第19讲 实验：探案加速度与力、质量的关系-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第19讲 实验：探案加速度与力、质量的关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 1．加速度的决定因素 速度是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。由前面的学习我们知道，力是改变物体运动状态的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与力、质量之间必然存在一定的关系。 2．实验思路 探究方法——控制变量法。装置如图所示。 (1)保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。 (2)保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。 3．物理量的测量 (1)质量的测量：可以用天平测量。在小车中增减钩码的数量可改变小车的质量。 (2)加速度的测量 方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。 方法2：由打点计时器打出的纸带得出小车的加速度。 结合公式Δx＝aT2用逐差法求加速度；或先求出打各点时的瞬时速度，再作出v­t图像由斜率求加速度。 方法3：不测量加速度的数值，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝。 (3)力的测量：实验中作用力F的含义是物体所受的合力，且这个力必须是恒力。本实验中F等于小车受到的拉力。 参考案例1　探究加速度与力、质量的关系 实验器材 打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细线、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、坐标纸。 实验步骤 1．称量质量——用天平测量小车的质量m0。 2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细线系在小车上(即不给小车牵引力)。 3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态，即打点计时器正常工作后，不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上运动时，纸带上所打的相邻点间距相等。 4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。 表1　小车质量一定 拉力F 加速度a 5.改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。 6．保持槽码的质量不变，在小车上放上重物改变小车的质量，让小车在木板上运动，打出纸带。计算小车上重物和小车的总质量m，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。 7．增减小车中的重物，重复步骤6，并多做几次。 表2　小车所受的拉力一定 质量m 加速度a 数据分析 1．为了更直观地判断、分析质量m一定时，加速度a与力F的定量关系，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立直角坐标系，根据各组实验数据在坐标纸上描点，然后作出图像。如图所示，若图像是一条过原点的直线，说明a与F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。 2．为了分析加速度a与质量m的定量关系，同样建立直角坐标系。 通过观察记录的数据发现，F一定时，m越大，a越小，这可能是a与m成反比，也可能是a与m2成反比，甚至是更复杂的关系。先从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。作出a­m图像，如图甲所示，因为a­m图像是曲线，由图像可定性地判断出a随m的增大而减小，但是不能判断二者的具体关系。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a­图像，如图乙所示，若a­图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。如果不是这样，则需进一步分析。 3．实验结论 (1)保持物体的质量m一定时，物体的加速度a与它所受到的拉力F成正比。 (2)保持物体所受的拉力F一定时，物体的加速度a与它的质量m成反比。 误差分析 实验中存在误差，实验误差的产生原因与减小方法如下表： 产生原因 减小方法 偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值 小车所受合力测量不准 (1)准确平衡阻力 (2)使细线和纸带平行于木板 根据纸带测得的加速度不准 (1)逐差法 (2)画v­t图像 作图不准 (1)合理选取坐标轴的单位长度，使所有数据点尽量分布在整个坐标平面 (2)使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去 系统误差 槽码的重力不等于小车所受的拉力 使槽码的质量远小于小车的质量 实验创新 (1)用气垫导轨替代长木板 如图甲，利用气垫导轨替代长木板做实验时，因为滑块与气垫导轨之间的摩擦力极小，所以不需要平衡阻力。 (2)利用光电门测加速度 如图甲，利用光电门测出滑块通过光电门1、2时的速度v1、v2，再测出两光电门间距离x，由运动学公式v－v＝2ax求加速度。 (3)利用力传感器或弹簧测力计测量合外力的大小(图甲或图乙) 注意：图乙方案中，同样需要使长木板倾斜以平衡阻力，只有消除阻力的影响后，轻绳的拉力才等于小车受到的合力。 参考案例2　通过位移之比测量加速度之比 将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，采用参考案例1的方法平衡阻力。 两辆小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上，如图所示。抬起黑板擦，两辆小车同时开始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下来。用刻度尺测出两辆小车移动的位移x1、x2。由于两辆小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。 在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。 教材习题01 某同学在做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验时，把两个实验的数据都记录在表1中。数据是按加速度的大小排列的，两个实验的数据混在一起，而且有两个加速度数据模糊不清（表1中空格）。请你把这些数据分拆填入表2和表3中，如果模糊的加速度数据是正确的，其数值应该是多少？请填在表1中。 表1  实验记录 F/N m/kg a/（m·s²） 0.29 0.86 0.34 0.14 0.36 0.39 0.29 0.61 0.48 0.19 0.36 0.53 0.24 0.36 0.29 0.41 0.71 0.29 0.36 0.81 0.29 0.31 0.34 0.36 0.94 表2探究加速度与力的关系（条件：    ） 表3探究加速度与质量的关系（条件：    ） 解题方法 实际生活经验再加上一定的逻辑推理 【答案】0.67m/s2，0.94m/s2； 表2探究加速度与力的关系（条件：0.36kg） 0.14 0.19 0.24 0.29 0.34 0.39 0.53 0.67 0.81 0.94 在探究加速度与质量的关系时，应保证力不变，由表1可知，F=0.29N，故表3中所填数据如下 表3探究加速度与质量的关系（条件：0.29N） 0.86 0.61 0.41 0.36 0.31 0.34 0.48 0.71 0.81 0.94 教材习题02 某同学用图所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。所用交变电流的频率为50。 (1)图是他某次实验得到的纸带，两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示。求小车的加速度是 。 (2)保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示。 表 实验记录 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 加速度 0.618 0.557 0.482 0.403 0.317 0.235 0.152 0.086 质量倒数 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图的坐标纸中做出图像 。根据图像可以得到实验结论是 ？ 解题方法 利用控制变量法进行实验、数据处理，用图像法得出结论。 【答案】 ，拉力不变，物体的加速度和质量成反比 考点一 探究加速度与力成正比的实验操作、数据处理及误差分析 1．某实验小组用如图1的装置“探究加速度与力、质量的关系”。所用交变电流的频率为50Hz。 (1)实验中可采用如图甲、乙所示的两种打点计时器，请回答下面的问题： 图乙是 （选填“电磁打点”或“电火花”）计时器，电源采用的是 （选填“交流8V”“交流220V”或“四节干电池”）。 (2)实验以小车为研究对象，为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，应该把木板一侧垫高，逐步调节木板的倾斜度，使小车在 （填“挂”或“不挂”）槽码时，能拖动纸带沿木板做 直线运动。 (3)实验中打出的纸带如图2所示，由该纸带可求得小车的加速度a= （计算结果保留2位有效数字）。 2．某小组利用如图甲所示装置探究小车加速度与合外力的关系。 (1)下列做法中错误的是______； A．实验前调节滑轮高度，使细线与长木板平行 B．实验时，每次改变钩码总质量，都需要重新平衡摩擦力 C．先接通打点计时器电源，再由静止释放小车，使其在钩码拉动下运动 D．实验前将长木板远离滑轮一端适当垫高，在不挂钩码时轻推小车，小车恰能做匀速直线运动 (2)实验中打出的一条纸带如图乙所示，每间隔4个计时点取一个计数点。已知该电源频率为50Hz，则A、B两点间的时间间隔T＝ s；由该纸带可求得小车的加速度a＝ 。 (3)另一小组利用力传感器直接测量小车所受拉力，实验装置如图丙所示。增加钩码总质量，得到的小车加速度a与水平绳子拉力F的图像如图丁所示。根据此图像，计算出小车质量M＝ kg。（结果保留三位有效数字） 3．某实验小组采用图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系。实验中小车和砝码的总质量用M表示，槽码质量用m表示，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，重力加速度为g。 (1)实验过程应___________（填正确选项序号）。 A．在找不到合适的学生电源的情况下，可以使用四节干电池串联作为打点计时器的电源 B．平衡摩擦力的方法是在槽码盘上添加槽码，使木块能拖着纸带匀速滑动 C．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 D．实验时，先接通打点计时器的电源再放开木块 (2)在纸带中标注计数点A、B、C、D、E（各计数点间均有四个计时点未画出），测量数据如图乙所示，则小车加速度大小为 m/s2；当打点计时器打下B点时，小车的速度大小为 m/s。（结果均保留3位有效数字） (3)为了减小该实验的 误差（选填“系统”或“偶然”），需满足m M（选填“远大于”或“远小于”），方可认为绳对小车的拉力大小等于mg。 考点二 探究加速度与质量成反比的实验操作、数据处理及误差分析 4．用如图甲所示的装置探究小车加速度与质量的关系。用打点计时器测量质量不同的小车在合外力相等时的加速度，已知打点计时器所用交流电源频率为50Hz。 (1)如图乙是学生即将释放小车之前的情景图，该学生使用的打点计时器是 （选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），指出两处明显错误 ， 。 (2)下列有关本实验的要求和做法，正确的是______。 A．小车质量要远小于托盘及重物的质量 B．测量前，需要平衡摩擦阻力 C．每次改变小车质量后都要重新平衡摩擦力 (3)某次正确操作后选出的一条纸带，用刻度尺测量时如图丙所示，图中相邻计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度大小 （计算结果保留2位有效数字）。 5．某同学做“探究小车加速度与质量的关系”的实验装置如图所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是_______。 A．实验主要用到的物理研究方法是控制变量法 B．补偿阻力时需将槽码用细绳跨过滑轮连接在小车上 C．为减小系统误差，应使槽码质量远小于小车质量 D．实验时，应使小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 (2)实验中得到的一条纸带，如图所示 ①图中1、2、3……为选取的计数点，已知相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用交流电源频率为50Hz，则相邻计数点间的时间间隔为 s； ②由图中数据可知，纸带的 （填“左”或“右”）端连接小车，小车运动加速度的大小为 （结果保留两位有效数字）。 6．某实验小组用如图1的装置探究加速度与质量的关系： (1)实验中用的是电磁打点计时器，则其电源应选_______； A．直流220V B．交流220V C．直流6V D．交流6V (2)为补偿阻力，正确操作应是图2中的 （选填“A”或“B”）；轻推小车，发现打出的纸带如图3，则应 （选填“增大”或“减小”）长木板倾角； (3)正确补偿阻力后，实验中得到一条纸带如图4，相邻两个计数点间还有4个点未画出，则此次小车的加速度大小为 m/s2； (4)若盘和砝码的总质量为m，小车（含配重）的质量为M，多次改变配重，小明由实验数据作出了图像，得到一条过原点的直线；小华认为小明的数据处理过程可能有误，应该得到一条弯曲的图线。你是否同意小华的观点，请简述理由： 。 考点三 探究牛顿第二定律实验图像的解读 7．某同学用图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力。 (1)已知实验所使用的是电火花打点计时器，应使用______。 A．8V交流电源（频率50Hz） B．8V直流电源 C．220V交流电源（频率50Hz） D．220V直流电源 (2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。实验数据如图乙所示，则小车的加速度 （（结果保留两位有效数字）。 (3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据作出图丙所示的a-F关系图线，图线不通过坐标原点O的原因是 （选填“平衡摩擦力过度”或“平衡摩擦力不足”），曲线上部弯曲的原因是 。 8．某同学利用如图甲所示的装置探究加速度、力和质量的关系。 (1)对本实验的操作，下列说法中正确的是 。多选 A．让小车靠近打点计时器，先释放小车，后接通打点计时器的电源 B．实验中无需测量砂和砂桶的质量 C．实验操作过程中需要平衡摩擦力 D．如果砂和砂桶的质量远小于小车及其上砝码总质量，可认为砂和砂桶的总重力等于细绳对小车的拉力 (2)图乙是一条点迹清晰的纸带，按照打点先后顺序依次选取五个计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间还有四个计时点未画出，实验所用交流电源的频率，则相邻计数点间的时间间隔为 s。从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小为 （结果保留两位小数），打下C点时小车的速度大小为 （结果保留两位小数）。 (3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量m，测出对应的加速度a，以m为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的图像。已知弹簧测力计的读数为F，图中纵轴的截距为b，斜率为k，则小车的质量为 。 A．Fb B．2Fb C． D． 考点四 实验创新 9．用图甲所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 (1)以下操作正确的是__________（单选，填正确答案标号）。 A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力 C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器 (2)打点计时器是一种计时仪器，常用的电火花打点计时器使用的是 （选填“直流”或“交流”）电源，电压是 V，其频率为50Hz，每隔 s打一个点。 (3)甲、乙两同学用同一装置做探究实验，画出了各自如图所示的a-F的图像，从图像可知两个同学做实验时的 取值不同，其中 同学的取值较大。 (4)在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M远大于m的条件，结果得到的图像应是图中的_________。 A． B． C． D． 10．Ⅰ.A同学利用图印所示实验装置探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是 A．平衡摩擦力是为了使细绳的拉力等于盘和砝码的重力 B．平衡摩擦力时，小车前端应当用细线悬挂托盘，但托盘中不放砝码 C．改变小车的质量时，应重新进行平衡摩擦力的操作 D．正确操作后启动打点计时器，轻推小车，若纸带上打出的点迹均匀，则摩擦力平衡完全 (2)图丙为A同学在正确操作后得到的一条纸带，已知打点计时器的频率为50Hz，纸带上每隔4个点取一个计数点，则小车的加速度大小为 （结果保留2位有效数字）。 Ⅱ.B同学设计了如图乙所示实验装置来探究“加速度与力、质量的关系”，具体操作步骤如下： ①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； ③改变砝码质量和水板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系。 (3)实验中小车在沿斜面下滑时受到的合力F mg（填“大于”，“小于”或“等于”），该实验 （填“需要”或“不需要”）满足。 11．某同学用力传感器探究小车加速度与力的关系，实验装置如图甲所示。 (1)该实验中，小车质量 远大于重物的质量（选填“需要”或“不需要”）； (2)图丙是某次实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为 （保留两位有效数字）； (3)力传感器可实时显示细线的拉力，若该同学绘制小车加速度随力传感器示数的变化图像如图乙所示，则图像不过原点的原因可能是 ； (4)若测得图乙中横截距为，纵截距为，则小车质量的表达式为 （用和表示）。 12．在探究加速度与力、质量的关系的实验中物理量的测量 （1）质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。 （2）加速度的测量 ①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用 测量小车移动的位移x，用 测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。 ②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。 ③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成 的测量。 （3）力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。 ①在槽码的质量比小车的质量 时，可认为小车所受的拉力近似等于 。 ②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。 知识导图记忆 知识目标复核 1．学会用控制变量法探究物理规律。 2.会测量物体的质量，能设计出测量加速度、力的可行方案。 3.会设计合理的坐标系作图像处理实验数据，得出结论。 4.会分析实验中的误差来源，明确减小实验误差的方法。 1．用如图甲所示的装置“探究加速度与物体受力的关系”。把左端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码。已知交流电的频率为。 (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使 ； (2)图乙是某次实验得到的纸带的一部分，该纸带的 （选填“左”或“右”）端与小车连接。 (3)根据图乙中的纸带，可求出小车的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字） (4)某同学测得小车的加速度和拉力的数据见下表。 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.10 0.20 0.28 0.40 0.52 请根据表中的数据，在方格纸上作出图像。 (5)第（4）问中作出的图线不过原点，请简要说明原因： 2．如图所示，为探究“加速度与合力、质量的关系”的实验装置，请完成以下问题： (1)本实验先保证小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为（　　） A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 (2)实验中小车和木板间存在摩擦，为了设法排除摩擦的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现，则实验中应将图中木板 侧（填右或左）垫高，从而达到平衡摩擦力。 (3)该实验中，保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，采用图像法处理数据。为了比较容易地看出加速度a与质量M的关系，应作（　　） A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 (4)保证小车质量不变，探究加速度与所受力的关系时，某同学根据实验得到数据，画出图像如图所示，那么该同学实验中出现的问题最可能的是 A．平衡摩擦力过度　　B．平衡摩擦力不足 3．如图为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置： (1)图中①是位移传感器的______部分； A．发射 B．接收 (2)实验中，要求所挂小盘和钩码的质量______小车和所加配重片的质量，此时才能认为小盘和钩码所受重力大小等于绳对小车的拉力大小； A．远大于 B．远小于 (3)如图为小车质量不变时实验所得的图像，从图像上可以看到直线不过原点，这可能是由 引起的。由图可知小车的总质量为 kg。 4．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的装置。 (1)该实验运用的实验方法是 （填“控制变量法”或“等效替代法”）； (2)该实验中小车质量为M，砝码及砝码盘的质量为m， （填“需要”或“不需要”）满足； (3)在补偿小车与长木板之间的阻力后，打出了一条纸带，每五个点取一个计数点，量出计数点A、B、C三点到O点的距离如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小 ；（结果保留两位有效数字） (4)改变砝码的质量，重复实验，得到多组小车的加速度a及对应的力传感器示数F，根据测量数据作出的图线为如图丙所示的直线，图像不过原点的原因是_______ A．补偿阻力不足 B．补偿阻力过度 5．某实验小组利用气垫导轨和光电门来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验装置如图所示，已知遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量为m。 (1)实验时 （填“需要”或“不需要”）确保气垫导轨上方的细线与气垫导轨平行。为确保滑块受到的合力与钩码所受的重力近似相等，M需要 （填“远大于”或“远小于”）m。 (2)某次实验测得滑块经过光电门时遮光条的遮光时间为t，滑块释放时遮光条到光电门的距离为x，则滑块的加速度大小a= （用给定的物理量符号表示）。 (3)维持钩码的质量不变，改变滑块的质量进行多次实验，测得多组实验数据。为了能更直观地看出滑块的加速度大小a与质量M 的关系，应作出 （填 “”“”或“”）图像。 6．某同学利用如图甲所示的装置探究小车加速度a与合外力F、质量M的关系。实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中漏记了小车质量这一数据。 组号 F/N M/kg a/（） 1 0.29 0.86 0.34 2 0.14 0.36 0.39 3 0.29 0.61 0.48 4 0.19 0.36 0.53 5 0.24 0.36 0.67 6 0.29 0.41 0.71 7 0.29 0.36 0.81 8 0.29 0.90 9 0.34 0.36 0.94 (1)如果要研究小车加速度与所受合外力的关系，需取表格中 组数据（填组号），作a—F图像；如果要研究小车加速度与其质量的关系，需取表格中 组数据（填组号），作a—M图像。 (2)作出的a—M图像如图丙所示，由图像 （填“可以”或“不可以”）判断a与M成反比。 (3)将砝码盘和盘中砝码的总重力为近似地当成小车所受的合外力F会给实验带来系统误差。设小车所受拉力的真实值为，为了使系统误差，小车为M，则M与应当满足的条件是：应该大于 。 7．用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 (1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。 A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力 C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器 (2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。 A． B． C． D． (3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。 由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。 8．为了探究“加速度与力、质量的关系”，某同学设计了一个实验，所用装置如图甲所示。已知小车的质量为，小车用细线栓住，通过轻质滑轮与左侧钩码连接，打点计时器所接的交流电频率。其实验步骤如下： ①将器材按图甲所示安装好； ②挂上钩码，改变木板的倾角，沿长木板向下轻推小车，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ③取下钩码，让小车沿木板下滑，测出加速度a； ④保持小车的质量M不变，改变钩码的质量，重复步骤②③，多次测量，通过作图可得加速度a与合力F的关系： ⑤保持钩码的质量m不变，改变小车的质量，重复步骤②③，多次测量，通过作图可得加速度a与小车质量M的关系。 回答下列问题： （1）下列实验操作或实验要求正确的是 。 A．钩码的质量应远小于小车的质量 B．滑轮右侧的细线应与长木板平行 C．长木板的倾角应大于45° D．为了减小摩擦，轻推小车让小车匀速运动前，小车后不应装上纸带，且不应接通电源 （2）在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出打B点时小车的速度 m/s，小车的加速度为 （结果保留3位有效数字）。 （3）若步骤②中钩码的重力为，步骤③中，小车受到的合力为F，则F （选填“>”、“=”或“<”）。 （4）某同学根据测出的多组和，作出图像如图丙所示，若图线斜率为，则小车的质量为 。 （5）根据步骤⑤中测得的数据，在坐标系中描点得到上图丁。根据图线 （选填“能”或“不能”）得到a与M成反比关系。 9．某同学利用图（a）所示实验装置来探究小车加速度与所受合力之间的关系。实验中保持小车的质量200g不变，通过不断增加槽码的质量，增加绳子拉力，并记录槽码质量为m，用拖在小车后面穿过打点计时器的纸带得到相应的加速度，描点得到了如图（b）的一系列点。回答下列问题： (1)根据该同学的描点，可以得出小车的加速度与所挂槽码的质量m成 （填“线性”或“非线性”）关系，应该用 （填“直线”或“平滑曲线”）拟合。 (2)由图（b）可知，图线不经过原点，可能的原因是_________ A．没有补偿阻力 B．斜面倾角过大 C．没有使所挂槽码的总质量始终远小于小车的总质量 D．没有使所挂槽码的总质量始终远大于小车的总质量 (3)若利用本实验装置来探究小车质量不变的情况下，小车的加速度与合外力的关系，并把槽码的总重力作为小车受到的合外力，在实验过程中需要采取的措施有_________（多选）。 A．取下槽码，调整木板的倾角，使小车拖着纸带在木板上匀速运动 B．挂着槽码，调整木板的倾角，使小车拖着纸带在木板上匀速运动 C．在增加槽码个数的同时，在小车上增加钩码，使所挂槽码的总质量始终远小于小车的总质量 D．本实验中，槽码总质量应适当小些，如不超过20g (4)若把槽码改成重物，小车换为物块，来探究物块在水平轨道上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在水平轨道上（尚未到达滑轮处），从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图（c）所示，打点计时器电源的频率为50Hz。通过分析纸带数据，可判断物块开始减速的时刻位于 A．计数点5和6之间某时刻    B．计数点6和7之间某时刻 C．计数点7和8之间某时刻    D．计数点8和9之间某时刻 计数点8对应的速度大小为 （结果保留三位有效数字） 10．在“探究加速度与质量的关系”的实验中。 (1)备有器材：A。带有定滑轮的长木板；B。电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C。细绳、小车、砝码；D。装有细砂的砂桶；E。垫片；F。天平。还缺少的一件器材是 。 (2)同学甲根据实验数据画出如图甲所示图线，而同学乙根据实验数据画出了如图乙所示图线，从图线可知同学乙实验操作过程中可能存在的问题是 。 (3)由图甲可知，此次实验中，加速度a与质量m的关系式为 。 11．某物理实验小组利用图甲所示装置“探究小车的加速度与受力的关系”。 (1)一次实验中获得的纸带如图乙所示，已知所用电源的频率为50 Hz，每隔1个点取一个计数点，A、B、C、D、E、F、G为所取计数点，由图中数据可求得加速度大小 ；（计算结果保留三位有效数字） (2)实验小组先保持小车质量为不变，改变小车所受的拉力F，得到a随F变化的规律如图丙中直线A所示，然后实验小组换用另一质量为的小车，重复上述操作，得到如图丙中所示的直线B，由图可知， （选填“大于”或“小于”），直线B不过坐标原点的原因是 。 12．做探究“加速度与质量的关系”和探究“加速度与力的关系”的实验。 (1)采用如图甲所示的装置探究“加速度与质量的关系”：保持槽码质量不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M，与此相对应，利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。 ①对此实验方案，下列做法中合理的是 （选填正确选项前的字母）。 A．在平衡阻力时，需要把木板的一侧垫高，并将牵引槽码用细线通过定滑轮系在小车上 B．实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车 C．调节滑轮，使细线与木板平行 D．小车质量应远远大于槽码的质量 ②图乙所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间的时间间隔T = 0.10 s，由该纸带可求得小车的加速度a = m/s2（计算结果保留2位有效数字）。 (2)为了探究加速度与力的关系，使用如图丙所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，遮光条从开始遮住G1到开始遮住G2的时间为t，牵引槽码的质量为m，回答下列问题。 ①若取M = 0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是 。 A．m1 = 5 g    B．m2 = 15 g    C．m3 = 20 g    D．m4 = 400 g ②在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为 （用Δt1、Δt2、D、t表示）。 13．某同学利用如图所示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)根据实验原理图，本实验 （选填“需要”或“不需要”）将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中 （选填“一定要”或“不必要”）保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中 （选填“一定要”或“不必要”）用天平测出所挂钩码的质量；滑块（含遮光条）的加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）钩码的加速度。 (2)某同学实验时，未挂细绳和钩码接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤（其他实验步骤没有失误），则该同学作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧测力计拉力F的图象可能是_____。 A． B． C． 14．如图甲所示为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，重力加速度取g 主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用刻度尺测量两光电门之间的距离L； ②调整轻滑轮，使细线与木板水平； ③在绳子右侧依次加n（n取1、2、3）个质量为m的钩码，让小车从光电门A的左侧开始运动，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间和，依次算出小车的加速度； ④利用所得数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)小车通过光电门A时的速度大小为 ，小车的加速度大小为 （用d、L、和表示）； (2)为了让所得图线过坐标原点，应该将长木板右端 （选填“垫高”或“降低”）； (3)若所得图线直线部分的斜率为k，则小车和遮光片的总质量为 （用m、g和k表示）； (4)图像中图线尾部是曲线的原因是 ，在图乙中，随着加速度a的增加，加速度a的理论趋近值为 。 15．如图甲所示，某兴趣小组在探究加速度与力、质量的关系实验中，将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车的左端通过轻细绳跨过定滑轮与砝码盘相连，小车的右端与穿过打点计时器的纸带相连，实验中认为砝码和盘的总重力近似等于绳的拉力，已知重力加速度为g，打点计时器的工作频率为50Hz。 (1)实验主要步骤如下，下列做法正确的是（　　） A．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源 B．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 C．补偿阻力时，调节木板的倾角，使小车在砝码和盘的牵引下做匀速直线运动 (2)甲同学在补偿阻力后，在保持小车质量不变的情况下，改变砝码盘中砝码的质量，重复实验多次，作出了如图乙所示的a-F图像，其中图线末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能是（　　） A．因为补偿阻力不足 B．因为补偿阻力过度 C．砝码和盘的总质量未满足远大于小车总质量的条件 D．砝码和盘的总质量未满足远小于小车总质量的条件 (3)下图是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从A点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为A、B、C、D、E，相邻计数点间的距离已在图中标出，小车的加速度a= m/s2。（结果保留两位有效数字） (4)乙同学遗漏了补偿阻力这一步骤，若长木板水平，保持小车质量一定，测得小车加速度a与所受外力F的关系图像如图丙所示，则小车与木板间的动摩擦因数μ= （用b、c、g表示）。 16．如图，某同学分别设计了关于“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲，小车质量用、托盘及内部重物总质量或砂桶及其中砂子总质量用表示，。 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是___________（填选项字母）。 A．实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源 B．为了减小系统误差，本实验中需要满足远小于的条件 C．用图像法处理数据不仅可以减小偶然误差，还能直观的得出与的关系 (2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出）。已知打点计时器采用的是频率为的交流电，根据纸带可计算打下点时小车的瞬时速度大小为 ；可求出小车的加速度为 （结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在图甲所示的实验装置的操作下，处理数据时以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，作出关系图像如图丙所示。则小车的质量为 ，小车所受摩擦力与重力的比值为 。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 实验：探案加速度与力、质量的关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 1．加速度的决定因素 速度是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。由前面的学习我们知道，力是改变物体运动状态的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与力、质量之间必然存在一定的关系。 2．实验思路 探究方法——控制变量法。装置如图所示。 (1)保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。 (2)保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。 3．物理量的测量 (1)质量的测量：可以用天平测量。在小车中增减钩码的数量可改变小车的质量。 (2)加速度的测量 方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。 方法2：由打点计时器打出的纸带得出小车的加速度。 结合公式Δx＝aT2用逐差法求加速度；或先求出打各点时的瞬时速度，再作出v­t图像由斜率求加速度。 方法3：不测量加速度的数值，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝。 (3)力的测量：实验中作用力F的含义是物体所受的合力，且这个力必须是恒力。本实验中F等于小车受到的拉力。 参考案例1　探究加速度与力、质量的关系 实验器材 打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细线、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、坐标纸。 实验步骤 1．称量质量——用天平测量小车的质量m0。 2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细线系在小车上(即不给小车牵引力)。 3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态，即打点计时器正常工作后，不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上运动时，纸带上所打的相邻点间距相等。 4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。 表1　小车质量一定 拉力F 加速度a 5.改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。 6．保持槽码的质量不变，在小车上放上重物改变小车的质量，让小车在木板上运动，打出纸带。计算小车上重物和小车的总质量m，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。 7．增减小车中的重物，重复步骤6，并多做几次。 表2　小车所受的拉力一定 质量m 加速度a 数据分析 1．为了更直观地判断、分析质量m一定时，加速度a与力F的定量关系，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立直角坐标系，根据各组实验数据在坐标纸上描点，然后作出图像。如图所示，若图像是一条过原点的直线，说明a与F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。 2．为了分析加速度a与质量m的定量关系，同样建立直角坐标系。 通过观察记录的数据发现，F一定时，m越大，a越小，这可能是a与m成反比，也可能是a与m2成反比，甚至是更复杂的关系。先从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。作出a­m图像，如图甲所示，因为a­m图像是曲线，由图像可定性地判断出a随m的增大而减小，但是不能判断二者的具体关系。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a­图像，如图乙所示，若a­图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。如果不是这样，则需进一步分析。 3．实验结论 (1)保持物体的质量m一定时，物体的加速度a与它所受到的拉力F成正比。 (2)保持物体所受的拉力F一定时，物体的加速度a与它的质量m成反比。 误差分析 实验中存在误差，实验误差的产生原因与减小方法如下表： 产生原因 减小方法 偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值 小车所受合力测量不准 (1)准确平衡阻力 (2)使细线和纸带平行于木板 根据纸带测得的加速度不准 (1)逐差法 (2)画v­t图像 作图不准 (1)合理选取坐标轴的单位长度，使所有数据点尽量分布在整个坐标平面 (2)使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去 系统误差 槽码的重力不等于小车所受的拉力 使槽码的质量远小于小车的质量 实验创新 (1)用气垫导轨替代长木板 如图甲，利用气垫导轨替代长木板做实验时，因为滑块与气垫导轨之间的摩擦力极小，所以不需要平衡阻力。 (2)利用光电门测加速度 如图甲，利用光电门测出滑块通过光电门1、2时的速度v1、v2，再测出两光电门间距离x，由运动学公式v－v＝2ax求加速度。 (3)利用力传感器或弹簧测力计测量合外力的大小(图甲或图乙) 注意：图乙方案中，同样需要使长木板倾斜以平衡阻力，只有消除阻力的影响后，轻绳的拉力才等于小车受到的合力。 参考案例2　通过位移之比测量加速度之比 将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，采用参考案例1的方法平衡阻力。 两辆小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上，如图所示。抬起黑板擦，两辆小车同时开始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下来。用刻度尺测出两辆小车移动的位移x1、x2。由于两辆小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。 在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。 教材习题01 某同学在做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验时，把两个实验的数据都记录在表1中。数据是按加速度的大小排列的，两个实验的数据混在一起，而且有两个加速度数据模糊不清（表1中空格）。请你把这些数据分拆填入表2和表3中，如果模糊的加速度数据是正确的，其数值应该是多少？请填在表1中。 表1  实验记录 F/N m/kg a/（m·s²） 0.29 0.86 0.34 0.14 0.36 0.39 0.29 0.61 0.48 0.19 0.36 0.53 0.24 0.36 0.29 0.41 0.71 0.29 0.36 0.81 0.29 0.31 0.34 0.36 0.94 表2探究加速度与力的关系（条件：    ） 表3探究加速度与质量的关系（条件：    ） 解题方法 实际生活经验再加上一定的逻辑推理 【答案】0.67m/s2，0.94m/s2； 表2探究加速度与力的关系（条件：0.36kg） 0.14 0.19 0.24 0.29 0.34 0.39 0.53 0.67 0.81 0.94 在探究加速度与质量的关系时，应保证力不变，由表1可知，F=0.29N，故表3中所填数据如下 表3探究加速度与质量的关系（条件：0.29N） 0.86 0.61 0.41 0.36 0.31 0.34 0.48 0.71 0.81 0.94 教材习题02 某同学用图所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。所用交变电流的频率为50。 (1)图是他某次实验得到的纸带，两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示。求小车的加速度是 。 (2)保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示。 表 实验记录 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 加速度 0.618 0.557 0.482 0.403 0.317 0.235 0.152 0.086 质量倒数 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图的坐标纸中做出图像 。根据图像可以得到实验结论是 ？ 解题方法 利用控制变量法进行实验、数据处理，用图像法得出结论。 【答案】 ，拉力不变，物体的加速度和质量成反比 考点一 探究加速度与力成正比的实验操作、数据处理及误差分析 1．某实验小组用如图1的装置“探究加速度与力、质量的关系”。所用交变电流的频率为50Hz。 (1)实验中可采用如图甲、乙所示的两种打点计时器，请回答下面的问题： 图乙是 （选填“电磁打点”或“电火花”）计时器，电源采用的是 （选填“交流8V”“交流220V”或“四节干电池”）。 (2)实验以小车为研究对象，为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，应该把木板一侧垫高，逐步调节木板的倾斜度，使小车在 （填“挂”或“不挂”）槽码时，能拖动纸带沿木板做 直线运动。 (3)实验中打出的纸带如图2所示，由该纸带可求得小车的加速度a= （计算结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) 电火花 交流220V；(2) 不挂 匀速；(3)0.88 【详解】（1）[1][2]图乙中利用了墨粉纸盒，可知图乙是电火花计时器，其电源采用的是交流220V。 （2）[1][2]实验以小车为研究对象，为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，应把木板一侧垫高，调节木板的倾斜度，由于使小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力平衡，可知，平衡摩擦力时，应使小车在不挂槽码时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。 （3）交流电源的频率为50Hz，则打点周期为0.02s，纸带上选择的相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法可知，小车的加速度为 2．某小组利用如图甲所示装置探究小车加速度与合外力的关系。 (1)下列做法中错误的是______； A．实验前调节滑轮高度，使细线与长木板平行 B．实验时，每次改变钩码总质量，都需要重新平衡摩擦力 C．先接通打点计时器电源，再由静止释放小车，使其在钩码拉动下运动 D．实验前将长木板远离滑轮一端适当垫高，在不挂钩码时轻推小车，小车恰能做匀速直线运动 (2)实验中打出的一条纸带如图乙所示，每间隔4个计时点取一个计数点。已知该电源频率为50Hz，则A、B两点间的时间间隔T＝ s；由该纸带可求得小车的加速度a＝ 。 (3)另一小组利用力传感器直接测量小车所受拉力，实验装置如图丙所示。增加钩码总质量，得到的小车加速度a与水平绳子拉力F的图像如图丁所示。根据此图像，计算出小车质量M＝ kg。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)B；(2) 0.1 1.1；(3)1.44 【详解】（1）A．为使小车运动过程受到的绳子拉力恒定不变，实验前调节滑轮高度，使细线与长木板平行，故A正确，不满足题意要求； B．平衡摩擦力有 可得 可知实验时，每次改变钩码总质量，不需要重新平衡摩擦力，故B错误，满足题意要求； C．为了充分利用纸带，实验时先接通打点计时器电源，再由静止释放小车，使其在钩码拉动下运动，故C正确，不满足题意要求； D．平衡摩擦力时，将长木板远离滑轮一端适当垫高，在不挂钩码时轻推小车，小车恰能做匀速直线运动，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 （2）[1]每间隔4个计时点取一个计数点，则A、B两点间的时间间隔为 [2]根据逐差法可得加速度大小为 （3）以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 可知 可知图像的斜率为 可得小车质量为 3．某实验小组采用图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系。实验中小车和砝码的总质量用M表示，槽码质量用m表示，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，重力加速度为g。 (1)实验过程应___________（填正确选项序号）。 A．在找不到合适的学生电源的情况下，可以使用四节干电池串联作为打点计时器的电源 B．平衡摩擦力的方法是在槽码盘上添加槽码，使木块能拖着纸带匀速滑动 C．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 D．实验时，先接通打点计时器的电源再放开木块 (2)在纸带中标注计数点A、B、C、D、E（各计数点间均有四个计时点未画出），测量数据如图乙所示，则小车加速度大小为 m/s2；当打点计时器打下B点时，小车的速度大小为 m/s。（结果均保留3位有效数字） (3)为了减小该实验的 误差（选填“系统”或“偶然”），需满足m M（选填“远大于”或“远小于”），方可认为绳对小车的拉力大小等于mg。 【答案】(1)C；(2) 0.395 0.332；(3) 系统 远小于 【详解】（1）A．打点计时器只能用交流电源，不能使用直流电源，故A错误； B．平衡摩擦力的方法就是，小车与纸带相连，小车前面不挂钩码，把小车放在斜面上给小车一个初速度，看小车能否做匀速直线运动，故B错误； C．为了使得拉力沿小车运动方向，调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，故C正确； D．为了能采集更多的数据，应先接通电源后释放纸带，故D错误。 故选C。 （2）[1]各计数点间均有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为。根据逐差法，可得小车加速度大小为 [2]当打点计时器打下B点时，小车的速度大小为 （3）[1][2]系统误差由实验设计或仪器本身的缺陷引起，而偶然误差由不可控的随机因素导致。实验中，根据牛顿第二定律有， 整理得到 可知，为了减小该实验的系统误差，实验中需满足远小于，方可认为绳对小车的拉力大小等于。 考点二 探究加速度与质量成反比的实验操作、数据处理及误差分析 4．用如图甲所示的装置探究小车加速度与质量的关系。用打点计时器测量质量不同的小车在合外力相等时的加速度，已知打点计时器所用交流电源频率为50Hz。 (1)如图乙是学生即将释放小车之前的情景图，该学生使用的打点计时器是 （选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），指出两处明显错误 ， 。 (2)下列有关本实验的要求和做法，正确的是______。 A．小车质量要远小于托盘及重物的质量 B．测量前，需要平衡摩擦阻力 C．每次改变小车质量后都要重新平衡摩擦力 (3)某次正确操作后选出的一条纸带，用刻度尺测量时如图丙所示，图中相邻计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度大小 （计算结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) 电磁打点计时器 使用了干电池做电源 释放时小车离打点计时器较远；纸带放在复写纸之上；(2)B；(3)0.50 【详解】（1）[1]由图乙可知该学生使用的打点计时器是电磁打点计时器； [2][3]情景图的明显错误是使用了干电池做电源；释放时小车离打点计时器较远；纸带放在复写纸之上。 （2）A．为了使小车受到的细线拉力近似等于托盘及重物的总重力，小车质量要远大于托盘及重物的质量，故A错误； B．为了使小车受到的合力等于细线拉力，测量前，需要平衡摩擦阻力，故B正确； C．平衡摩擦阻力时，有 可得 可知每次改变小车质量后不需要重新平衡摩擦力，故C错误。 故选B。 （3）图中相邻计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车运动的加速度大小 5．某同学做“探究小车加速度与质量的关系”的实验装置如图所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是_______。 A．实验主要用到的物理研究方法是控制变量法 B．补偿阻力时需将槽码用细绳跨过滑轮连接在小车上 C．为减小系统误差，应使槽码质量远小于小车质量 D．实验时，应使小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 (2)实验中得到的一条纸带，如图所示 ①图中1、2、3……为选取的计数点，已知相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用交流电源频率为50Hz，则相邻计数点间的时间间隔为 s； ②由图中数据可知，纸带的 （填“左”或“右”）端连接小车，小车运动加速度的大小为 （结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)AC；(2) 0.1 左 0.80 【详解】（1）A．探究小车加速度与质量的关系，先控制小车受力保持不变，主要用到的物理研究方法是控制变量法，故A正确； B．补偿阻力时，应将槽码撤去，利用小车重力沿木板方向的分力补偿阻力，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 ， 可得 为了使小车受到的细线拉力近似等于槽码的重力，应使槽码质量远小于小车质量，故C正确； D．为了充分利用纸带，实验时，应使小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故D错误。 故选AC。 （2）①[1]已知相邻计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为 ②[2]小车做加速运动，由图中数据可知，纸带的左端连接小车； [3]根据逐差法可得小车运动的加速度大小为 6．某实验小组用如图1的装置探究加速度与质量的关系： (1)实验中用的是电磁打点计时器，则其电源应选_______； A．直流220V B．交流220V C．直流6V D．交流6V (2)为补偿阻力，正确操作应是图2中的 （选填“A”或“B”）；轻推小车，发现打出的纸带如图3，则应 （选填“增大”或“减小”）长木板倾角； (3)正确补偿阻力后，实验中得到一条纸带如图4，相邻两个计数点间还有4个点未画出，则此次小车的加速度大小为 m/s2； (4)若盘和砝码的总质量为m，小车（含配重）的质量为M，多次改变配重，小明由实验数据作出了图像，得到一条过原点的直线；小华认为小明的数据处理过程可能有误，应该得到一条弯曲的图线。你是否同意小华的观点，请简述理由： 。 【答案】(1)D；(2) B 增大；(3)0.88 (4)不同意。对整体分析，由牛顿第二定律得，整理得，可知mg一定时，加速度a正比与 【详解】（1）电磁打点计时器需要6V的交流电源。 故选D。 （2）[1]为补偿阻力，小车不能与重物相连，故正确操作应是图2中的B； [2]根据图3纸带可知，打出的纸带做减速运动，说明长木板倾角过小，故应增大长木板倾角来补偿阻力。 （3）结合纸带数据，由逐差法可知加速度为 （4）不同意。对整体分析，由牛顿第二定律得 整理得 可知mg一定时，加速度a正比与。 考点三 探究牛顿第二定律实验图像的解读 7．某同学用图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力。 (1)已知实验所使用的是电火花打点计时器，应使用______。 A．8V交流电源（频率50Hz） B．8V直流电源 C．220V交流电源（频率50Hz） D．220V直流电源 (2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。实验数据如图乙所示，则小车的加速度 （（结果保留两位有效数字）。 (3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据作出图丙所示的a-F关系图线，图线不通过坐标原点O的原因是 （选填“平衡摩擦力过度”或“平衡摩擦力不足”），曲线上部弯曲的原因是 。 【答案】(1)C；(2)0.51；(3) 平衡摩擦力过度 钩码质量增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量 【详解】（1）电火花打点计时器使用的电源是220V（频率50Hz）交流电源。 故选C。 （2）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻之间计数点的时间间隔为 根据逐差法 可得 （3）[1]图线不通过坐标原点，力为零时，加速度仍然存在，说明平衡摩擦力过度。 [2]曲线上部弯曲的原因是随着力的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量。 8．某同学利用如图甲所示的装置探究加速度、力和质量的关系。 (1)对本实验的操作，下列说法中正确的是 。多选 A．让小车靠近打点计时器，先释放小车，后接通打点计时器的电源 B．实验中无需测量砂和砂桶的质量 C．实验操作过程中需要平衡摩擦力 D．如果砂和砂桶的质量远小于小车及其上砝码总质量，可认为砂和砂桶的总重力等于细绳对小车的拉力 (2)图乙是一条点迹清晰的纸带，按照打点先后顺序依次选取五个计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间还有四个计时点未画出，实验所用交流电源的频率，则相邻计数点间的时间间隔为 s。从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小为 （结果保留两位小数），打下C点时小车的速度大小为 （结果保留两位小数）。 (3)在验证加速度与质量的关系时，在满足实验要求的情况下，改变小车上砝码质量m，测出对应的加速度a，以m为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的图像。已知弹簧测力计的读数为F，图中纵轴的截距为b，斜率为k，则小车的质量为 。 A．Fb B．2Fb C． D． 【答案】(1)BC；(2) 0.1 2.00 0.52；(3)B 【详解】（1）A．为了获得更多的点迹，让小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，后释放小车，故A错误； B．实验中小车所受拉力为弹簧测力计的两倍可以直接读出，所以不需要测量砂和砂桶的质量，故B正确； C．为了保证弹簧测力计示数的两倍为小车所受的合外力，故实验操作过程中需要平衡摩擦力，故C正确； D．如果砂和砂桶的质量远小于小车及其上砝码总质量，可认为砂和砂桶重力的两倍等于细绳对小车的拉力，故D错误。 故选BC。 （2）[1]频率为50Hz，周期为，计数点间的时间间隔为 [2]根据逐差法，可知小车的加速度大小为 [3]打下C点时小车的速度大小 （3）对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律有 化简可得 由图可知 可得小车的质量为 故选B。 考点四 实验创新 9．用图甲所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 (1)以下操作正确的是__________（单选，填正确答案标号）。 A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力 C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器 (2)打点计时器是一种计时仪器，常用的电火花打点计时器使用的是 （选填“直流”或“交流”）电源，电压是 V，其频率为50Hz，每隔 s打一个点。 (3)甲、乙两同学用同一装置做探究实验，画出了各自如图所示的a-F的图像，从图像可知两个同学做实验时的 取值不同，其中 同学的取值较大。 (4)在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M远大于m的条件，结果得到的图像应是图中的_________。 A． B． C． D． 【答案】(1)B；(2) 交流 220 0.02(3) 小车质量 乙；(4)D 【详解】（1）A．为了使细绳的拉力近似等于槽码重力，使小车质量远大槽码质量，故A错误； B．为了使细绳的拉力等于小车合力，调整垫块位置以补偿阻力，故B正确； C．补偿阻力时也要补偿打点计时器和纸带间的阻力，不需要移去打点计时器和纸带，故C错误； D．为了充分利用纸带，先打开打点计时器，再释放小车，故D错误。 故选B。 （2）[1][2][3]打点计时器是一种计时仪器，常用的电火花打点计时器使用的是交流电源，电压是220V，其频率为50Hz，每隔 打一个点。 （3）[1][2]根据牛顿第二定律 整理得 斜率不同，说明小车质量取值不同，乙同学图像斜率小，则小车质量大。 （4）根据牛顿第二定律 整理得 当满足M远大于m的条件时，即 图像过原点的直线，当没有满足M远大于m的条件时， 随着M的减小，图像向下弯曲。 故选D。 10．Ⅰ.A同学利用图印所示实验装置探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是 A．平衡摩擦力是为了使细绳的拉力等于盘和砝码的重力 B．平衡摩擦力时，小车前端应当用细线悬挂托盘，但托盘中不放砝码 C．改变小车的质量时，应重新进行平衡摩擦力的操作 D．正确操作后启动打点计时器，轻推小车，若纸带上打出的点迹均匀，则摩擦力平衡完全 (2)图丙为A同学在正确操作后得到的一条纸带，已知打点计时器的频率为50Hz，纸带上每隔4个点取一个计数点，则小车的加速度大小为 （结果保留2位有效数字）。 Ⅱ.B同学设计了如图乙所示实验装置来探究“加速度与力、质量的关系”，具体操作步骤如下： ①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； ③改变砝码质量和水板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系。 (3)实验中小车在沿斜面下滑时受到的合力F mg（填“大于”，“小于”或“等于”），该实验 （填“需要”或“不需要”）满足。 【答案】(1)D；(2)0.53；(3) 等于 不需要 【详解】（1）A．平衡摩擦力是为了使细绳的拉力等于小车的合力，故A错误； B．平衡摩擦力是用小车的重力沿木板分力平衡阻力，所以小车前端不应当悬挂托盘，故B错误； C．平衡摩擦力后，，质量可以约去，改变小车的质量时，不需要重新进行平衡摩擦力的操作，故C错误； D．正确操作后启动打点计时器，轻推小车，若纸带上打出的点迹均匀，说明小车匀速运动，则摩擦力平衡完全，故D正确。 故选D。 （2）纸带上每隔4个点取一个计数点，计数点时间间隔为 根据逐差法可知，加速度 （3）[1][2]质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑 取下托盘和砝码，测出其总质量为m，小车在沿斜面下滑时受到的合力 根据以上原理可知，不需要满足。 11．某同学用力传感器探究小车加速度与力的关系，实验装置如图甲所示。 (1)该实验中，小车质量 远大于重物的质量（选填“需要”或“不需要”）； (2)图丙是某次实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为 （保留两位有效数字）； (3)力传感器可实时显示细线的拉力，若该同学绘制小车加速度随力传感器示数的变化图像如图乙所示，则图像不过原点的原因可能是 ； (4)若测得图乙中横截距为，纵截距为，则小车质量的表达式为 （用和表示）。 【答案】(1)不需要；(2)0.50；(3)未补偿阻力或补偿阻力不足；(4) 【详解】（1）因为力的传感器可以直接测量绳中拉力大小，所以小车质量不需要远大于重物的质量。 （2）相邻两计数点间有四个点未画出，所以相邻计数点的时间间隔为 由逐差法计算加速度 （3）根据图像可知，当拉力存在较小时，加速度仍为零，说明未补偿阻力或补偿阻力不足。 （4）由牛顿第二定律可知 整理得 所以 12．在探究加速度与力、质量的关系的实验中物理量的测量 （1）质量的测量：用天平测量。在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量。 （2）加速度的测量 ①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用 测量小车移动的位移x，用 测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。 ②方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。 ③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成 的测量。 （3）力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。 ①在槽码的质量比小车的质量 时，可认为小车所受的拉力近似等于 。 ②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。 【答案】 毫米刻度尺 打点计时器 长度 小得多 槽码的重力 【详解】（2）①[1][2]在探究加速度与力、质量的关系的实验中,让小车做初速度为0的匀加速直线运动，则加速度的测量可以用用毫米刻度尺测量小车移动的位移x，用打点计时器测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。 ③[3]若让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，根据 可得 ＝ 这样就可以不直接测量加速度，通过求加速度之比，把加速度的测量转换成长度的测量。 （3）[4][5]对小车有 对整体有 整理可得 可见在槽码的质量比小车的质量小得多时，即 可认为 即小车所受的拉力近似等槽码的重力。 知识导图记忆 知识目标复核 1．学会用控制变量法探究物理规律。 2.会测量物体的质量，能设计出测量加速度、力的可行方案。 3.会设计合理的坐标系作图像处理实验数据，得出结论。 4.会分析实验中的误差来源，明确减小实验误差的方法。 1．用如图甲所示的装置“探究加速度与物体受力的关系”。把左端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码。已知交流电的频率为。 (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使 ； (2)图乙是某次实验得到的纸带的一部分，该纸带的 （选填“左”或“右”）端与小车连接。 (3)根据图乙中的纸带，可求出小车的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字） (4)某同学测得小车的加速度和拉力的数据见下表。 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.10 0.20 0.28 0.40 0.52 请根据表中的数据，在方格纸上作出图像。 (5)第（4）问中作出的图线不过原点，请简要说明原因： 【答案】(1)连接小车的细线与木板平行；(2)左；(3)3.2；(4)见解析；(5)没有平衡摩擦力 【详解】（1）在安装实验装置时，为了保证小车运动过程受到的细线拉力恒定不变，应调整滑轮的高度，使连接小车的细线与木板平行。 （2）由于小车做加速运动，所以相同时间内通过的位移逐渐增大，由图乙纸带数据可知，该纸带的左端与小车连接。 （3）根据纸带可知相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度大小为 （4）根据表格数据在方格纸上描点，并作出对应图像如图㪢=所示 （5）由作出的图线，当达到一定数值时，小车才开始有加速度，可知图线不过原点的原因，实验过程没有平衡小车受到的摩擦力。 2．如图所示，为探究“加速度与合力、质量的关系”的实验装置，请完成以下问题： (1)本实验先保证小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为（　　） A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 (2)实验中小车和木板间存在摩擦，为了设法排除摩擦的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现，则实验中应将图中木板 侧（填右或左）垫高，从而达到平衡摩擦力。 (3)该实验中，保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，采用图像法处理数据。为了比较容易地看出加速度a与质量M的关系，应作（　　） A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 (4)保证小车质量不变，探究加速度与所受力的关系时，某同学根据实验得到数据，画出图像如图所示，那么该同学实验中出现的问题最可能的是 A．平衡摩擦力过度　　B．平衡摩擦力不足 【答案】(1)B；(2)右；(3)B；(4)B 【详解】（1）探究加速度与合力、质量的关系，先保证小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为控制变量法。 故选B。 （2）平衡摩擦力时，使得重力沿斜面方向上的分力与摩擦力相等，将长木板没有滑轮的一端垫高，即实验中应将图中木板右侧垫高，从而达到平衡摩擦力。 （3）根据牛顿第二定律可得 可得 可知小车所受合力不变时，与成反比，与成正比，为了比较容易地看出加速度a与质量M的关系，应作图像。 故选B。 （4）由图像可知，当拉力达到一定数值时，小车才开始具有一定的加速度，可知该同学实验中出现的问题可能是平衡摩擦力不足。 故选B。 3．如图为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置： (1)图中①是位移传感器的______部分； A．发射 B．接收 (2)实验中，要求所挂小盘和钩码的质量______小车和所加配重片的质量，此时才能认为小盘和钩码所受重力大小等于绳对小车的拉力大小； A．远大于 B．远小于 (3)如图为小车质量不变时实验所得的图像，从图像上可以看到直线不过原点，这可能是由 引起的。由图可知小车的总质量为 kg。 【答案】(1)A；(2)B；(3) 小车与轨道间的摩擦 0.83 【详解】（1）图中①是位移传感器的发射器的发射部分，接收器固定在轨道上。 故选A。 （2）本实验是探索“加速度和力的关系”，所以应保持小车的总质量不变，小盘和钩码所受重力作为小车所受外力；在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；对整体，根据牛顿第二定律有 解得 对小车，根据牛顿第二定律有 将a代入上式，可得 可见当满足时才能认为小盘和钩码所受重力大小等于绳对小车的拉力大小，即 故选B。 （3）[1]在图中，当绳子的拉力大于零时，小车的加速度仍然是零，说明小车还受到摩擦力的作用，所以从图像上可以看到直线不过原点，这是由小车与轨道间的摩擦力引起的。 [2]对小车，根据牛顿第二定律有 变形得 则图线的斜率 解得M= 0.83kg 4．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的装置。 (1)该实验运用的实验方法是 （填“控制变量法”或“等效替代法”）； (2)该实验中小车质量为M，砝码及砝码盘的质量为m， （填“需要”或“不需要”）满足； (3)在补偿小车与长木板之间的阻力后，打出了一条纸带，每五个点取一个计数点，量出计数点A、B、C三点到O点的距离如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小 ；（结果保留两位有效数字） (4)改变砝码的质量，重复实验，得到多组小车的加速度a及对应的力传感器示数F，根据测量数据作出的图线为如图丙所示的直线，图像不过原点的原因是_______ A．补偿阻力不足 B．补偿阻力过度 【答案】(1)控制变量法；(2)不需要；(3)0.80；(4)A 【详解】（1）在探究加速度与力、质量的关系的实验中，先控制质量不变，探究加速度与力的关系；再控制力不变，探究加速度与质量的关系；该实验运用的实验方法是控制变量法。 （2）由图中装置可知，拉力大小可以通过力传感器测得，所以不需要满足。 （3）每五个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为 根据 可得小车的加速度大小为 （4）由图线可知，当力F达到一定数值时，小车才开始有一定的加速度，因此图像不过原点的原因是：补偿阻力不足。 故选A。 5．某实验小组利用气垫导轨和光电门来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验装置如图所示，已知遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量为m。 (1)实验时 （填“需要”或“不需要”）确保气垫导轨上方的细线与气垫导轨平行。为确保滑块受到的合力与钩码所受的重力近似相等，M需要 （填“远大于”或“远小于”）m。 (2)某次实验测得滑块经过光电门时遮光条的遮光时间为t，滑块释放时遮光条到光电门的距离为x，则滑块的加速度大小a= （用给定的物理量符号表示）。 (3)维持钩码的质量不变，改变滑块的质量进行多次实验，测得多组实验数据。为了能更直观地看出滑块的加速度大小a与质量M 的关系，应作出 （填 “”“”或“”）图像。 【答案】(1) 需要 远大于；(2)；(3) 【详解】（1）[1]为了保持滑块运动过程，连接滑块的细线拉力恒定不变，实验时需要确保气垫导轨上方的细线与气垫导轨平行。 [2]根据牛顿第二定律可得 ， 可得 为确保滑块受到的合力与钩码所受的重力近似相等，M需要远大于m。 （2）滑块经过光电门时的速度为 根据运动学公式可得 联立可得滑块的加速度大小为 （3）维持钩码的质量不变，改变滑块的质量进行多次实验，由于加速度a与质量M成反比，即加速度a与质量的倒数成正比，所以为了能更直观地看出滑块的加速度大小a与质量M 的关系，应作出图像。 6．某同学利用如图甲所示的装置探究小车加速度a与合外力F、质量M的关系。实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中漏记了小车质量这一数据。 组号 F/N M/kg a/（） 1 0.29 0.86 0.34 2 0.14 0.36 0.39 3 0.29 0.61 0.48 4 0.19 0.36 0.53 5 0.24 0.36 0.67 6 0.29 0.41 0.71 7 0.29 0.36 0.81 8 0.29 0.90 9 0.34 0.36 0.94 (1)如果要研究小车加速度与所受合外力的关系，需取表格中 组数据（填组号），作a—F图像；如果要研究小车加速度与其质量的关系，需取表格中 组数据（填组号），作a—M图像。 (2)作出的a—M图像如图丙所示，由图像 （填“可以”或“不可以”）判断a与M成反比。 (3)将砝码盘和盘中砝码的总重力为近似地当成小车所受的合外力F会给实验带来系统误差。设小车所受拉力的真实值为，为了使系统误差，小车为M，则M与应当满足的条件是：应该大于 。 【答案】(1) 2、4、5、7、9 1、3、6、7、8；(2)不可以；(3)20 【详解】（1）[1]如果要研究小车加速度与所受合外力的关系，需要保证物体质量不变，需取表格中2、4、5、7、9组数据，作图像； [2]如果要研究小车加速度与其质量的关系，需要保证力F不变，需取表格中1、3、6、7、8组数据，作图像。 （2）作出的图像如图丙所示，由图像不可以判断a与M成反比；应作出图像，研究a与成正比关系，即a与M成反比。 （3）以小车为对象，根据牛顿第二定律可得 以砝码盘和盘中砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 为了使系统误差 联立可得M与应当满足的条件是 7．用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 (1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。 A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力 C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器 (2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。 A． B． C． D． (3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。 由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。 【答案】(1)B；(2)D；(3) 反比 槽码 【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误； B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确； C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误； D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。 故选B。 （2）根据逐差法可知 联立可得小车加速度表达式为 故选D。 （3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比； [2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律 化简可得 故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。 8．为了探究“加速度与力、质量的关系”，某同学设计了一个实验，所用装置如图甲所示。已知小车的质量为，小车用细线栓住，通过轻质滑轮与左侧钩码连接，打点计时器所接的交流电频率。其实验步骤如下： ①将器材按图甲所示安装好； ②挂上钩码，改变木板的倾角，沿长木板向下轻推小车，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ③取下钩码，让小车沿木板下滑，测出加速度a； ④保持小车的质量M不变，改变钩码的质量，重复步骤②③，多次测量，通过作图可得加速度a与合力F的关系： ⑤保持钩码的质量m不变，改变小车的质量，重复步骤②③，多次测量，通过作图可得加速度a与小车质量M的关系。 回答下列问题： （1）下列实验操作或实验要求正确的是 。 A．钩码的质量应远小于小车的质量 B．滑轮右侧的细线应与长木板平行 C．长木板的倾角应大于45° D．为了减小摩擦，轻推小车让小车匀速运动前，小车后不应装上纸带，且不应接通电源 （2）在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出打B点时小车的速度 m/s，小车的加速度为 （结果保留3位有效数字）。 （3）若步骤②中钩码的重力为，步骤③中，小车受到的合力为F，则F （选填“>”、“=”或“<”）。 （4）某同学根据测出的多组和，作出图像如图丙所示，若图线斜率为，则小车的质量为 。 （5）根据步骤⑤中测得的数据，在坐标系中描点得到上图丁。根据图线 （选填“能”或“不能”）得到a与M成反比关系。 【答案】 B 1.23 6.03 = 不能 【详解】（1）[1]A．小车匀速运动时钩码的重力大小等于细线对小车的拉力大小，没必要远小于小车的重力，故A错误； B．钩码的重力等于细线沿木板向上的对小车的拉力，滑轮右侧的细线应与长木板平行，故B正确； C．长木板的倾角不一定大于45°，故C错误； D．轻推小车让小车匀速运动前，小车后应装上纸带，且应接通电源，故D错误。 故选B。 （2）[2]由题意可知计数点间的时间间隔为 T=5×0.02s=0.1s B点的速度等于AC段的平均速度，即 [3]根据 运用逐差法得 （3）[4]由于实验操作第②步挂上钩码，改变木板的倾角，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑，此时钩码与小车均处于平衡状态，绳的拉力大小等于钩码的重力，可知当取下钩码，让小车沿木板下滑，小车受到的合力。 （4）[5]钩码受到的重力大小等于小车匀加速运动的合力，则 可得 所以小车的质量 （5）[6]由于得到的图像是曲线，不能直接确定该曲线是双曲线，即不能直接得到加速度与质量成反比关系。 9．某同学利用图（a）所示实验装置来探究小车加速度与所受合力之间的关系。实验中保持小车的质量200g不变，通过不断增加槽码的质量，增加绳子拉力，并记录槽码质量为m，用拖在小车后面穿过打点计时器的纸带得到相应的加速度，描点得到了如图（b）的一系列点。回答下列问题： (1)根据该同学的描点，可以得出小车的加速度与所挂槽码的质量m成 （填“线性”或“非线性”）关系，应该用 （填“直线”或“平滑曲线”）拟合。 (2)由图（b）可知，图线不经过原点，可能的原因是_________ A．没有补偿阻力 B．斜面倾角过大 C．没有使所挂槽码的总质量始终远小于小车的总质量 D．没有使所挂槽码的总质量始终远大于小车的总质量 (3)若利用本实验装置来探究小车质量不变的情况下，小车的加速度与合外力的关系，并把槽码的总重力作为小车受到的合外力，在实验过程中需要采取的措施有_________（多选）。 A．取下槽码，调整木板的倾角，使小车拖着纸带在木板上匀速运动 B．挂着槽码，调整木板的倾角，使小车拖着纸带在木板上匀速运动 C．在增加槽码个数的同时，在小车上增加钩码，使所挂槽码的总质量始终远小于小车的总质量 D．本实验中，槽码总质量应适当小些，如不超过20g (4)若把槽码改成重物，小车换为物块，来探究物块在水平轨道上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在水平轨道上（尚未到达滑轮处），从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图（c）所示，打点计时器电源的频率为50Hz。通过分析纸带数据，可判断物块开始减速的时刻位于 A．计数点5和6之间某时刻    B．计数点6和7之间某时刻 C．计数点7和8之间某时刻    D．计数点8和9之间某时刻 计数点8对应的速度大小为 （结果保留三位有效数字） 【答案】(1) 非线性 平滑曲线；(2)A；(3)AD；(4) B 0.961 【详解】（1）[1][2]如图可知，点迹分布不是直线，则可知小车的加速度与所挂槽码的质量m成非线性关系，应用平滑曲线拟合连接。 （2）AB．图线不经过原点，说明拉力较小时小车加速度为零，由此分析可知原因是没有补偿阻力（没有平衡摩擦力）或斜面倾角过小（平衡摩擦力不够）。故A正确，B错误； CD．“没有使所挂槽码的总质量始终远小于小车的总质量”是图线成非线性关系的原因，与图线不经过原点无关，故CD错误； 故选A。 （3）AB．平衡摩擦力时应取下槽码，调整木板的倾角，使小车拖着纸带在木板上匀速运动，故A正确，B错误； CD．实验过程中根据控制变量法可知，小车质量不能改变，则不能在小车上增加砝码，槽码的总质量应适当小些，如不超过20g，故C错误，D正确。 故选AD。 （4）[1]匀加速运动过程中，相同时间间隔位移差相等，观察纸带可知，计数点6以前，每两个计数点之间位移差约为2.00cm，计数点6和7之间位移与计数点5和6之间的位移差值明显小于2.00cm，则计数点6和7之间某时刻开始减速。 故选B。 [2] 打点计时器电源的频率为50Hz，从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的时间间隔为 平均速度等于时间中点的速度，则计数点8对应的速度为 10．在“探究加速度与质量的关系”的实验中。 (1)备有器材：A。带有定滑轮的长木板；B。电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C。细绳、小车、砝码；D。装有细砂的砂桶；E。垫片；F。天平。还缺少的一件器材是 。 (2)同学甲根据实验数据画出如图甲所示图线，而同学乙根据实验数据画出了如图乙所示图线，从图线可知同学乙实验操作过程中可能存在的问题是 。 (3)由图甲可知，此次实验中，加速度a与质量m的关系式为 。 【答案】(1)刻度尺；(2)平衡摩擦力过量（或长木板倾角过大）；(3) 【详解】（1）本实验需要测量不同质量的小车的加速度，计算加速度的大小时需要测量长度，实验中还需要刻度尺。 （2）从图线可知，图线不通过坐标原点，当为零，加速度为某一值时，知平衡摩擦力过量或者长木板的倾角过大。 （3）由甲图可求得斜线的斜率为 得与的关系为 11．某物理实验小组利用图甲所示装置“探究小车的加速度与受力的关系”。 (1)一次实验中获得的纸带如图乙所示，已知所用电源的频率为50 Hz，每隔1个点取一个计数点，A、B、C、D、E、F、G为所取计数点，由图中数据可求得加速度大小 ；（计算结果保留三位有效数字） (2)实验小组先保持小车质量为不变，改变小车所受的拉力F，得到a随F变化的规律如图丙中直线A所示，然后实验小组换用另一质量为的小车，重复上述操作，得到如图丙中所示的直线B，由图可知， （选填“大于”或“小于”），直线B不过坐标原点的原因是 。 【答案】(1)1.11；(2) 小于 见解析 【详解】（1）所用电源的频率为50 Hz，相邻两个计数点间的时间间隔为 t＝0.02×2s＝0.04s 根据逐差法可知，加速度大小为 （2）[1][2]根据牛顿第二定律可得 故有 ，a－F图线斜率为质量的倒数，故由题图丙可知 m1<m2 由直线B可知，当F等于0时，加速度不等于零，说明平衡摩擦力过度，即长木板倾斜程度过大。 12．做探究“加速度与质量的关系”和探究“加速度与力的关系”的实验。 (1)采用如图甲所示的装置探究“加速度与质量的关系”：保持槽码质量不变，通过增减小车中的砝码个数改变小车中砝码和小车的总质量M，与此相对应，利用纸带上打出的点来测量小车的加速度。 ①对此实验方案，下列做法中合理的是 （选填正确选项前的字母）。 A．在平衡阻力时，需要把木板的一侧垫高，并将牵引槽码用细线通过定滑轮系在小车上 B．实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车 C．调节滑轮，使细线与木板平行 D．小车质量应远远大于槽码的质量 ②图乙所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间的时间间隔T = 0.10 s，由该纸带可求得小车的加速度a = m/s2（计算结果保留2位有效数字）。 (2)为了探究加速度与力的关系，使用如图丙所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，遮光条从开始遮住G1到开始遮住G2的时间为t，牵引槽码的质量为m，回答下列问题。 ①若取M = 0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是 。 A．m1 = 5 g    B．m2 = 15 g    C．m3 = 20 g    D．m4 = 400 g ②在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为 （用Δt1、Δt2、D、t表示）。 【答案】(1) BCD 0.51；(2) D 【详解】（1）①[1]A．在平衡阻力时，需要把木板的一侧垫高，不能将槽码用细线通过定滑轮系在小车上，故A错误； B．实验时，先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车，故B正确； C．调节滑轮，使细线与木板平行，故C正确； D．为了使细绳对小车的拉力近似等于槽码的重力，小车质量应远远大于槽码的质量，故D正确。 故选BCD。 ②[2]图乙所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间的时间间隔T = 0.10 s，由逐差法可求得小车的加速度为 （2）①[1]为了探究加速度与力的关系的实验中，当槽码的质量远小于滑块连同上面固定的挡光片的总质量时，才能近似认为槽码受到的重力等于滑块受到的拉力，故D不合适。 故选D。 ②[2]光束被遮挡的时间Δt1、Δt2，则对应的速度分别为 根据加速度定义式有 解得 13．某同学利用如图所示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧测力计相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧测力计的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。 (1)根据实验原理图，本实验 （选填“需要”或“不需要”）将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中 （选填“一定要”或“不必要”）保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中 （选填“一定要”或“不必要”）用天平测出所挂钩码的质量；滑块（含遮光条）的加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）钩码的加速度。 (2)某同学实验时，未挂细绳和钩码接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤（其他实验步骤没有失误），则该同学作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧测力计拉力F的图象可能是_____。 A． B． C． 【答案】(1) 不需要 不必要 不必要 大于；(2)C 【详解】（1）[1]本实验使用滑块和气垫导轨，在滑块与导轨间有层气垫，滑块与导轨间无摩擦，故不需要将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力； [2][3]滑块受到的拉力大小可以用弹簧测力计测出，故不必要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不必要用天平测出所挂钩码的质量； [4]滑块（含遮光条）的加速度等于钩码加速度的2倍，即滑块（含遮光条）的加速度大于钩码的加速度。 （2）遮光条通过光电门2所用的时间大于通过光电门1所用的时间，说明滑块（含遮光条）做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，外力需到达一定的值才能使滑块（含遮光条）向导轨左端加速运动，则作出的滑块（含遮光条）加速度a与弹簧测力计示数F的图像可能是C。 故选C。 14．如图甲所示为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，重力加速度取g 主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用刻度尺测量两光电门之间的距离L； ②调整轻滑轮，使细线与木板水平； ③在绳子右侧依次加n（n取1、2、3）个质量为m的钩码，让小车从光电门A的左侧开始运动，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间和，依次算出小车的加速度； ④利用所得数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)小车通过光电门A时的速度大小为 ，小车的加速度大小为 （用d、L、和表示）； (2)为了让所得图线过坐标原点，应该将长木板右端 （选填“垫高”或“降低”）； (3)若所得图线直线部分的斜率为k，则小车和遮光片的总质量为 （用m、g和k表示）； (4)图像中图线尾部是曲线的原因是 ，在图乙中，随着加速度a的增加，加速度a的理论趋近值为 。 【答案】(1) ；(2)降低；(3)；(4) 所挂钩码的质量不满足远小于小车的质量 g 【详解】（1）小车通过光电门A时的速度为 小车经过光电门B的速度为 根据速度—位移公式有 解得 （2）要让所得图线经过坐标原点，需要满足小车所受细线的拉力即为小车受到的合力，所以需要平衡摩擦力，应该将长木板右端降低； （3）设小车和遮光片的总质量为M，对小车和遮光片根据牛顿第二定律有m0g+nmg=Ma 整理可得 则 解得 （4）[1]a-n图像中图线尾部是曲线的原因是所挂钩码的质量不满足远小于小车的质量。 [2]把小车和钩码看成一个整体，因平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律有nmg=（M+nm）a 整理得 所以加速度a的理论趋近值为g。 15．如图甲所示，某兴趣小组在探究加速度与力、质量的关系实验中，将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车的左端通过轻细绳跨过定滑轮与砝码盘相连，小车的右端与穿过打点计时器的纸带相连，实验中认为砝码和盘的总重力近似等于绳的拉力，已知重力加速度为g，打点计时器的工作频率为50Hz。 (1)实验主要步骤如下，下列做法正确的是（　　） A．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源 B．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 C．补偿阻力时，调节木板的倾角，使小车在砝码和盘的牵引下做匀速直线运动 (2)甲同学在补偿阻力后，在保持小车质量不变的情况下，改变砝码盘中砝码的质量，重复实验多次，作出了如图乙所示的a-F图像，其中图线末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能是（　　） A．因为补偿阻力不足 B．因为补偿阻力过度 C．砝码和盘的总质量未满足远大于小车总质量的条件 D．砝码和盘的总质量未满足远小于小车总质量的条件 (3)下图是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从A点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为A、B、C、D、E，相邻计数点间的距离已在图中标出，小车的加速度a= m/s2。（结果保留两位有效数字） (4)乙同学遗漏了补偿阻力这一步骤，若长木板水平，保持小车质量一定，测得小车加速度a与所受外力F的关系图像如图丙所示，则小车与木板间的动摩擦因数μ= （用b、c、g表示）。 【答案】(1)B；(2)D；(3)5.0；(4) 【详解】（1）A．实验时，要先接通打点计时器的电源再放开小车，故A错误； B．为使小车细绳的拉力就是小车受到的合力，应调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，故B正确； C．把远离定滑轮一侧的木板垫高，调节木板的倾角，使小车在不受牵引力时做匀速直线运动，以此平衡摩擦力，故C错误。 故选B。 （2）图线末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能是砝码和盘的总质量没有满足“远小于小车质量”的要求，若补偿阻力过度，则图线应与纵轴出现交点，若补偿阻力不足，则图线应与横轴出现交点。 故选D。 （3）根据题意可知，相邻两计数点之间的时间间隔为 小车运动的加速度为 （4）设小车质量为M，根据牛顿第二定律有 所以 结合图线可知 所以 16．如图，某同学分别设计了关于“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲，小车质量用、托盘及内部重物总质量或砂桶及其中砂子总质量用表示，。 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是___________（填选项字母）。 A．实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源 B．为了减小系统误差，本实验中需要满足远小于的条件 C．用图像法处理数据不仅可以减小偶然误差，还能直观的得出与的关系 (2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出）。已知打点计时器采用的是频率为的交流电，根据纸带可计算打下点时小车的瞬时速度大小为 ；可求出小车的加速度为 （结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在图甲所示的实验装置的操作下，处理数据时以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，作出关系图像如图丙所示。则小车的质量为 ，小车所受摩擦力与重力的比值为 。 【答案】(1)C；(2) ；(3) 【详解】（1）A．实验时应先接通电源，再释放小车，A错误； B．实验中，使用弹簧测力计可以直接测出小车受到的外力，故不需要满足远小于的条件，B错误； C．用图像法处理数据不仅可以减小偶然误差，还能直观的得出与的关系，C正确。 故选C。 （2）[1]由题可知，相邻计数点之间的时间间隔，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打下点时小车的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得小车的加速度为 （3）[1][2]对小车受力分析可得 整理可得 结合图像可得， 解得， 故小车所受摩擦力与重力的比值 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$