期末复习专题1——解二元一次方程组 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

期末复习专题1——解二元一次方程组 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册 一、选择题 1．已知，那么的值是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）. A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x+y=2，则k的值为（　　） A．3 B．3.5 C．4.5 D．5 4． 若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为．则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6． 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．对于关于，的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时，；乙：无论取何值，的值始终不变则（　　） A．甲的判断正确 B．乙的判断正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确 二、填空题 9．方程组 的解是　 　． 10．在方程 中，用含 的代数式表示 ，则 　 　． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为　 　． 12．定义新运算：规定※，若3※，2※，则※※　 　． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则常数的值为　 　． 14．已知方程组的解是，则方程组的解是　 　． 15．如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为　 　． 16．小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是　 　． 三、解答题 17．用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 18．若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组的解． （2）求a，b的值． 19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组。 （1）关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值。 （2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗？并说明理由. 20．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题． （1）已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由； （2）已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根； （3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标． 21．规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______． （2）若方程中x，y的值满足表： x 0 y 0 2 求方程的共轭二元一次方程． （3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系． 22．先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶ 二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数个解；当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解． （1）判断二元一次方程组的解的情况：___________；判断二元一次方程组的解的情况：___________． （2）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下． 解方程组： 解：由①得，代入②得，得 23．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”请回答以下关于的二元一次方程的相关问题． （1）已知，请问哪个点是方程的“理想点”，哪个点不是方程的“理想点”并说明理由； （2）已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根． （3）已知是正整数，且是方程的“理想点”，求点的坐标． 24．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】1 12．【答案】16 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】​​​​​​​ 16．【答案】 17．【答案】（1）解：， 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解：， 得： 得： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 方程组的解为． 18．【答案】（1）解：∵方程组和方程组有相同的解， ∴， 得：， 解得， 将代入①得， 解得 ∴方程组的解为. （2）解：由(1)可得是方程和方程的解， ∴， 解得 19．【答案】（1）解： ∵ 关于x，y的方程组为“等解”方程组， ∴，解得：， ∴， ∴，解得：m=1.5； （2）解： 方程组 ( a，b，c为常数，且)，解得：，， 所以x=y，所以关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组. 20．【答案】（1）答：点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”， 理由如下：∵时，； 时，； 时； ∴点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”； （2）解：把代入方程，得，又∵，解得， ∵为非负整数， ， ， ； 答：的平方根为； （3）解：根据题意，得，解得， ∵是整数， 或， ∵是整数， 或或， 或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，点坐标为或或或 21．【答案】（1）， （2）解：由题意，代入得，解得， ∴原方程为：， ∴这个方程的共轭二元一次方程是。 （3）解：；理由如下： 将代入， 得， ∴， ∴， ， ∵， ∴． 22．【答案】（1）有无数个解；有唯一解 （2）解：∵， ∴二元一次方程组无解， ∴小明出现错误． 23．【答案】（1）解：点是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”，理由如下： ，时，， ，时，， ，时，， 点是方程的“理想点”，点，点不是方程的“理想点”； （2）解：把代入方程， 得， 又， 解得， ，为非负整数， ，， ， ； （3）解：根据题意，得， 解得， 是整数， 或， 是整数， 或或或， 或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，点坐标为或或或． 24．【答案】解： ， 得：， 解得， 得：， 解得， ∴， ， ∴， ∴， ∴，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$