期末复习专题2——二元一次方程组的实际应用 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

期末复习专题2——二元一次方程组的实际应用 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册 一、选择题 1．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（　　） A． B． C． D． 2．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（　　） ​​ A．20 B．22 C．23 D．25 3．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算径之首“，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空；若2人坐一辆车，则9人需要步行；问：人与车各多少？设x辆车，人数为y人，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有 人，女生有 人，根据题意，所列方程组正确的是 A． B． C． D． 5．有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（　　） A．28 B．20 C．32 D．26 6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中人数为（　　） A．21 B．155 C．150 D．20 7．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，长青化工厂与，两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到地．公路运价为1.6元，铁路运价为1.2元，这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多（　　）元． A．1286800 B．299000 C．1286000 D．298000 二、填空题 9．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为　 　. 10． 一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．则轮船在静水中的速度为　 　，水流速度为　 　． 11．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得 2 张甲票， 4 张乙票， 总计用了 52 元． 已知每张甲票比乙票贵 2 元， 则甲票　 　元/张，乙票　 　 元/张． 12．某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为　 　元． 13． 甲、乙两人相距 42 千米． 若同时相向而行， 则 2 小时后相遇； 若同时同向而行， 则乙 14 小时后才能追上甲．已知甲、乙两人的速度不变， 那么则甲的速度为　 　千米/时，乙的速度为　 　千米/时． 14．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长　 　尺． 15．如图，由5个大小，形状完全相同的小长方形构造出一个大长方形，大长方形的周长为60，且阴影部分的面积为116，则每个小长方形的面积为　 　. 16．我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，则风速是　 　里/分． 三、解答题 17．装商店决定购进A、B两种纪念品，若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要2000元：若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要1050元。 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？ 18．列方程组解应用题：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. （1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金240元/次，请你帮该物流设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费. 19．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 　 批发价(元) 零售价(元) 黑 色 文化衫 25 45 白 色 文 化 衫 20 35 (1)学校购进黑.白文化衫各几件？ (2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 20．随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况： 　 冰墩墩（件） 雪容融（件） 总费用（元） 第一天 10 10 140 第二天 20 30 330 根据上表提供的信息，请回答下列问题： （1）“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？ （2）如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式． （3）在第（2）小题的基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？ 21．为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元． （1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？ （2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？ 22．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米. （1）依题意列出二元一次方程组； （2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ 23．某公司捐助的一批物资120 吨打算运往上海，现有甲、乙、丙三种车型供选择， 每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量 (吨/辆) 5 8 10 汽车运费 (元/辆) 400 500 600 （1） 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送， 需运费 8200 元， 问分别需甲、乙两种车型各几辆? （2） 为了节省运费， 该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送， 已知它们的总辆数为 14 辆， 你能分别求出三种车型的辆数吗? 此时的运费又是多少元? 24． 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 A 0.50 超过17吨但不超过30吨的部分 B 0.50 超过30吨的部分 3.00 0.50 (说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元. （1） 求 a，b 的值. （2） 如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？ （3） 小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】48 10．【答案】18；2 11．【答案】10；8 12．【答案】2 13．【答案】9；12 14．【答案】6.5 15．【答案】21 16．【答案】50 17．【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元， ，解得， 答：购进A种纪念品每件需150元，B种纪念品每件需100元. （2）解：设购进A种纪念品a件，B种纪念品b件， ， 化简得， ， 当a=12时，b=22；当a=14时，b=19；当a=16时，b=16；当a=18时，b=13， 答：共有4种方案：购进A种纪念品12件，B种纪念品22件；购进A种纪念品14件，B种纪念品19件；购进A种纪念品16件，B种纪念品16件；购进A种纪念品18件，B种纪念品13件. 18．【答案】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得： ， 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨． （2）结合题意和（1）得：3a+4b=35， ∴a= ∵a、b都是正整数 ∴或 或 方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆． ∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元） 方案二需租金：5×200+5×240=2200（元） 方案三需租金：1×200+8×240=2120（元） ∵2280＞2200＞2120 ∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元． 19．【答案】(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润． 20．【答案】（1）解：设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元，根据题意得， 解得 ∴“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元； （2）解：设“冰墩墩”的进货数量为a件，“雪容融”的进货数量为b件，根据题意得， ∵a和b都是正整数 ∴当时，b=11； 当a=10时，b=2； ∴共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件； （3）解：方式①：收益为（元）； 方式②：收益为（元）； ∵ ∴应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元． 21．【答案】（1）解：设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元 由题意可得，， 解得：， 答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元： （2）解：依题意，（元）； 答：这一天超市全部卖完利润为元． 22．【答案】（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则 （2）解：由 解得： 答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米. 23．【答案】（1）解：设 分别需甲、乙两种车型各x，y辆 由题意可得： 解得， 答： 分别需甲、乙两种车型各8，10辆. （2）解：设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a―b)辆 由题意得： 5a +8b +10 (14 - a一b) = 120 ∴5a ＋2b =20 ∴ ∵a、b、14 -a一b均为正整数 ∴b一定是5的倍数，即b=5或10 当b=10时，a=0(舍去) ∴b=5 ∴a= 2，14 - a-b = 7 ∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆 ∴需运费400 x 2+500×5+ 600×7 =7500(元） 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500. 24．【答案】（1）解：由题意，得， 解得； （2）解：由题意可知，（元），（元），（元）， 设小王家这个月用水 x 吨， 由题意，得， 解得. 答：小王家这个月用水 40 吨； （3）解：设 11 月份用水 m 吨，则 10 月份用水吨. ①当 ， 可得 ， 解得； ②当 ， 可得 ， 解得 ( 舍去 )， 即小王家 11 月份用水 13 吨 学科网（北京）股份有限公司 $$