 CD， 则∠ACD=30º. 小颖：如图 4，分别以 A，C为圆心，大于 AB长为半径画弧，交于点 D；以 B为圆心，AB 长为半径画弧交射线 BD于点 E；以 E为圆心，BE长为半径画弧交弧 AE于点 F，连 结 BF，则∠ABF=30º. （1）做法正确的同学有 ▲ . （2）请选择你认为正确的一种做法给出证明. 证明：我选择证明图 ▲ (填序号). 22．（本题 10分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每天 骑共享单车上班（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计）．每次支付费用 y元与 骑行时间 x min之间的对应关系如图所示．其中 A种共享单车支付费用对应的函数为 y1；B 种共享单车支付费用是 10min之内，起步价 6元，对应的函数为 y2．请根据函数图象信息， 解决下列问题： （1）小金每天早上骑行 A种共享单车或 B种共享单车去公司上班．已知两种共享单车的平 均行驶速度均为 300m/min，小金家到公司的距离为 9000m，那么小金选择 ▲ 种电动 车更省钱（填“A”或“B”）. （2）当 x＞10时，求 A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式. （3）一天，小金骑行 A种共享单车从家到公司上班，小衢骑行 B种共享单车从家到公司上 班，若两人支付费用同为 7.6元，求小金和小衢骑行的时间差． 23.（本题 10分）已知二次函数 mmxxy 33 22  （m≠0 的实数） . （1）二次函数图象的对称轴是 ▲ ． （2）当 m=2 时， ①若将平面内一点 A（1，n）向右平移 3a 个单位，则与抛物线上的点 B 重合； 向左平移 2a 个单位，则与抛物线上的点 C 重合，求 n 的值 . ②如果点 p（x,y）在抛物线上，且到 y 轴的距离小于等于 2，那么我们称点 p 是 y 轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的 y 的取值范围 . （3）对于二次函数图象上的两点 P（x1，y1），Q（x2，y2），当 t-1≤x1≤2t+1， x2≤-2 时，均满足 y1＜y2-6，直接写出 t 的取值范围． 24.（本题 12分）如图，CD为 O 的直径，在线段 OC上取一点 P，过点 P作 AB⊥OC（点 A在直径 CD上方），连结 AC、DB并延长交于点 F，过点 A作 AE⊥BD于点 E，交直径 CD 于点 G． （1）求证：CP=PG． （2）设∠BAE=α，∠F=β．求β关于α的函数关系式. （3）当 OG= 3 1 OP时，求 tan tan  的值． 相户名和打前。州向水和证) 2025年初中数学学业水平模拟答题卷 1民，（本愿8什）解方程组： 2红-3y■-4 21.《本堰8分) 4x+=-I 考场/座位号： (1》酸法正确的问学有 姓名 (2》证月：我意择正明圆 捕序号) 开银， 1o] a】 [o] [aj 2 可限 41 (n) 6 〔8 18 9(本温意分》 一：姓辉题，本题有10小题，每题3分，共30分 tA】Ia1Ic1[] e[A【c】D g1A】a1c11 T[AI IRE (CI IDJ 3A】1c]] CAI [nI (C]IB) 41A7m】1c #tA1【阳C9B aIA)n】c】I1 e〔ACn (2) 二、填中愿：本题有6小愿，每题3分，共18分 22(泰增0分) 419 12. 2 14. 15 写付鱼事的用形线计 20(本题发.分 三。解整题：本避有8小题，共2分解鉴废写出文子说明，证明过程或 5<44 额算步罪 (1)m= 5 7《本避多分》非算： 5--6+() (2)图心角度数品 443 45% (3) 45 日日■ ▣囚■ ■ ■ 25[本题10分 24(本题12分) ▣ ()二次通数丽单的对称结是 1) 2)① 备用图 I 2) 备用陶 (33 ◆ 囚■囚 囚■包 ■