专题01 匀变速直线运动及其规律（知识清单）（全国通用）2026年高考物理一轮复习讲练测

专题01 匀变速直线运动及其规律 目录 01知识脑图·学科框架速建 02考点精析·知识能力全解 【知能解读01】运动描述的基本概念 一、质点 二、参考系与坐标系 三、时刻与时间间隔 四、路程与位移 五、速度与速率 六、加速度 【知能解读02】匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的特点 二、相关规律和推论 三、六种求解方法 四、自由落体运动 五、竖直上抛运动 【核心考点】运动学图像 03 攻坚指南·高频考点突破 【重难点突破01】非常规运动学图像 【重难点突破02】追及与相遇问题 04 避坑锦囊·易混易错诊疗 【易混易错01】匀变速直线运动的规律——比例关系 【易混易错02】匀变速直线运动的规律——多过程问题 05 通法提炼·高频思维拆解 【方法技巧01】自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理 【方法技巧02】逆向、对称、极限等物理思维考查 01 描述运动的基本概念 一、质点 1.定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 2.物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 【注意】 质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。 质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。 【跟踪训练】 （2025·浙江·高考真题）我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（　　）    A．操控机器人进行挖沟作业 B．监测机器人搜寻时的转弯姿态 C．定位机器人在敷埋线路上的位置 D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作 二、参考系与坐标系 1、参考系 （1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。 （2）选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。 （3）运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的。 【注意】 运动和静止的判断：观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。 2、坐标系 用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。 【跟踪训练】 （2024·湖北黄冈·一模）对物体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．没有大小和形状的物体才可视为质点 B．物体做直线运动时，其路程等于位移 C．物体速度为零时，其加速度不一定为零 D．用于描述静止物体的参考系可能是运动的 三、时刻与时间间隔 1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。 2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一个过程量。 3.时刻与时间间隔区别与联系 物理量 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 图例 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时”,第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 “内”，如“第2 s内”“前3 s内”, “n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 物理意义 事物运动、发展、变化所经历的各个状态 事物运动、发展、变化所经历的过程长短 【跟踪训练】 （2025·湖南娄底·模拟预测）中国高铁是中国呈现给世界的一张靓丽的“名片”。在南京旅游的小帅决定乘高铁回上海，于是查到了如图所示的列车时刻表。他起初觉得G139次列车蛮好的，18:21出发，历时刚好一个半小时到达上海虹桥。但考虑到去南京南车站时间有点紧，遂选择了G141次列车。关于G141次列车的相关信息，下列说法正确的是（　　） A．“18:41”指时间间隔 B．“20:13”指时间间隔 C．“01:32”指时间间隔 D．“01:32”指时刻 四、路程与位移 1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。 2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。 3.路程与位移之间的区别与联系： 物理量 位移 路程 区别 （1） 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。 （2） 位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。 （3） 路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。 （4） 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 联系 位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。 大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4.矢量和标量： 矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，） 标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。 【跟踪训练】 （2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（   ） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 五、速度与速率 1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。 2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 注意：该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。 3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。 4.平均速度与瞬时速度的区别： 物理量 平均速度 瞬时速度 区别 定义 在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。 物理意义 描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。 方向 与相应时间内发生的位移的方向相同。 经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 物理量 过程量 状态量 注意 只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。 【跟踪训练】 （2023·福建·高考真题）“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车（　　） A．从O处行驶到N处的路程为697米 B．从O处行驶到N处的位移大小为889米 C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天 D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天 六、加速度 1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。 2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2 注意：该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。 3.加速度对运动的影响： 加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。 加速度增加，速度变化越来越快。 方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。 当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。 当a＝0时，物体做匀速直线运动。 +、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。 4.速度、速度的变化量、加速度的比较 物理量 速度 速度变化量 加速度 定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 表达式 v＝ △v =v2 - v1 方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。 关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大； 加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。 注意：加速度有两个计算式：定义式：a=；决定式：a=。 加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。 【跟踪训练】 （2025·湖南·二模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（　　） A．0~3s汽车做匀加速直线运动 B．3~6s汽车做匀速直线运动 C．6s末汽车的加速度大小为零 D．9s末汽车的速度大小为18m/s 02 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的特点 1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上 3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线 4.分类 匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； 匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 5.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导） 6.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 【注意】 1.公式推导 2.以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向。 【跟踪训练】 （2025·重庆·二模）2025年春节期间，重庆“两江四岸”2025架无人机腾空而起，将夜空装点得美轮美奂（如图1）。如图2所示，两架无人机a、b分别悬停在空中A、B处，A点在B点正上方且。时刻，a沿与水平方向夹角的方向匀速运动，同时b做初速度为零的匀加速直线运动。时刻，a、b在C点相遇，且。a、b均可视为质点，求： (1)a飞行的速度大小； (2)b飞行的加速度大小，以及b刚到达C处时的速度大小。 二、相关规律和推论 1.平均速度公式： 匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即＝＝。 2.位移差公式： 匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。 3.初速度为零的几个重点推论： （1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 （2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 （3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 4.多过程问题： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【跟踪训练】 （2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 三、六种求解方法 【跟踪训练】 （2025·贵州毕节·三模）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 四、自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2条件：物体只受重力，从静止开始下落 3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 4.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【跟踪训练】 （2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 五、竖直上抛运动 1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3.运动规律: （1）速度公式：v=v0-gt （2）位移公式：h=v0t-gt2 （3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh （4）平均速度： 4.运动的对称性： (1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【注意】竖直上抛运动两种求解方法： ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程； ②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。 【跟踪训练】 （2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 运动学图像 一、常规运动学图像 1、x-t图像 1、物体做匀速直线运动 (斜率 表示速度) 2、表示物体静止 3、 表示物体静止 4、表示物体向反方向做匀速 直线运动 5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。 6 、t₁ 时刻物体位移为s₁ 2、v-t图像 1、 表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度) 2、物体作匀速直线运动 3、 表示物体静止 4、表示物体做匀减速直线 运动 5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。 6 、t₁ 时刻物体速度为v₁ (图中阴影部分面积表示 质点1在0-t₁ 时间内的位移) 3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比 x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义 v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 线 ①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 【跟踪训练】 （2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 二、图像题解题思路 对运动图象的认识和理解，应注意以下三点： (1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动． (2)x­t图象和v­t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应． (3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x­t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x­t图象的斜率判断速度变化情况；v­t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v­t图象的斜率判断加速度的变化情况． 【跟踪训练】 （2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 01 非常规运动学图像 非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。 v²-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同 线 ①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 在v²-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方 面 图线与横轴所围图形面积无意义 x-v图像 v-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动 斜 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 面 图线与横轴所围图形面积无意义 图像 识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动 斜 ①②③斜率 ;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。 截 ③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度 面 匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移 a-x图像 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体具有相同加速度 线 ①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动 斜 截 纵截距表示物体初加速度 面 图线与x轴所围图形面积等于 【跟踪训练】 （2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 02 追及与相遇问题 1、追及相遇问题的实质及分析思路： 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2、追及相遇问题的解题方法： 1．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离． 2．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 3．图象法 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 【注意】x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 【特别提醒】 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 3、追及问题的常见类型 (1)速度小者追速度大者 类 型 图象 说明 匀加 速追 匀速 ①t= to以前，后面物体与前 面物体间距离增大 ②t= to时，两物体相距最远为xo+△x ③t= to以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注：xo为开始时两物体间的距离 匀速 追匀 减速 匀加 速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图 象 说明 匀减 速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即t=to时刻： ①若x= xo，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若△x<xo,则不能追及，此 时两物体最小距离为xo-△x ③ 若△x> xo,则相遇两次，设t₁时刻△x₁=xo,两物体 第一次相遇，则t,时刻两物体第二次相遇 注：xo是开始时两物体间的距离 匀速 追匀 加速 匀减速追匀加速 4、追及问题的分析和解题思路 【跟踪训练】 （2025·青海海东·模拟预测）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最近 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 01 匀变速直线运动的规律——比例关系 1、在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 2、在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 3、在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 4、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 【跟踪训练】 （2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 02 匀变速直线运动的规律——多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【跟踪训练】 （2024·广西·三模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客较舒服。如图所示为一辆汽车在启动过程中的急动度随时间变化的关系，已知汽车质量，启动过程中所受阻力f，在该过程中，下列说法正确的是（　　）。 A．从0到，汽车牵引力大于f B．从到，乘客感觉比较舒服 C．从到，汽车速度变化量为 D．汽车在时恰好停下 01 自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理 1.自由落体运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法： （1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【跟踪训练】 （2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 3. 竖直上抛运动的处理方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 注意：竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【跟踪训练】 （2025·天津河东·二模）如图所示，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度，A球在B球的正上方。先将B球由静止释放，经过一段时间后再将A球由静止释放，当A球下落时，刚好在点与第一次触地反弹后再次下落的B球相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零，已知，重力加速度大小为，忽略空气阻力及所有碰撞中的动能损失，求： (1)与A球碰撞前瞬间B球的速度大小； (2)与A球碰撞前B球在空中运动的时间。 02 逆向、对称、极限等物理思维考查 1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 →→→→ 2．匀变速直线运动问题常用的解题方法 【跟踪训练】 （2025·山东济宁·模拟预测）AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与正前方障碍物距离为9m时，AEB功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时间t正好在距离障碍物1m处停下。则汽车的刹车时间t为（　　） A．1s B．2s C． D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 匀变速直线运动及其规律 目录 01知识脑图·学科框架速建 02考点精析·知识能力全解 【知能解读01】运动描述的基本概念 一、质点 二、参考系与坐标系 三、时刻与时间间隔 四、路程与位移 五、速度与速率 六、加速度 【知能解读02】匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的特点 二、相关规律和推论 三、六种求解方法 四、自由落体运动 五、竖直上抛运动 【核心考点】运动学图像 03 攻坚指南·高频考点突破 【重难点突破01】非常规运动学图像 【重难点突破02】追及与相遇问题 04 避坑锦囊·易混易错诊疗 【易混易错01】匀变速直线运动的规律——比例关系 【易混易错02】匀变速直线运动的规律——多过程问题 05 通法提炼·高频思维拆解 【方法技巧01】自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理 【方法技巧02】逆向、对称、极限等物理思维考查 01 描述运动的基本概念 一、质点 1.定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 2.物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 【注意】 质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。 质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。 【跟踪训练】 （2025·浙江·高考真题）我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（　　）    A．操控机器人进行挖沟作业 B．监测机器人搜寻时的转弯姿态 C．定位机器人在敷埋线路上的位置 D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作 【答案】C 【知识点】质点 【详解】操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为质点。 故选C。 二、参考系与坐标系 1、参考系 （1）定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体称为参考系。 （2）选取：参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。 （3）运动的相对性：运动是绝对的，静止是相对的。物体是运动还是静止，是相对于参考系而言的。 【注意】 运动和静止的判断：观察研究物体相对于参考系的位置是否变化，如果一个物体相对于参考系位置没发生变化，就说这个物体是静止的；如果一个物体相对于参考系位置发生变化，就说这个物体是运动的。 2、坐标系 用来精确描述物体位置及位置变化。坐标系能够定量地描述物体的位置。 【跟踪训练】 （2024·湖北黄冈·一模）对物体运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．没有大小和形状的物体才可视为质点 B．物体做直线运动时，其路程等于位移 C．物体速度为零时，其加速度不一定为零 D．用于描述静止物体的参考系可能是运动的 【答案】CD 【知识点】质点、已知物体运动情况判断参考系、位移的定义、路程与位移、速度、速度变化与加速度的关系 【详解】A．物体可以看成质点时，只要大小和形状不影响所研究问题即可，不是没有大小和形状的物体才可视为质点，故A错误； B．物体做单方向直线运动时，其路程等于位移的大小，故B错误； C．物体速度为零时，其加速度不一定为零，如运动员起跑的瞬间，故C正确； D．用于描述静止物体的参考系可能是运动的，如火车在运动，以火车为参考系，火车桌椅为静止的，故D正确。 故选CD。 三、时刻与时间间隔 1.时刻：表示某一瞬间。在时间轴上用点表示，是一个状态量。 2.时间间隔：表示某一时间段，指的是两时刻的间隔，在时间轴上用一段线段来表示，是一个过程量。 3.时刻与时间间隔区别与联系 物理量 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 图例 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时”,第n秒末与第（n＋1）秒初是指同一个时刻。 “内”，如“第2 s内”“前3 s内”, “n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。 物理意义 事物运动、发展、变化所经历的各个状态 事物运动、发展、变化所经历的过程长短 【跟踪训练】 （2025·湖南娄底·模拟预测）中国高铁是中国呈现给世界的一张靓丽的“名片”。在南京旅游的小帅决定乘高铁回上海，于是查到了如图所示的列车时刻表。他起初觉得G139次列车蛮好的，18:21出发，历时刚好一个半小时到达上海虹桥。但考虑到去南京南车站时间有点紧，遂选择了G141次列车。关于G141次列车的相关信息，下列说法正确的是（　　） A．“18:41”指时间间隔 B．“20:13”指时间间隔 C．“01:32”指时间间隔 D．“01:32”指时刻 【答案】C 【知识点】时间、时刻的定义 【详解】A．“18:41”指经过南京南的时间，描述的是一个状态，可知，“18:41”指时刻，故A错误； B．“20:13”指经过终点站上海虹桥的时间，描述的是一个状态，可知，“20:13”指时刻，故B错误； CD．“01:32”指从南京南到上海虹桥的时间，描述的是一个过程，可知，“01:32”指时间间隔，故C正确，D错误。 故选C。 四、路程与位移 1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。 2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。 3.路程与位移之间的区别与联系： 物理量 位移 路程 区别 （1） 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。 （2） 位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。 （3） 路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。 （4） 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 联系 位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。 大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4.矢量和标量： 矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，） 标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。 【跟踪训练】 （2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是（   ） A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m 【答案】C 【知识点】位移的定义、路程与位移、速度的概念、物理意义及其矢量性 【详解】根据速度的定义式表明，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度。这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向。因此，速度是对物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系x = 1＋2t＋3t2，可知开始时物体的位置x0 = 1m，1s时物体的位置x1 = 6m，则1s内物体的位移为 Δx = x1－x0 = 5m 故选C。 五、速度与速率 1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。 2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 注意：该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。 3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。 4.平均速度与瞬时速度的区别： 物理量 平均速度 瞬时速度 区别 定义 在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。 物理意义 描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。 方向 与相应时间内发生的位移的方向相同。 经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 物理量 过程量 状态量 注意 只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。 【跟踪训练】 （2023·福建·高考真题）“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车（　　） A．从O处行驶到N处的路程为697米 B．从O处行驶到N处的位移大小为889米 C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天 D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天 【答案】D 【知识点】路程和位移的计算、速率的概念、平均速率与瞬时速率、平均速度 【详解】A．由题意可知从O到N处的路程为 故A错误； B．位移的大小为两点之间的直线距离，O、M、N三点大致在一条直线上，则从O到N处的位移大小为 故B错误； C．平均速率为路程与时间的比值，故从O行驶到M处的平均速率为 故C错误； D．平均速度大小为位移与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度为 故D正确。 故选D。 六、加速度 1.加速度定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。 2.定义式为，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2 注意：该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。 3.加速度对运动的影响： 加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。 加速度增加，速度变化越来越快。 方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。 当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。 当a＝0时，物体做匀速直线运动。 +、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。 4.速度、速度的变化量、加速度的比较 物理量 速度 速度变化量 加速度 定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 表达式 v＝ △v =v2 - v1 方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。 关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大； 加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。 注意：加速度有两个计算式：定义式：a=；决定式：a=。 加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。 【跟踪训练】 （2025·湖南·二模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（　　） A．0~3s汽车做匀加速直线运动 B．3~6s汽车做匀速直线运动 C．6s末汽车的加速度大小为零 D．9s末汽车的速度大小为18m/s 【答案】D 【知识点】利用图像分析加速度、a-t图像 【详解】A．根据题意有 内急动度恒定，表明汽车的加速度均匀增大，即0~3s汽车做加速度增大的加速直线运动，故A错误； B．结合上述有 可知，图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，则末汽车的加速度大小为 即汽车的加速度保持不变，仍然为，则3~6s汽车做匀加速直线运动，故B错误； C．结合上述可知6s末汽车的加速度大小为，故C错误； D．结合上述可知，图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，时间轴上侧面积表示加速度大小在增大，时间轴下侧面积表示加速度大小在减小，即汽车的加速度均匀减小直到末加速度变为零，由图像作出图像如图所示 根据 解得 可知，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由于0时刻的速度为0，则该面积能够间接表示速度大小，则末汽车的速度大小 故D正确。 故选D。 02 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的特点 1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上 3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线 4.分类 匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； 匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 5.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导） 6.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 【注意】 1.公式推导 2.以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向。 【跟踪训练】 （2025·重庆·二模）2025年春节期间，重庆“两江四岸”2025架无人机腾空而起，将夜空装点得美轮美奂（如图1）。如图2所示，两架无人机a、b分别悬停在空中A、B处，A点在B点正上方且。时刻，a沿与水平方向夹角的方向匀速运动，同时b做初速度为零的匀加速直线运动。时刻，a、b在C点相遇，且。a、b均可视为质点，求： (1)a飞行的速度大小； (2)b飞行的加速度大小，以及b刚到达C处时的速度大小。 【答案】(1) (2)， 【知识点】匀速直线运动、匀变速直线运动位移与时间的关系 【详解】（1）设a飞飞行的速度大小为，由 解得 （2）设b飞行的加速度大小为a，从B点运动到C点的位移大小为x 由几何关系可得 解得 又由 解得 因此，b刚到达C点时的速度大小 二、相关规律和推论 1.平均速度公式： 匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即＝＝。 2.位移差公式： 匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。 3.初速度为零的几个重点推论： （1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 （2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 （3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 4.多过程问题： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【跟踪训练】 （2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 【答案】C 【知识点】连续相等位移的运动比例规律 【详解】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误； B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则 故D错误。 故选C。 三、六种求解方法 【跟踪训练】 （2025·贵州毕节·三模）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 【答案】D 【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系、中间时刻的瞬时速度 【详解】AB．舰载机最低起飞速度为，则舰载机的末速度大小大于或等于，又因为是匀变速运动，则全程的平均速度 根据 可得 故AB错误； CD．舰载机的末速度大小大于或等于，根据 可得 故C错误，D正确。 故选D。 四、自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2条件：物体只受重力，从静止开始下落 3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 4.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【跟踪训练】 （2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】自由落体运动的三个基本公式 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 五、竖直上抛运动 1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3.运动规律: （1）速度公式：v=v0-gt （2）位移公式：h=v0t-gt2 （3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh （4）平均速度： 4.运动的对称性： (1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【注意】竖直上抛运动两种求解方法： ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程； ②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。 【跟踪训练】 （2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中至内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．起跳过程中运动员的最大加速度约为 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为 C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为 D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 【答案】C 【知识点】竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算、牛顿第二定律的简单应用、动量定理的内容 【详解】A．由图像可知，运动员受到的最大支持力约为 根据牛顿第二定律可知，起跳过程中运动员的最大加速度约为 故A错误； BCD．根据图像可知，起跳过程中支持力的冲量为 起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为 根据动量定理可得 解得起跳离开地面瞬间的速度为 则起跳后运动员重心上升的平均速度为 起跳后运动员重心上升的最大高度为 故BD错误，C正确。 故选C。 运动学图像 一、常规运动学图像 1、x-t图像 1、物体做匀速直线运动 (斜率 表示速度) 2、表示物体静止 3、 表示物体静止 4、表示物体向反方向做匀速 直线运动 5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。 6 、t₁ 时刻物体位移为s₁ 2、v-t图像 1、 表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度) 2、物体作匀速直线运动 3、 表示物体静止 4、表示物体做匀减速直线 运动 5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。 6 、t₁ 时刻物体速度为v₁ (图中阴影部分面积表示 质点1在0-t₁ 时间内的位移) 3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比 x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义 v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 线 ①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 【跟踪训练】 （2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 二、图像题解题思路 对运动图象的认识和理解，应注意以下三点： (1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动． (2)x­t图象和v­t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应． (3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x­t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x­t图象的斜率判断速度变化情况；v­t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v­t图象的斜率判断加速度的变化情况． 【跟踪训练】 （2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【知识点】x-t图像、物体在粗糙斜面上滑动、质点系牛顿第二定律 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 01 非常规运动学图像 非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。 v²-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同 线 ①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 在v²-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方 面 图线与横轴所围图形面积无意义 x-v图像 v-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动 斜 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 面 图线与横轴所围图形面积无意义 图像 识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动 斜 ①②③斜率 ;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。 截 ③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度 面 匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移 a-x图像 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体具有相同加速度 线 ①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动 斜 截 纵截距表示物体初加速度 面 图线与x轴所围图形面积等于 【跟踪训练】 （2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【答案】B 【知识点】变速物体追变速物体、非常规图像 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知，机器人A的加速度为 解得 即机器人A的加速度大小为，A错误； B．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得， 对于机器人B，可得， 设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 两机器人共同的速度为 机器人A的位移 机器人B的位移 二者之间的最大距离 B正确； C．机器人A停止运动的时间 设经过时间两机器人相遇，则有 代入数据解得 可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为 机器人B追上的时间 C错误； D．由题可知，机器人A经过的时间为，机器人B经过的时间为 机器人A则有 整理可得 解得（另一解机器人A已停止运动，舍去） 机器人B则有 解得 机器人A、B分别经过处的时间差 D错误。 故选B。 02 追及与相遇问题 1、追及相遇问题的实质及分析思路： 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 2、追及相遇问题的解题方法： 1．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离． 2．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 3．图象法 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 【注意】x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 【特别提醒】 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 3、追及问题的常见类型 (1)速度小者追速度大者 类 型 图象 说明 匀加 速追 匀速 ①t= to以前，后面物体与前 面物体间距离增大 ②t= to时，两物体相距最远为xo+△x ③t= to以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注：xo为开始时两物体间的距离 匀速 追匀 减速 匀加 速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图 象 说明 匀减 速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即t=to时刻： ①若x= xo，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若△x<xo,则不能追及，此 时两物体最小距离为xo-△x ③ 若△x> xo,则相遇两次，设t₁时刻△x₁=xo,两物体 第一次相遇，则t,时刻两物体第二次相遇 注：xo是开始时两物体间的距离 匀速 追匀 加速 匀减速追匀加速 4、追及问题的分析和解题思路 【跟踪训练】 （2025·青海海东·模拟预测）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最近 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 【答案】BCD 【知识点】v-t图象面积的物理意义、利用v-t图象求位移、变速物体追变速物体 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，由图可知a车的位移较大，由于两车在运动过程中不会相遇，所以b车始终在前，故A错误； B．由题中图像可知，在2t0时刻两车速度相等，相距最近，故B正确； C．根据数学知识可知，在t0时刻b车的速度大小为，故C正确； D．出发时两车之间的距离大于 故D正确。 故选BCD。 01 匀变速直线运动的规律——比例关系 1、在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 2、在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 3、在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 4、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 【跟踪训练】 （2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 【答案】A 【知识点】连续相等位移的运动比例规律 【详解】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为。 故选A。 02 匀变速直线运动的规律——多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【跟踪训练】 （2024·广西·三模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客较舒服。如图所示为一辆汽车在启动过程中的急动度随时间变化的关系，已知汽车质量，启动过程中所受阻力f，在该过程中，下列说法正确的是（　　）。 A．从0到，汽车牵引力大于f B．从到，乘客感觉比较舒服 C．从到，汽车速度变化量为 D．汽车在时恰好停下 【答案】AB 【知识点】解决非匀变速直线运动的特殊方法、牛顿定律与直线运动-简单过程 【详解】AB．依题意， 则图像与坐标轴围成的面积代表加速度变化，则3s时加速度正方向最大为 由题图可知加速度的变化图像如图 由图可知，从0到，汽车做变加速运动，根据牛顿第二定律可知牵引力大于f。从到，汽车做匀加速直线运动，具有零急动度，乘客感觉比较舒服。 故AB正确； C．根据a-t图像可知，从到，汽车速度变化量为 故C错误； D．9s末汽车的速度为 故D错误。 故选AB。 01 自由落体与竖直上抛的情景创新的问题处理 1.自由落体运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法： （1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【跟踪训练】 （2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】自由落体运动的三个基本公式 【详解】取相同的时间，且，则有 可得经过A、B处的水流速度大小之比为 故选B。 3. 竖直上抛运动的处理方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 注意：竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【跟踪训练】 （2025·天津河东·二模）如图所示，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度，A球在B球的正上方。先将B球由静止释放，经过一段时间后再将A球由静止释放，当A球下落时，刚好在点与第一次触地反弹后再次下落的B球相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零，已知，重力加速度大小为，忽略空气阻力及所有碰撞中的动能损失，求： (1)与A球碰撞前瞬间B球的速度大小； (2)与A球碰撞前B球在空中运动的时间。 【答案】(1) (2) 【知识点】竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 【详解】（1）球碰撞前的速度 取向下为正方向，两球碰撞过程动量守恒、动能守恒，分别有 又 联立解得 （2）球第一次下落 球触地反弹后竖直上抛，由于运动的对称性，上升时间 球第二次下落 球在空中运动的时间 解得 02 逆向、对称、极限等物理思维考查 1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 →→→→ 2．匀变速直线运动问题常用的解题方法 【跟踪训练】 （2025·山东济宁·模拟预测）AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与正前方障碍物距离为9m时，AEB功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时间t正好在距离障碍物1m处停下。则汽车的刹车时间t为（　　） A．1s B．2s C． D． 【答案】B 【知识点】逆向思维求解匀变速直线运动 【详解】逆向分析，汽车做初速度为零，加速度为 的匀加速直线运动，运动位移为 故 解得汽车的刹车时间 故选B。 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$