期末复习专题8——乘法公式（提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

期末复习专题8——乘法公式（提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（　　） A．4 B．8 C．±8 D．±16 4．如果，那么代数式的值为（　　） A．0 B． C．1 D．3 5．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 （　　），你觉得这一项应是（　　） A． B． C． D． 6．如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（　　） A．增加了9b元 B．增加了3ab元 C．减少了9b元 D．减少了3ab元 8． 有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的边长之和为（　　） A． B． C．或 D．无法确定 二、填空题 9．化简：　 　． 10．已知，，则　 　． 11．若 ， ，则代数式a+b的值是　 　. 12．规定“★”为一种新运算：．例如：．计算：　 　． 13．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为　 　． 14．如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是　 　． 15．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要　 　的软垫（用含有、的式子表示）． 16．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是　 　 ． 三、解答题 17．用乘法公式计算： （1） （2） 18．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为对消多项式， 这个常数称为它们的对消值，如与互为对消多项式， 它们的对消值为5 （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； ①与；②与 ；③与. （2）多项式与多项式（a， b为常数）互为对消多项式， 求它们的对消值 19．如图，某学校对一宽为2a，长为b的长方形广场设计了绿化方案，其中阴影部分为两块边长为的正方形，阴影部分全部种植植物进行绿化，空白部分铺设地砖，记绿化（阴影部分）面积为S甲铺设地砖的面积为S乙 （1）用含a，b的代数式表示S甲，S乙. （2）若S甲-S乙=-a2，求S甲：S乙. 20．如图是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）： 方法1：____________________；方法2：____________________． （2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系． （3）若，结合（2）中的等量关系，求的值． 21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，根据图中的面积写出关于a、b的等量关系式： ； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片 张； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 22．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . （2）请直接写出三个代数式：， ，之间的一个等量关系 . （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值. ②已知，求. 答案 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】3 11．【答案】-2 12．【答案】 13．【答案】16 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】a2-b2=（a+b）（a-b） 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 18．【答案】（1）③ （2）解：，， ∵与互为“对消多项式”， ，， ，， ∴它们的“对消值”为； 19．【答案】（1）解： ， （2）解：∵S甲-S乙=-a2 ∴-2ab+=-a2 a2-2ab+b2=0 (a-b)2=0 ∴ a=b ∴​​​​​​​ 20．【答案】（1） （2） （3）解：由（2）得：，∴． 21．【答案】（1） （2）3 （3）解：①∵，， ∴， 即； ②设， ∵， ∴， 解得：， ∴的值为16． 22．【答案】（1）， （2） （3）1，3，2 （4）解：①根据（2）题可得， ∵，， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$