精品解析：2025年 四川省内江市市中区中考数学模拟试题

2025年内江市市中区中考模拟试题数学 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分60分.全卷满分160分.考试时间120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：节约水记作，那么浪费水应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键． 【详解】节约水记作，则浪费水应记作， 故选：C． 2. 汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图是一个圆，与主视图、左视图不相同， 故选：A． 3. 我国自主研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 5. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解全省初中生的视力情况 B. 了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C. 了解“北斗”导航系统在国内的使用情况 D. 了解“神舟十九号”载人飞船零部件的质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 【详解】解：A．了解全省初中生的视力情况，最适合采用抽样调查，不符合题意； B．了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，不符合题意； C．了解“北斗”导航系统在国内的使用情况，最适合采用抽样调查，不符合题意； D．了解“神舟十九号”载人飞船零部件的质量情况，最适合采用普查，符合题意； 故选：D． 6. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ． 水中的两条折射光线平行， ． 故选：B． 7. 某中学对九年级6个班的学生骑自行车上学的情况进行了调查，得到各班骑自行车上学的人数数据为5，10，10，12，14，9对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是10 B. 众数是10 C. 中位数是11 D. 方差是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可． 【详解】解：A、平均数是，故本选项说法正确，不符合题意； B、出现了2次，出现的次数最多， 众数是10，故本选项说法正确，不符合题意； C、把这些数从小到大排列为：5，9，10，10，12，14，则中位数是，故本选项说法错误，符合题意； D、方差为：，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由两直线平行内错角相等、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和得到、，从而确定，再由圆周角定理求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ， ， ， ， 在中，由三角形内角和定理得， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查圆中求角度，涉及圆的性质、平行线性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆中求角度的方法及基础知识是解决问题的关键． 9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 10. 关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根的判别式，设方程的两根为，，根据题意得，，根据二次根式有意义的条件得进行计算即可得；解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，根的判别式． 【详解】解：设方程的两根为，， ∵方程的两实根异号， ∴， 解得，， ∵方程的两实根， ∴， ， 解得，， ∵ ∴， 综上，， 故选：D． 11. 如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（    ） A. 3.8 B. 3.6 C. 3.5 D. 3.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用等积法求出的长是解题的关键．连接交于点，根据翻折的性质知，垂直平分，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：连接交于点， 如图， 由折叠的性质可得，垂直平分，即， ， 为的中点， ， ∴在中，， ， ，即 ， 解得 ， ∵垂直平分， ， ， ， ， ∴在中，， 故选： B． 12. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤当时，；其中结论正确的个数有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点坐标，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与轴交点位置便可确定、、的正负，进而确定①正确与否；利用与轴的交点坐标，求出抛物线的对称轴，再根据对称轴判断与之间的关系，即可判断②，当时，，即可判③，根据图象即可判断④，当时，函数取最小值，进而判断⑤． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线对称轴在轴的右侧， 、异号，即， 抛物线与轴交于负半轴， ， ，故①错误； 抛物线交轴于，， 对称轴为直线， 即， ， ，故②正确； 当时，， ，故③正确； 由图象可知，当时，值随值的增大而减小，故④正确； 当时，抛物线有最小值， 当，且时，， ， ，故⑤正确； 所以正确的有4个． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案直接填在题中横线上） 13. 已知，，则________． 【答案】18 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是先提取公因式再运用全平方公式求解．首先把化成，然后把，代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：18． 14. 如图所示，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若点E是的中点，，则扇形所围成圆锥的底面半径为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据矩形，得到,结合点E是的中点，得到，得到，结合矩形性质，得到，根据公式计算即可，本题考查了矩形的性质，特殊角的三角函数，弧长公式，圆锥侧面展开，熟练掌握公式，特殊角的三角函数，侧面展开是解题的关键． 【详解】∵矩形， ∴,， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， 设圆锥的底面半径为r， 根据题意，得， 解得， 故答案为：1． 15. 如图，在中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点E，过点E作交于点D．若，，则的周长为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查作图—角平分线，平行线性质，等腰三角形的判定和定义．由题意得出为的平分线是解题关键．根据角平分线的作法和定义得出，再结合平行线的性质得出，即可得出，最后求周长即可． 【详解】解：由题意可知为的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 16. 如图放置的，，，…都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点…都在直线上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型中点的坐标，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是根据点的坐标的变化找出点的坐标规律．根据等边三角形的性质结合勾股定理可得出点的坐标，进而可得出点的坐标，代入即可求出结论． 【详解】解：如图，过作于，而是边长为1的等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 同理可得：， 归纳可得：， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17. （1）计算． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． （1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． （2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ； 代入，原式． 18. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论； （2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， , ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19. 某学校为丰富学生的选修课程学习，设置了四类兴趣选修课程，A：摄影，B：舞蹈，C：音乐，D：足球．规定每名学生必选且只能选修一类课程，学校对学生选修兴趣课程的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共调查了___________名学生；补全条形统计图． （2）扇形统计图中C所对应的扇形的圆心角度数为___________． （3）选修“B”舞蹈课程的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人去参加演出比赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两人恰好是2名女生的概率． 【答案】（1）50，图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合以及列树状图求概率，求扇形的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）用A的人数除以A的百分比，即可求出调查的总人数，再补齐条形统计图，即可作答． （2）用C的人数除以总人数再与360度相乘，即可作答． （3）列树状图把所有情况求出来，再运用满足题意的情况数除以总情况数，即可作答． 【小问1详解】 解：（人）, ∴这次调查了50人， （人）, 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：, ∴扇形统计图中C所对应的扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：列树状图如下： 共有12种情况，满足所抽取的两人恰好是2名女生的有两种, ∴． 20. 如图，一座古塔坐落在小山上，小宇站在附近的水平地面上的C处，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，方法如下：他先控制无人机从脚底（点C）出发向右上方（与地面成）的方向匀速飞行5秒到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行10秒到达塔顶点A处．已知无人机的速度为每秒5米，，且点A，B，C，D在同一平面上，请你帮小宇求出他到古塔的水平距离（即）．（结果精确到米；参考数据：，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，，，从而可得，进而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为， 由题意得：（米，（米，，， ， ， ， 在中，（米， 在中，（米， （米， （米， 小李到古塔的水平距离即的长约为米． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，． （1）求k的值； （2）直接写出不等式的解集； （3）直线与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标； （4）若Q为y轴上一点，当为等腰三角形时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 （4），，， 【解析】 【分析】（1）依据题意，由两函数图象相交于点，从而，求出后可得的坐标，再代入反比例函数，即可得解； （2）依据题意，在函数上，从而可得的坐标，再由不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值范围，从而可以判断得解； （3）依据题意，令，可得直线与轴的交点，再令，可得，又设，再结合，，可得，进而求出，即可得解； （4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：． ． ． 又在反比例函数上， ． 【小问2详解】 解：由题意，在函数上， ． ． 由图象可得不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值范围， 又，， 或． 【小问3详解】 解：由题意，令， ． 直线交轴于点． 对于函数，令， ． ． 设， 又，， ． ． 或． 或． 【小问4详解】 解：设点Q的坐标为， ∵， ∴，，， 当时，， ∴， 解得：， 此时点Q的坐标为：或； 当时，， ∴， 解得：（舍去）或， 此时点Q的坐标为：； 当时，， ∴， 解得：， 此时点Q的坐标为：； 综上分析可知：点Q的坐标为，，，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求一次函数解析式，三角形面积计算，等腰三角形的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． B卷（60分） 一、填空题（本大题共4个小题．每小题4分，共16分.请将解答结果直接填在题中的横线上） 22. 设、是方程的两个实数根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴． 故答案：． 23. 若m使得关于x不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有_____个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少 2 个整数解， ， ， ， 得：， ， ， ， ， ∴满足条件的整数有、、、、， ∴满足条件的整数有5个， 故答案为：5． 24. 如图，点分别在反比例函数的图象上．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数上的点的特征，相似三角形，勾股定理，解题关键是掌握反比例函数中的几何意义，合理添加辅助线，构造相似三角形找到对应线段的比例关系．根据勾股定理及，求得，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，构造相似三角形得，进而得，然后根据反比例函数中的几何意义得，结合三角形相似比得到，设，则，，根据，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 点在反比例函数上， ，即， ， 点在反比例函数上， 设，则，， ， ， 故答案为：． 25. 如图，在矩形中，，，为矩形的对角线的交点，以为圆心，半径为1作，为上的一个动点，连接、，则面积的最大值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】当点移动到过点的直线平行于且与相切时，面积的最大，由于过点的直线是的切线，得出垂直于切线，延长交于，则， 进而得出，根据勾股定理先求得的长，易得的长，利用面积法解得的长，从而求得的长，最后根据三角形的面积公式即可求得答案． 【详解】解：当点移动到过点的直线平行于且与相切时，面积的最大， 如下图， ∵过点的直线是的切线， ∴垂直于切线， 延长交于，则， ∵四边形为矩形，，， ，，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴的最大面积． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，判断出点处于什么位置时面积最大是解题关键． 二、解答题（3个小题，共44分） 26. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少； （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元 （2）合理的方案共有3种，获利最大的方案以及最大利润见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的实际应用，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题． （1）设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元， 由题意得，进而求出的值，得到每台电冰箱与空调的进价； （2）设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，则，根据题意求出的取值范围，进而得到合理方案的种数，再结合函数的单调性求出的最小值； （3）由题意可得，利润，分，和三种情况讨论，结合函数的单调性求解即可． 【小问1详解】 解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元， 根据题意得， 解得，经检验是原方程的解， 所以， 所以每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，则 ， 根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴，，， ∴合理的方案共有3种，即①电冰箱台，空调台；②电冰箱台，空调台；③电冰箱台，空调台， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为 (元)， 即当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元； 【小问3详解】 解：当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润， ①当，即时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台， ②当时，，各种方案利润相同， ③当，即时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台， 综上所述，当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大． 27. 如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）过点D作，垂足为E，交于点F． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析，②24 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定定理，圆周角定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质， （1）连接，由半径相等得到，由此推出，即可推出是的切线； （2）①过点D作于点M，则，证明，推出，根据推出，证得是等腰三角形，由三线合一得到，即可证得结论； ②由，得到，求出，由此得到． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 ①证明：如图，过点D作于点M，则， ， ， ， （对顶角相等）， ∴， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ； ②解：， ， ， ， ， ． 28. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）四边形的面积最大为16； （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）把，代入，求出b和c的值，即可得出函数解析式； （2）易得，设，则，求出，则，根据四边形的面积，结合二次函数的增减性，即可解答； （3）设，根据两点之间距离公式得出，，，然后分情况根据勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得∶ ， 解得：， ∴该二次函数的解析式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴当时，四边形的面积最大为16； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴，，， 当斜边为时，， 即，整理得：， ； ∴ 当斜边为时，， 即， 解得：； ∴ 当斜边为时，， 即， 解得：； ∴ 综上：点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年内江市市中区中考模拟试题数学 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分60分.全卷满分160分.考试时间120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：节约水记作，那么浪费水应记作（ ） A B. C. D. 2. 汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首．如图是故宫博物院收藏的宋汝窑天青釉圆洗，造型规整，胎质细腻．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 我国自主研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解全省初中生的视力情况 B. 了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C. 了解“北斗”导航系统在国内的使用情况 D. 了解“神舟十九号”载人飞船零部件的质量情况 6. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 某中学对九年级6个班的学生骑自行车上学的情况进行了调查，得到各班骑自行车上学的人数数据为5，10，10，12，14，9对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是10 B. 众数是10 C. 中位数是11 D. 方差是 8. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（    ） A. 3.8 B. 3.6 C. 3.5 D. 3.4 12. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤当时，；其中结论正确的个数有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案直接填在题中横线上） 13. 已知，，则________． 14. 如图所示，在矩形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E．若点E是的中点，，则扇形所围成圆锥的底面半径为______． 15. 如图，在中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点E，过点E作交于点D．若，，则的周长为__________． 16. 如图放置的，，，…都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点…都在直线上，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17. （1）计算． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 某学校为丰富学生的选修课程学习，设置了四类兴趣选修课程，A：摄影，B：舞蹈，C：音乐，D：足球．规定每名学生必选且只能选修一类课程，学校对学生选修兴趣课程的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题： （1）本次共调查了___________名学生；补全条形统计图． （2）扇形统计图中C所对应的扇形的圆心角度数为___________． （3）选修“B”舞蹈课程的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人去参加演出比赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两人恰好是2名女生的概率． 20. 如图，一座古塔坐落在小山上，小宇站在附近的水平地面上的C处，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，方法如下：他先控制无人机从脚底（点C）出发向右上方（与地面成）的方向匀速飞行5秒到达空中点D处，再调整飞行方向，继续匀速飞行10秒到达塔顶点A处．已知无人机的速度为每秒5米，，且点A，B，C，D在同一平面上，请你帮小宇求出他到古塔的水平距离（即）．（结果精确到米；参考数据：，） 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，． （1）求k的值； （2）直接写出不等式解集； （3）直线与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标； （4）若Q为y轴上的一点，当为等腰三角形时，请直接写出点Q的坐标． B卷（60分） 一、填空题（本大题共4个小题．每小题4分，共16分.请将解答结果直接填在题中的横线上） 22. 设、是方程的两个实数根，则___________． 23. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有_____个． 24. 如图，点分别在反比例函数的图象上．若，，则______． 25. 如图，在矩形中，，，为矩形的对角线的交点，以为圆心，半径为1作，为上的一个动点，连接、，则面积的最大值为 __． 二、解答题（3个小题，共44分） 26. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少； （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 27. 如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）过点D作，垂足为E，交于点F． ①求证：； ②若，，求的长． 28. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$