精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级复习情况调研（四）数学试卷

2025年九年级复习情况调研（四） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 5的倒数是（ ）． A. 4 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键； 根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：5倒数是， 故选：B． 2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，但是找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； C． 可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 2025年“五一”假期，哈尔滨市累计接待游客近万人次，万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵万， 故选：C． 4. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提． 根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案． 【详解】解： 从正面看，底层能看到3个左右排列的正方形，上层在最左边能看到1个正方形 ， 如图所示： 故选：A． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解． 【详解】解：方程可化简为 经检验是原方程的解 故选D 【点睛】本题考查了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键． 6. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D． 7. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2， 第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3， …… ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15， 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n． 8. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是． 【详解】∵分别是，，的中点,且△ABC是等边三角形, ∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE, ∴△DEF的面积是． 故选D． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质． 9. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O．在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（ ）． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本作图，得到直线是线段的垂直平分线，解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得直线是线段的垂直平分线， 故①成立；②成立；③不成立；④成立． 故选：C． 10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可． 【详解】设每分钟的进水量为，出水量为 由第一段函数图象可知， 由第二段函数图象可知， 即 解得 则当时， 因此， 解得 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数y中自变量x的取值范围是 _____． 【答案】x≠4 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意，得4﹣x≠0， 解得x≠4， 故答案为：x≠4． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件进行求解，属于概念类，熟练地掌握概念是解题的关键. 12. 把多项式分解因式的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 14. 一个不透明的袋子中装有10个小球，其中4个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据红球的数量除以小球总的数量即可求解． 【详解】解：因为袋子中装有10个小球，其中4个红球、6个绿球， 所以摸到红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求解问题，本题较简单． 15. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 先求解不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即可得解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是； 故答案为：． 16. 二次函数的最大值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，先把二次函数的一般形式化成顶点式，再根据二次函数的图像和性质求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y取的最大值，最大值为：， 故答案为：0 17. 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为_____． 【答案】6cm 【解析】 【详解】解：∵l= ，∴r=═=6cm．故答案为6cm． 点睛：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式． 18. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f，等腰△ABC中，若，则它的特征值f＝_____． 【答案】4或 【解析】 【分析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k． 【详解】当∠A为顶角时，则底角∠B=75°； 此时，特征值k=； 当∠A为底角时，则顶角为120°； 此时，特征值k=； 故答案为4或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论． 19. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________． 【答案】 【解析】 【分析】待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∵， ∴时，随着的增大而减小， 当时，， ∴当时，， 即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于； 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质，进行求解，是解题的关键． 20. 如图，点在的边上，连接，且，点在上，连接，过点作交的延长线于点，且，若，，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线． 通过角度之间的数量关系，推导得出等腰三角形，利用勾股定理得出线段之间的数量关系，结合相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：设， ∵交的延长线于点，， ∴， 如图，作于点，则， ∵， ∴，， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值把化简，再代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， ∴原式． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个，使为直角，且的面积为6； （2）在图②中以线段为边画一个，使的正切值为3，且的面积为6； （3）在图③中以线段EF为边画一个四边形，使其面积为9，且． 【答案】（1） 如图①所示，即为所求； （2） 如图②所示，即为所求； （3） 如图③所示，四边形即为所求； 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正切的定义，网格与勾股定理等知识，正确掌握三角形面积求法是解题关键． （1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形； （2）利用三角形面积以及正切的定义可画出图形； （3）利用网格以及勾股定理先取格点G，使得，且，然后根据割补法构造四边形的面积为9且的四边形即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 端午节是中国的传统节日，某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该居民小区有8000人，请你估计爱吃A种粽子的人数． 【答案】（1）600人 （2） 补全统计图如下： （3）2400 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确读懂统计图的相关信息是关键； （1）用喜欢A、B、D口味的人数除以它们的占比即可得到答案； （2）先求出喜欢C口味的人数，进而补全统计图； （3）利用样本估计总体的思想求解即可 【小问1详解】 解：， 答：本次参加抽样调查的居民有600人； 【小问2详解】 解：喜欢C口味的人数是. 【小问3详解】 解：， 答：估计爱吃A种粽子的有2400人. 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度． 【答案】 （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．BC=2DE， 又 EF∥DC， ∴四边形CDEF是平行四边形； （2）AB=13cm． 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形； （2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得． 【详解】解：（1）略 （2）∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC=EF， ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB=2DC， ∴四边形DCFE的周长=AB+BC， ∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm， ∴BC=25﹣AB， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52， 解得，AB=13cm． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题的关键． 25. 某商场在中俄博览会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元． （1）求，玩具的单价； （2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？ 【答案】（1）每个种玩具50元，每个种玩具75元 （2）商场最多可以购置300个玩具 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用； （1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为y元，根据玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元，列方程组求解即可； （2）设购置A玩具个，根据购置玩具的总额不高于60000元，列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个种玩具元，每个种玩具元， 根据题意得， 解得， 答：每个种玩具50元，每个种玩具75元． 【小问2详解】 解：设购置A种玩具个 根据题意得： 解得： 答：商场最多可以购置300个玩具． 26. 已知：是的外接圆，过点B作的切线交的延长线于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作的角平分线，延长交于点F，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，且，，若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：连接并延长到P，点P在圆上，连接． ∵是的切线， ∴， 又∵是直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 证明：连接，，连接并延长交于点Q，交于点M． ∵是的角平分线， ∴， 设，则． ∴， 又∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴，即， ∴； （3）5 【解析】 【分析】（1）连接并延长到P，点P在圆上，连接证明，得到，利用同弧所对的圆周角相等得到，从而得证； （2）连接，，连接并延长交于点Q，交于点M，设，则，再求出，根据圆的内接四边形对角互补和圆周角定理得到，，再利用三角形内角和定理证明，得到，从而证明利用垂径定理继而得证； （3）连接，过点B作交于点N，由得到，利用证明得到，利用证明得到．设，，则，，再利用得到，根据同弧所对的圆周角相等得到，从而证明，得到，即，得到，，再证明得到，即，从而解出和n，从而得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接，过点B作交于点N， 由（2）得：， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． ∴． 由（2）得， 又∵， ∴， ∴． 设，，则，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴线段的长为：． 【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆的内接四边形的性质，平行线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定和性质，垂径定理等知识点，难度大，综合性强，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等证明；（2）将证明弧相等转化为证垂直，灵活运用相关定理证明和，从而证明垂直；（3）利用证明，利用证明，再运用两次相似三角形的判定和性质得到关于的方程组． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A，B两点，直线交y轴于点． （1）求直线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的一点，过点P作直线的垂线交y轴于点D（点D在点C的上方），垂足为点H，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接，作的平分线交的延长线于点E，连接，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出，再设出对应的直线解析式，最后利用待定系数法求解即可； （2）过点P作轴于K，求出，可得，可证明，得到，根据题意可得，则，即可得到，再根据即可求出答案； （3）延长到M，使得，在直线上取点N，使，过点B作于R，连接，设，则，证明，得到；证明垂直平分，得到，则可证明，设，则；可证明，得到，则，；可证明四边形是矩形，则，；由勾股定理得，，解方程可得；证明，得到，则，可得，解得或（舍去）；过点P作轴于Q，则，可得；由（2）可得，则，． 【小问1详解】 解：在中，当，解得， ∴， 设直线是解析式为， ∴， ∴， ∴直线是解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作轴于K， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点P是第一象限抛物线上的一点，且点P的横坐标为t， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，延长到M，使得，在直线上取点N，使，过点B作于R，连接， 设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵抛物线对称轴为y轴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴（由（1）可知点B的坐标为）， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 解得或（舍去）； 如图所示，过点P作轴于Q， ∴； 由（2）可得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，解（2）的关键在于作出辅助线构造直角三角形，解（3）的关键在于构造全等三角形求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级复习情况调研（四） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 5的倒数是（ ）． A. 4 B. C. D. 6 2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 2025年“五一”假期，哈尔滨市累计接待游客近万人次，万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ）． A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 7. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 8. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线交于点O．在直线上任取一点P（不与O重合），连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（ ）． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②④ 10. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数y中自变量x的取值范围是 _____． 12. 把多项式分解因式的结果是_________． 13. 计算的结果为_____． 14. 一个不透明的袋子中装有10个小球，其中4个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为___________． 15. 不等式组的解集是__________． 16. 二次函数的最大值为__________． 17. 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为_____． 18. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作f，等腰△ABC中，若，则它的特征值f＝_____． 19. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________． 20. 如图，点在的边上，连接，且，点在上，连接，过点作交的延长线于点，且，若，，则线段的长为__________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个，使为直角，且的面积为6； （2）在图②中以线段为边画一个，使的正切值为3，且的面积为6； （3）在图③中以线段EF为边画一个四边形，使其面积为9，且． 23. 端午节是中国的传统节日，某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该居民小区有8000人，请你估计爱吃A种粽子的人数． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度． 25. 某商场在中俄博览会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元． （1）求，玩具的单价； （2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？ 26. 已知：是的外接圆，过点B作的切线交的延长线于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作的角平分线，延长交于点F，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，且，，若，求线段的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A，B两点，直线交y轴于点． （1）求直线的解析式； （2）点P是第一象限抛物线上的一点，过点P作直线的垂线交y轴于点D（点D在点C的上方），垂足为点H，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接，作的平分线交的延长线于点E，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $