21.1 一元二次方程 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 1.了解一元二次方程的概念.（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、 b、c为常,a≠0）.（重点） 3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点） 学习目标 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 没有未知数 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 2.什么叫方程？你学过哪些方程？ 3.什么叫一元一次方程？ 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯（如图） ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 5m 8m 如果设所求的宽为 x m , 地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m.根据题意得 (8 - 2x) (5 - 2x) ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .① x x x x x x 问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 , , , . 根据题意，可得方程： x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化简，得 x2 - 8x - 20＝0. ② 问题3：如图，一个长为 10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m,那么梯子的底端滑动多少米？ 滑动前梯子底端距墙　　m.如果设梯子底端滑动 x m ,那么滑动后梯子底端距墙　　 m .根据题意，可得方程： 72 + (x + 6)2 = 102. 化简，得 x2 + 12 x - 15 = 0. ③ xm 6 x+6 观察与思考： ① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0. 特点: 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． ★一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 由方程①和②受到启发， 如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 未知数的 次多项式， 那么这样的方程叫作 ，它的一般形式是 （a ，b，c 是常数， ）， 0 一个 二 一元二次方程 ax ²＋ bx＋ c＝ ０ a ≠０ 其中 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. a，b，c 判断一元二次方程，不是的说明理由. 例题展示 例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） 解得： 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6. 思考：可以写成 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？ 解得： 这是一元一次方程， 不是一元二次方程. 将下列方程化为一般式，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 随堂练习 抢答环节（口答） 小老师 抢答环节（风险） 中考链接 1.把一元二次方程 化为一般形式是 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 1 -8 2 2.已知一个数x与比它大2的数的积等于35.请根据题意，列出关于x方程，这个方程是一元二次方程吗？ 是一元二次方程 课堂小结 本节课你有什么收获？ 还存在什么疑问？ 课堂小结 习题2.1 A组1题、2题、3题 B组5题 如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 未知数的 次多项式， 那么这样的方程叫作 ，它的一般形式是 （a ，b，c 是常数， ）， 0 一个 二 一元二次方程 ax ²＋ bx＋ c＝ ０ a ≠０ 其中 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. a，b，c 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. C 方程 化成一般形式后，一次项系数为 ， 常数项为 . 0 8 某果园2015年水果产量为100t，2017年水果产量为144t.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程 . 若 是方程 的解，则（ ） A. B. C. D. ax ²＋ bx＋ c＝ ０ C 将方程 化为一般式，结果是 . 将下列方程化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数，常数项. 将下列方程化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数，常数项. 下列结论中正确的是（ ） A. 一定是一元二次方程 B.方程 的一次项系数是1 C.方程 的常数项为9 D.一元二次方程中，一次项系数不能为0 C 关于 的说法，正确的是（ ） A. 由于 ，故 不可能等于-2，因此这不是一个方程 B. 是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C. 是一个一元二次方程 D. 是一个二次多项式 C 关于x的方程 ，当m 时，是一元二次方程，当m 时，是一元一次方程. 将下列方程化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数，常数项. $$