山东省淄博市临淄区2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷（五四制）

2024—2025学年度第二学期期中质量检测 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “抛出的铅球会下落”是随机事件 B. “随机翻开一本日历，这一天正好是星期六”是必然事件 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张，它的花色为红桃的可能性大于花色为方块的可能性 D. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的可能性大于座位号是的倍数的可能性 3. 如图，下列选项中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 下列能够说明“设a，b是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数a，b的值是（ ） A. B. C. D. 6. 用代入法解方程组，下列最合适的变形是（ ） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象交于，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 请把命题“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”写成“如果……，那么……”的形式______． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 15. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2） 17. 如图，在中，，是的平分线，，求的度数． 18. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 19. 小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大， 也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程： 令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为： 请你参考小明同学的做法解决下面的问题： 解方程组： 20. 如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 21. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点， （1）求直线的表达式； （2）若点C是直线上的一个动点，当的面积为8时，求点C的坐标． 22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上． （1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明） （2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数； （3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数． 2024—2025学年度第二学期期中质量检测 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】如果两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等 【12题答案】 【答案】##122度 【13题答案】 【答案】1000 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##45度 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1） （2）取走了7个白球 【19题答案】 【答案】. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元 （2）共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆 （3）购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $