专题1.6 全称量词与存在量词（5类必考点）-2025-2026学年高一数学人教A版2019必修第一册

专题1.6 全称量词与存在量词 【知识梳理】 1 【考点1：全称量词与全称量词命题】 2 【考点2：存在量词与存在量词命题】 3 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 5 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 7 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 10 【知识梳理】 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 5.对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 6.对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 7.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 8.根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 3．（2025高一·全国·课后作业）能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（24-25高一上·广东广州·期中）下列说法正确的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．不存在整数n，使是4的倍数 D．，为偶数 5．（多选）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题：“，为质数” B．命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题； C．命题：“对任意，总有”是真命题； D．命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题. 6．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）选择适当的量词填空，使它们成为真命题．（1） ，；（2） ，则这个四边形的对角线互相垂直． 7．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是 ． ①，；②，；③对任意，，都有． 8．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【考点2：存在量词与存在量词命题】 1．（2025高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 2．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 3．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 4．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 5．（24-25高一上·安徽·阶段练习）下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 6．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 7．（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 8．（24-25高一下·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 1．（24-25高二下·云南·阶段练习）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）命题，的否定为（   ） A．， B．， C．， D．不存在，使 3．（2025高二·全国·专题练习）命题“，”的否定为 . 4．（24-25高一上·新疆·阶段练习）写出下列全称（存在量词）命题的否定： (1)，； (2)所有的矩形都是正方形. 5．（24-25高一·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： （1）对任意的锐角有； （2）任意一个一元二次函数的图像都与轴相交； （3） 6．（24-25高一·全国·随堂练习）写出下列命题的否定： (1)对于任意一个实数x，都有； (2)所有的矩形都是平行四边形； (3)所有的平行四边形都是菱形； (4)，有； 7．（24-25高一·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）； （3），为正数. 8．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）判断下列命题的真假，并写出它们的否定． (1)命题； (2)命题，都有． 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 1．（24-25高一上·福建福州·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·宁夏石嘴山·期中）若命题，则命题p的否定为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）设集合，命题是奇数，则（   ） A．是奇数．是假命题 B．是奇数．是真命题 C．是奇数．是真命题 D．是奇数．是假命题 4．（24-25高二下·浙江温州·期中）已知命题是无理数是无理数；命题，使得是奇数，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．（24-25高一上·河南安阳·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断否定的真假． (1)对任意； (2)存在． 6．（24-25高一上·安徽·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假： (1)，； (2)，； (3)所有三角形的三个内角都是锐角. 7．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）有些素数是奇数； （2）所有的矩形都是平行四边形； （3）不论m取何实数，方程都有实数根； （4）∃，． 8．（24-25高一·全国·课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)，； (2)，一次函数的图象经过原点； (3)每一个素数都是奇数； (4)某些平行四边形是菱形； (5)可以被5整除的数，末位上是0． 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 1．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25高一上·湖北·期中）已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．无法确定 3．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 4．（2025高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 6．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 7．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6 全称量词与存在量词 【知识梳理】 1 【考点1：全称量词与全称量词命题】 2 【考点2：存在量词与存在量词命题】 4 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 9 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 12 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 15 【知识梳理】 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 5.对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 6.对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 7.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 8.根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①③是全称量词命题． 2．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 3．（2025高一·全国·课后作业）能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出方程的根，即可判断. 【详解】因为，即，解得或或， 所以当且且时均能说明全称量词命题“”为假命题， 故符合题意的为D. 故选：D 4．（多选）（24-25高一上·广东广州·期中）下列说法正确的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．不存在整数n，使是4的倍数 D．，为偶数 【答案】BCD 【分析】根据2是偶数可得选项A错误；分和两种情况讨论，可得选项B正确；分为奇数和偶数两种情况讨论，可得选项C正确；根据相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数可得选项D正确. 【详解】A.2是素数，2也是偶数，故A错误. B.当时，，当时，，故B正确. C.当时，，不是的倍数， 当时，，不是的倍数， 故C正确. D. ，相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数，乘积为偶数，选项D正确. 故选：BCD. 5．（多选）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．命题：“，为质数” B．命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题； C．命题：“对任意，总有”是真命题； D．命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题. 【答案】BC 【分析】选项A由反例当时可判断，选项B根据全称量词命题的概念可判断； 选项C由可判断；选项D由空集不是空集的真子集可判断. 【详解】选项A：当时，不是质数，故A错误； 选项B：“梯形的对角线相等”指的是“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故B正确； 选项C：，故C正确； 选项D：空集是任何非空集合的真子集，故D错误； 故选：BC 6．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）选择适当的量词填空，使它们成为真命题．（1） ，；（2） ，则这个四边形的对角线互相垂直． 【答案】 四边形 【分析】根据全称命题的定义可得答案. 【详解】由题可知（1）可填，（2）可填四边形. 故答案为：；四边形 7．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是 ． ①，；②，；③对任意，，都有． 【答案】② 【分析】根据全称命题分别判断各个小题即可. 【详解】当时，，故命题“”为假命题，①错误； 命题“”为真命题，②正确； 当时，，故命题“对任意，都有”为假命题，③错误． 故答案为：②. 8．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【答案】(1)． (2)方程恰有一解． 【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写 【详解】（1）． （2）方程恰有一解． 【考点2：存在量词与存在量词命题】 1．（2025高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 2．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【详解】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 3．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 4．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【分析】先判断量词，再判断量词命题的真假即可得解. 【详解】A，所有正方形都是菱形为全称量词命题，故A错误； B，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故B错误； C，至少有一个实数，使为存在量词命题， 当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故D错误； 故选：C. 5．（24-25高一上·安徽·阶段练习）下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全称量词命题真假判断方法推理判断AC；利用存在量词命题真假判断方法推理判断BD. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，为偶数，而3不是偶数，即等式不成立，B错误； 对于C，取满足，而不成立，C错误； 对于D，取，则，D正确. 故选：D 6．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 7．（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题； (2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题； (4)存在量词命题，假命题. 【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假. 【详解】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得的实数x不存在，该命题是假命题． 8．（24-25高一下·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)全称量词命题，假命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，真命题 (5)存在量词命题，假命题 (6)存在量词命题，真命题 (7)存在量词命题，真命题 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用全称量词命题和存在量词命题的定义及真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】（1）是全称量词命题，因为是无理数，但是有理数， 所以“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）是全称量词命题，因为每一个末位是零的整数，都能被5整除， 所以“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）是全称量词命题，当时，不满足， 所以“，有”为假命题． （4）是存在量词命题，由于空集中不含有任何元素． 因此 “有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）是存在量词命题，由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6）是存在量词命题，，有，因此“，”是真命题． （7）是存在量词命题，由于存在整数3只有正因数1和3， 所以“有些整数只有两个正因数”为真命题． 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 1．（24-25高二下·云南·阶段练习）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到答案． 【详解】，的否定是，， 故选：A． 2．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）命题，的否定为（   ） A．， B．， C．， D．不存在，使 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题，的否定为，. 故选：B 3．（2025高二·全国·专题练习）命题“，”的否定为 . 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案． 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故答案为：，． 4．（24-25高一上·新疆·阶段练习）写出下列全称（存在量词）命题的否定： (1)，； (2)所有的矩形都是正方形. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义分别进行判断，然后写出它们的否定. 【详解】（1），的否定为：，； （2）所有的矩形都是正方形的否定为：存在一个矩形，它不是正方形． 5．（24-25高一·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： （1）对任意的锐角有； （2）任意一个一元二次函数的图像都与轴相交； （3） 【答案】（1）存在一个锐角，使；（2）存在一个一元二次函数，它的图像与x轴不相交；（3）. 【分析】全称量词命题“”的否定是“”； 根据以上即可写出各个命题的否定. 【详解】解 （1）命题“对任意的锐角有”的否定是： 存在一个锐角A，使 ； （2）命题“任意一个一元二次函数的图像都与轴相交”的否定是： 存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交； （3）命题“”的否定是：. 【点睛】考查写全称量词命题的否定，属于基础题. 6．（24-25高一·全国·随堂练习）写出下列命题的否定： (1)对于任意一个实数x，都有； (2)所有的矩形都是平行四边形； (3)所有的平行四边形都是菱形； (4)，有； 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题的否定即可得到答案. 【详解】（1）存在一个实数x，使得成立； （2）存在一个矩形不是平行四边形； （3）存在一个平行四边形不是菱形； （4），使； 7．（24-25高一·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）； （3），为正数. 【答案】答案见解析. 【分析】全称量词命题的否定是存在性命题. 【详解】（1）原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题. （2）原命题的否定为“使”，这个命题是假命题. （3）原命题的否定为“，使”，这个命题是假命题. 【点睛】此题为基础题，考查全程量词命题及存在性量词命题互否关系. 8．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）判断下列命题的真假，并写出它们的否定． (1)命题； (2)命题，都有． 【答案】(1)真命题，； (2)假命题，，使得. 【分析】（1）求出二次函数的最小值判断真假，再写出其否定作答. （2）根据存在量词命题、全称量词命题的真假判定方法，举例说明即可，再写出其否定作答. 【详解】（1）命题是全称量词命题，因成立， 所以命题q是真命题，其否定是：. （2）命题，都有是全称量词命题，因当时，， 所以命题r是假命题，其否定是：，使得. 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 1．（24-25高一上·福建福州·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特称命题的否定定义可判断. 【详解】由特称命题的否定可知，命题“”的否定是. 故选：D 2．（24-25高二下·宁夏石嘴山·期中）若命题，则命题p的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求解． 【详解】命题p的否定为， 故选：C． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）设集合，命题是奇数，则（   ） A．是奇数．是假命题 B．是奇数．是真命题 C．是奇数．是真命题 D．是奇数．是假命题 【答案】A 【详解】因为，且1是奇数，所以A正确． 4．（24-25高二下·浙江温州·期中）已知命题是无理数是无理数；命题，使得是奇数，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】D 【分析】通过举特例可判断命题正误，推理判断命题的正误，结合命题否定含义可得答案. 【详解】对于命题，若是无理数，但是是有理数，所以命题是假命题，则是真命题； 对于命题由，因为和是两个连续的整数，则必是偶数，故命题是假命题，则为真命题. 故选：D. 5．（24-25高一上·河南安阳·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断否定的真假． (1)对任意； (2)存在． 【答案】(1)详见解析； (2)详见解析 【分析】（1）依据全称量词命题定义可得该命题为全称量词命题，利用全称命题的否定规则即可得到其否定形式，举特例即可得到其为真命题； （2）依据存在量词命题定义可得该命题为存在量词命题，利用特称命题的否定规则即可得到其否定形式，利用判别式即可判定其为真命题. 【详解】（1）对任意是全称量词命题， 其否定为. 由，可得命题为真命题； （2）存在是存在量词命题， 其否定为， 由，可得方程无根， 故为真命题. 6．（24-25高一上·安徽·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假： (1)，； (2)，； (3)所有三角形的三个内角都是锐角. 【答案】(1)，，为假命题 (2)，，为假命题 (3)存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题 【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假； （2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假； 【详解】（1）命题“，”的否定为：，，为假命题； 因为当，，即命题，，为假命题； （2）命题“，”的否定为：，，为假命题； 因为恒成立，所以不存在使得， 故命题，，为假命题； （3）命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题； 因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题. 7．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）有些素数是奇数； （2）所有的矩形都是平行四边形； （3）不论m取何实数，方程都有实数根； （4）∃，． 【答案】答案见解析. 【解析】根据特称命题与全称命题的否定依次书写每个命题的否定并判断真假即可. 【详解】解：（1）所有素数都不是奇数，假命题； （2）有些矩形不是平行四边形，假命题； （3）存在实数m，使得方程没有实数根，真命题； （4）∀，，假命题． 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定及真假判断，是基础题. 8．（24-25高一·全国·课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)，； (2)，一次函数的图象经过原点； (3)每一个素数都是奇数； (4)某些平行四边形是菱形； (5)可以被5整除的数，末位上是0． 【答案】(1)，；是假命题 (2)，一次函数图象不经过原点；是假命题 (3)存在一个素数不是奇数；是真命题 (4)每一个平行四边形都不是菱形；是假命题 (5)存在一个被5整除的数，末位上不是0；是真命题 【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的否定逐一写出结果. 【详解】（1）命题的否定：，，是假命题． （2）命题的否定：，一次函数图象不经过原点，是假命题． （3）命题的否定：存在一个素数不是奇数，是真命题，比如2是素数但不是奇数． （4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题． （5）命题的否定：存在一个被5整除的数，末位上不是0，是真命题． 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 1．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 2．（24-25高一上·湖北·期中）已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】由题可知“方程至少有两个解”为真命题，求解即可. 【详解】由题可知“方程至少有两个解”为真命题， ， ， ， 综上且． 故选：B. 3．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分、、三种情况讨论，分别确定不等式有解，即可求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C. 4．（2025高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先判断命题的真假性，然后根据全称命题，特称命题的真假性求参数. 【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 6．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由题意可得方程有解，根据即可求解. （2）由题意得，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意可得方程有解， 所以，即， 解得， 所以． （2）因为是的必要条件，所以， 又因为为非空集合，且， 所以解得， 所以实数的取值范围为． 7．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【详解】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$