20.1.2中位数和众数课件2024--2025学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ） A．4.5、5     B．5、4.5     C．5、4      D．5、5  2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数     C．众数 3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ ） A．平均数   B．中位数    C．众数 预习检测 B C B 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: (1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 8 2.44 2.5 3 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 教学目标 （1）了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数； （2）会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势. 情景导入 招聘一 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名。我公司员工收入高，月平均工资6276元，有意者请于5月29日到我公司面试。 辉煌公司人事部 招聘二 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名。我公司员工收入高，月平均工资5769元，有意者请于5月29日到我公司面试。 阳光公司人事部 探究新知 月收入/元 7000 6500 6000 5800 5500 5000 4800 4500 人数 1 1 10 3 5 1 1 1 辉煌公司 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 阳光公司 月平均收入：5769元 月平均收入：6276元 ( 3 名员工收入 )＞6276元 ( 22 名员工收入 )＜6276元 注：平均数易受到极端值的影响 问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？ 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 收入从小到大 前12人 后12人 3400元 第13人 中等水平 中位数 探究新知 辉煌公司 中位数的定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 步骤：先排序、再奇偶、后计算 注：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的集中趋势. 归纳总结 1.下面两组数据的中位数是多少？ (1) 5，6，2，3，2 ； (2) 5，6，2，4，3，5 . 练一练 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _______________________________ __________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即______________. 答：样本数据的中位数是_______. 124、129、136、140、145、146 148、154、158、165、175、180 处于中间的两个数146, 148 147 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_____选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 147 一半 一半 147min 一半以上 总结归纳 中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 做一做 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 学生人数 答对题数 7 8 9 10 9 学生人数 4 20 18 8 例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9. 做一做 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17. 17 众数 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 2 6 1 11 1 知识要点 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？ 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， _______是这组数据的众数，它的意义是： _______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋. 23.5 23.5 23.5 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 做一做 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. S M L XL XXL 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 24 30 22 16 8 课堂小结 $$