精品解析：河北省唐山市曹妃甸区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024～2025 学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1 ．本试卷共7页，总分 100 分，考试时间为 90 分钟． 一、选择题（本大题有 14 个小题，每小题2分，共 28 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程组中，哪个是二元一次方程组( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的特点判断即可．主要从3个方面来判断：①两个方程都是整式方程；②含有2个未知数；③含未知数的项的次数是1次． 【详解】解：A、有两个未知数，第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组； B、有四个未知数，故不是二元一次方程组； C、有两个未知数，第一个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组； D、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的概念．有几个方程组成的一组方程叫做方程组．如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 2. 下列各式计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 0.813 D. 8.13 【答案】D 【解析】 【详解】把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13， 故选D． 4. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系． 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出；选项A中与是内错角，内错角相等可判定；选项B中与是内错角，但对应，无法判定；选项C中与是同位角，同位角相等可判定；选项D中与是同旁内角，同旁内角互补可判定． 【详解】解：∵， ∴，故选项A能判定； ∵， ∴，但选项B不能判定； ∵， ∴，故选项C能判定； ∵，即， ∴，故选项D能判定． 故选：B． 5. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 若 ， 则 B. 如果， 那么 C. 若 ，，则 D. 相反数等于它本身的数是和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断真假命题，根据绝对值的意义，平方根，不等式的性质以及相反数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若 ， 则 ，原命题是假命题，故该选项不符合题意； B. 如果， 那么 ，原命题是假命题，故该选项不符合题意； C. 若 ，，则 ，是真命题，故该选项符合题意； D. 相反数等于它本身的数是，原命题是假命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案． 【详解】解：∵AC=4，AC⊥BC于点C， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短． 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 8. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 9. 如图， 、 相交于点 ， 于 ，则图中 与 的关系是（　　） A. 互余的两角 B. 互补的两角 C. 对顶角 D. 一对相等的角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，平角的定义，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 解方程组，把②代入①，计算结果正确的是（　　） A. 3x﹣15x+1＝3 B. 3x﹣15x+5＝3 C. 3（3x﹣1）﹣5y＝3 D. 3x﹣15x﹣5＝3 【答案】B 【解析】 【分析】把②代入①得出3x-5（3x-1）=3，去掉括号得出3x-15x+5=3，再得出选项即可． 【详解】解：， 把②代入①，得3x-5（3x-1）=3， 3x-15x+5=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 11. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是(　　) A. －y B. y C. －xy D. xy 【答案】B 【解析】 【分析】先去左边的括号，根据等式的性质可知3x2█=3x2y，故结果易得． 【详解】解：∵﹣3x2（2x﹣█+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2， ∴-6x3+3x2█-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2， ∴3x2█=3x2y， ∴█=y， 故选：B 【点睛】本题考核知识点：整式乘法．解题关键点：正确去括号． 12. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，，， ， ． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键． 13. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（　　） A. 122.5° B. 130° C. 135° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质知：、都是直角，因此，那么和∠BEF互补，欲求的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解． 【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°， ∴∠AEB＝； 由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF； 而∠BED＝180°－∠AEB＝115°， ∴∠BEF＝； ∵＝∠D＝＝∠C＝90°， ∴， ∴ ∴＝180°－∠BEF＝122.5°． 故选A． 【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键． 14. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分． ) 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 16. 若是完全平方式，则_____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故答案为：． 17. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”．如图所示，则中第三项系数为__________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，“杨辉三角”展开式中，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．由题目可以得出一般规律：的第三项的系数为：，据此解答即可． 【详解】解：由题目中找规律可以发现： 的第三项的系数为：； 的第三项的系数为：； 的第三项的系数为：； ⋯， 的第三项的系数为：； ∴中第三项系数为； 故答案为45． 18. 七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是___________人． 【答案】7 【解析】 【分析】设红队队员有x人，蓝队队员有y人，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论． 【详解】解：设红队队员有x人，蓝队队员有y人 根据题意可得 解得： ∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人） 故答案为：7． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键． 三、解答题（本题共 6个小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算及其逆运算，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂等等，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得到答案； （2）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂，再根据积的乘方的逆运算把变形为，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据加减消元法解二元一次方程组； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解：， 得，解得：， 将代入①可得：， 故方程组的解是． 【小问2详解】 解：， 得， 将代入①可得：， 故方程组的解是． 21. 如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵EF∥AD （已知） ∴∠2=　　　　　　（　 ） 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=　　　　　　（　 ） ∴AB∥DG （　 ） ∴∠BAC+　　　　　　 =180°（　 ） ∵∠BAC=75°（已知） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】先根据两直线平行同位角相等可得，然后根据等量代换得，再根据内错角相等两直线平行可得，再根据两直线平行同旁内角互补可得，进而可以求出的度数． 【详解】解：证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：掌握同位角相等等价两直线平行；内错角相等等价两直线平行；同旁内角互补等价两直线平行． 22. 某超市投入元的资金购进甲、乙两种饮料共箱，饮料的成本和售价如表所示： 类别单价 成本 售价 甲 元箱 元箱 乙 元箱 元箱 （1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？ （2）全部售完箱饮料，该超市共获得利润多少元？ 【答案】（1）该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱； （2）该超市共获得利润元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，利用总进价=进货单价×进货数量，结合该超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润=每箱的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论． 【小问1详解】 解：设该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱， 根据题意得：， 解得：． 答：该超市购进甲种饮料箱，乙种饮料箱； 【小问2详解】 元． 答：该超市共获得利润元． 23. 请认真观察图形，解答下列问题： 如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形． （1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a，b表示） （2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a，b表示） （3）如果图中的a，b（）满足，求的值； （4）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）9；（4）28． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子． （1）由图中正方形的面积=中间的各图形的面积的和，就可得出代数式．即； （2）根据各类张数可知长方形面积：． （3）根据完全平方公式变形可得； （4）设，则，再运用完全平方公式可得． 【详解】解：（1）由图知，大正方形的边长为，则其面积为；大正方形由两个边长分别为a与b的小正方形及两个大小一样的长方形组成，该大正方形的面积为，则有； 故答案为：； （2）如图， ． （3）∵， ∴， ∵， ∴； （4）设， 则， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 已知，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一动点P，满足． （1）如图1，当P点在的左侧时，若，，则 ； （2）如图2，当P点在的右侧时，猜想，满足的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P在左侧，且，和的角平分线，交于点Q，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；以此类推，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） ，，满足的数量关系是：，理由如下： 过点P作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键． （1）过点作，证，则，，从而得，再根据，可得的度数； （2）过点作，证，则，，从而得，由此可得，，满足的数量关系； （3）由（2）可知，由得，由角平分线定义得，由（1）得，再由角平分线定义得，则，同理：，…，以此类推：，据此可得 的度数． 【小问1详解】 过点P作，如图1所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知：， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴， 由（1）可知：， ∵，分别平分，， ∴， ∴， 同理：， …，以此类推：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025 学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1 ．本试卷共7页，总分 100 分，考试时间为 90 分钟． 一、选择题（本大题有 14 个小题，每小题2分，共 28 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程组中，哪个是二元一次方程组( ) A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. 0.813 D. 8.13 4. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 若 ， 则 B. 如果， 那么 C. 若 ，，则 D. 相反数等于它本身的数是和 6. 如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 、 相交于点 ， 于 ，则图中 与 的关系是（　　） A. 互余的两角 B. 互补的两角 C. 对顶角 D. 一对相等的角 10. 解方程组，把②代入①，计算结果正确的是（　　） A. 3x﹣15x+1＝3 B. 3x﹣15x+5＝3 C. 3（3x﹣1）﹣5y＝3 D. 3x﹣15x﹣5＝3 11. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是(　　) A. －y B. y C. －xy D. xy 12. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 42 B. 96 C. 84 D. 48 13. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则的度数为（　　） A. 122.5° B. 130° C. 135° D. 140° 14. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分． ) 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 16. 若是完全平方式，则_____________________ ． 17. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”．如图所示，则中第三项系数为__________． 18. 七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是___________人． 三、解答题（本题共 6个小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）． （2）． （3）． 20. 解方程组： （1）； （2） 21. 如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵EF∥AD （已知） ∴∠2=　　　　　　（　 ） 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=　　　　　　（　 ） ∴AB∥DG （　 ） ∴∠BAC+　　　　　　 =180°（　 ） ∵∠BAC=75°（已知） 22. 某超市投入元的资金购进甲、乙两种饮料共箱，饮料的成本和售价如表所示： 类别单价 成本 售价 甲 元箱 元箱 乙 元箱 元箱 （1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？ （2）全部售完箱饮料，该超市共获得利润多少元？ 23. 请认真观察图形，解答下列问题： 如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形． （1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a，b表示） （2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a，b表示） （3）如果图中的a，b（）满足，求的值； （4）已知，求的值． 24. 已知，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一动点P，满足． （1）如图1，当P点在的左侧时，若，，则 ； （2）如图2，当P点在的右侧时，猜想，满足的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P在左侧，且，和的角平分线，交于点Q，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；以此类推，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $