精品解析：河南省驻马店市汝南县2024-2025学年下学期期中素质测试八年级数学试题

河南省驻马店市汝南县2024-2025学年下学期期中素质测试 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，先把根号里的分数化成假分数，再根据二次根式的性质化简即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如果，把式子中根号外的因式移到根号内后得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据，结合二次根式的性质，推出，然后再按照二次根式的性质运算变形即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3. 代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义、分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴x≥0且x-1≠0， 解得：x≥0且x≠1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键． 4. 将0.00000562用科学记数法表示（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000562用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，解题的关键是掌握n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天收割的面积为，由题意得 ． 故选D． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 6. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、菱形的面积等知识，求得及是解题的关键. 【详解】∵四边形是菱形, 是等边三角形， ， ∵平分 ， ， ， ， , 故选: C. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确； C、由图象可知：当时，，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为； 故选项D正确； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 8. 如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．直接根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴ 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD为平行四边形，得到DC//AB，推出AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的长． 【详解】解：∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC//AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，DG=1， ∴AG==， ∵DG⊥AE， ∴AF=2AG=2， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中，， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 则AE=2AF=4． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小、绝对值的化简、二次根式的性质、整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，推出，，再化简绝对值，根据二次根式的性质进行化简，最后根据整式加减运算法则计算即可．解题的关键是根据点在数轴上的位置推出，． 【详解】解：∵，，在数轴上的位置如图所示， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处． 【答案】8 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部x米处，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可． 【详解】解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得： 62+x2=（16-6）2， 解得：x=8或x=-8（不合题意舍去）． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了勾股定理应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 13. 如图，矩形中，．点E为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为___________． 【答案】9或18 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，作出图形是解题关键． 分两种情况分别求解，（1）当时，如图1，根据轴对称的性质得，得；（2）当时，如图2，根据轴对称的性质得，得、、在同一直线上，根据勾股定理得，设，则，根据勾股定理得，，代入相关的值，计算即可． 【详解】解：（1）当时，如图1， ∵， 根据轴对称的性质得， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）当时，如图2， 根据轴对称的性质得， 为直角三角形， 即， ∴， ∴在同一直线上， 根据勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， 即； 综上所述：的长为9或18； 故答案为：9或18． 14. 如图，直线与轴、轴分别相交于，．点坐标为，点是直线上的一点．若的面积为，则点的坐标为_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题；把点代入，可得，设点的坐标为根据三角形的面积公式即可求得结果 【详解】解：直线经过点 ，解得：； 直线的解析式为， 设点的坐标为 化简得： 即： 解得：或 点的坐标为：或 故答案为：或． 15. 如图，它是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据规律表示出代数式即可，观察发现“数阵将正整数的算术平方根按从小到大的顺序排列，第行从左向右数第个数是，即”的规律是解题的关键． 【详解】解：∵观察数阵发现，数阵将正整数的算术平方根按从小到大的顺序排列，第行从左向右数第个数是，即， ∴第（是整数，且）行从左向右数第个数是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根，再运算加减，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， 则， ∴， 解得． 经检验：是原分式方程的解． 17. 已知x，y是实数，且满足，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，先根据二次根式有意义的条件，求出，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可． 【详解】 ； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键. 19. 一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）已知，请结合图象，直接写出时，的取值范围； （3）若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数与方程与不等式，等腰直角三角形性质，分类讨论，是解题的关键． （1）把代入求出，再把代入求出k的值即可； （2）结合图象即可得时，x的取值范围； （3）当时，得到；当时，过点A作轴于点D，得到，根据直线的表达式为和，推出，推出， 得到，推出，得到，得到． 【小问1详解】 将代入， 得，， ∴， ∴， 将代入，得，， ∴， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 ∵，， ∴观察图象可得： 当时，； 【小问3详解】 ①当时，轴， ∴； ②当时， 如图，过点A作轴于点D， 则， ∵， ∴，， ∵直线的表达式为， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 20. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m，n为有理数，x为无理数，那么，，运用上述知识解决下列问题： （1）若m，n为有理数，且，求m，n的值； （2）若m，n为有理数，且，求的立方根； （3）若m，n为有理数，且，则______． 【答案】（1） （2）0 （3）3或5 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，立方根，绝对值等知识．根据题意确定关于的等量关系是解题的关键． （1）由题意得，，计算求解即可； （2）由题意得，，计算求解，然后根据代值求解即可； （3）由题意得，，计算求解，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵，m，n为有理数， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵，m，n为有理数， ∴， 解得，， ∵， ∴的立方根为0； 【小问3详解】 解：∵，m，n为有理数， ∴， 解得，， 当时，； 当时，； 故答案为：3或5． 21. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）EF=；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题； （2）先求出CD，再证明四边形DEFC是平行四边形即可； （3）过点D作DH⊥BC于H，求出CF、DH即可解决问题． 【详解】解：（1）在△ABC中， ∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF； （2）∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB， ∵BC＝4，BD＝2， ∴CD＝＝， ∵DE∥CF，DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴EF＝CD＝； （3）过点D作DH⊥BC于H， ∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°， ∴DH＝DC＝， ∵DE＝CF＝2， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 22. 如图，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰三角形． （1）求点的坐标． （2）在平面内是否有点，使得以，，，为质点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的定义理解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）利用证明，可得，，即可得出点坐标； （2）设点坐标为，分“四边形是平行四边形”、“四边形是平行四边形”、“四边形是平行四边形”三种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于点， ∵轴，根据题目所给图得，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰三角形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设点坐标为， ∵，， ∴，， 若四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ∴，， 解得：，， ∴点坐标为； 若四边形平行四边形， ∴与互相平分， ∴，， 解得：，， ∴点坐标为； 若四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ∴，， 解得：，， ∴点坐标， 综上所述，点的坐标为或或． 23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠DAE＝∠AEB，利用AE平分∠BAD，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE=AB，即可得到结论； （2）根据BE＝AB，BF平分∠ABE，得到AF＝EF，证明△ADF≌△ECF，推出DF＝CF，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB＝CD ∴∠DAE＝∠AEB ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE ∴∠BAE＝∠AEB ∴BE＝AB ∴BE=CD （2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE ∴AF＝EF 在△ADF和△ECF中 ∴△ADF≌△ECF ∴DF＝CF 又∵AF＝EF ∴四边形ACED是平行四边形． 【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省驻马店市汝南县2024-2025学年下学期期中素质测试 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 化简：等于（ ） A. B. C. D. 2. 如果，把式子中根号外的因式移到根号内后得（ ） A. B. C. D. 3. 代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 将0.00000562用科学记数法表示（） A. B. C. D. 5. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于，的方程组的解为 8. 如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 3 D. 2 9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 12. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处． 13. 如图，矩形中，．点E为边上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为___________． 14. 如图，直线与轴、轴分别相交于，．点的坐标为，点是直线上的一点．若的面积为，则点的坐标为_______． 15. 如图，它是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）______． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. 已知x，y是实数，且满足，化简：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）已知，请结合图象，直接写出时，的取值范围； （3）若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标． 20. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m，n为有理数，x为无理数，那么，，运用上述知识解决下列问题： （1）若m，n为有理数，且，求m，n的值； （2）若m，n为有理数，且，求的立方根； （3）若m，n为有理数，且，则______． 21. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF长； （3）求四边形DEFC面积． 22. 如图，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰三角形． （1）求点的坐标． （2）在平面内是否有点，使得以，，，为质点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$