期末复习专题 3—三元一次方程组 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

期末复习专题3—三元一次方程组 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册 一、选择题 1．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 2．如果方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 3．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（　　） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 4．若：，，，则：代数式的值等于（　　） A． B． C． D． 5．某次知识竞赛共出了30道试题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小丰同学不答的题比答错的题多3道，他的总分为81分，则他答对了（　　） A．19道题 B．20道题 C．21道题 D．22道题 6．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 7．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。 A．25 B．24 C．33 D．34 8．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（　　） A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本 二、填空题 9．已知 ，则的值是　 　． 10．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有　 　种． 11．如图，已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放　 　个圆形物品. 12．买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需　 　元． 13．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种，4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种笔1支和乙种2支，丙种3支共需　 　元. 14．信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为：发送方由明文通过加密规则加密成密文，接收方由密文通过解密成明文．已知某加密规则为：明文互为相反数，其对应密文为．若接收方收到密文为2和，则的值为　 　． 15．利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是　 　． 16．如图 1， 天平呈平衡状态， 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2．则被移动的玻璃球的质量为　 　 g． 三、解答题 17．解下列三元一次方程组： 18．大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ 19．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元. 20．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程． 21．汽车在平路上每小时行30千米，上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，现在行驶142千米的路程用去4小时30分钟，回来使用4小时42分钟，问这段路中平路有多少千米？去时上、下坡各有多少千米？ 22．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投入的设备资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 23．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时 产值（千元） 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位） 24．阅读材料： 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． 根据以上信息解决下列问题： （1）请求出矩阵对应的方程组的解； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】7 10．【答案】6 11．【答案】3 12．【答案】19 13．【答案】11.5 14．【答案】 15．【答案】85cm. 16．【答案】10 17．【答案】解：（1） 由①＋③，得。④ 由①②，得。⑤ 解由④和⑤组成的方程组，得 把代入①，得。 所以原方程组的解为 由①②，得。④ 将②代入③，得。⑤ 解由④和⑤组成的方程组，得 将代入②，得。 所以原方程组的解为 18．【答案】解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得，整理得：7x+4y=100．x==，∵x≥0，y≥0，且都是自然数，∴≥0，∴y≤25，25﹣y是7的倍数，且三种鸡都有买，∴25﹣y=7，14，21，即：y=18，11，4∴共有3种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只． 19．【答案】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得 3×①-②得，11x+5y+2z=10. 答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元. 20．【答案】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚． 　 甲 乙 丙 原有 x y z 第一次送后 x﹣y﹣z 2y 2z 第二次送后 2（x﹣y﹣z） 2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z 4z 第三次送后 4（x﹣y﹣z） 2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得 2z﹣y=8 ④，②+①得 y﹣z=24 ⑤，④+⑤得 z=32，将z代入⑤得 y=56，将y、z代入①得 x=104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚． 21．【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得： ， 解得． 答：这段路的去时上坡路是42千米，下坡路是70千米，平路是30千米． 22．【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得 ，解得 . 答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷. 23．【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有 ， ①﹣②×4得3x+y=360， 总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x， ∵z≥60， ∴x+y≤300， 而3x+y=360， ∴x+360﹣3x≤300， ∴x≥30， ∴A≤1050， 即x=30，y=270，z=60． 最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元） 24．【答案】（1）解：由题意得：矩阵对应的方程组为， 解得，， ∴矩阵对应的方程组的解为； （2）解：∵矩阵所对应的方程组的解为， ∴将代入，得， 得， 学科网（北京）股份有限公司 $$