1.动量（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

1.动量 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 寻求碰撞中的不变量 1 题型2 动量的定义与计算 3 题型3 动量和动能的区别与联系 5 【能力培优练】 7 【链接高考】 13 【重难题型讲解】 题型1 寻求碰撞中的不变量 探究1：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 拉起时同样的高度。 （1）质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 （2）由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和基本不变。 【探究归纳】从实验数据可以看出，此实验中两辆小车（小球）碰撞前后，动能之和并不相等，但质量与速度的乘积之和却基本不变。 【典例1-1】用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为d=5.0mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为t1=0.040s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为t2=0.062s，左侧滑块质量为m1=1kg，右侧滑块质量为m2=1.5kg，弹开后，左侧滑块动量为p1= kg·m/s，右侧滑块动量为p2= kg·m/s。（以水平向左为正方向，结果保留到小数点后三位） 【典例1-2】在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大 A．导轨安放不水平     B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等    D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为 ， 。烧断细线前 ，烧断细线后 ，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的 。 跟踪训练1 一同学利用水平气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，测出一个质量为0.8kg的滑块甲以0.4m/s的速度与另一个质量为0.6kg，速度为0.2m/s的滑块乙迎面相撞，碰撞后滑块乙的速度大小变为0.3m/s，此时滑块甲的速度大小为 m/s，方向与它原来的速度方向 (选填“相同”或“相反”). 跟踪训练2 利用图甲中装置做“探究碰撞中的不变量”的实验。 (1)入射小球，原静止的被碰小球，由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图乙所示，可知入射小球碰撞后的是 kg﹒m/s，入射小球碰撞前的是 kg·m/s，被碰小球碰撞后的是 kg﹒m/s，由此得出结论 。 (2)本实验中，实验必须要求的条件是 。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放 D．入射小球与被碰小球的关系满足， 题型2 动量的定义与计算 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应，动量的大小可用p=mv表示。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 ★特别提醒 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量；动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2、动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （2）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （3）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 ★特别提醒 （1）动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当 p1、p2，在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （2）动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。 （3）计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。 【典例2-1】物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量，表达式，动量的国际单位为（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）如图所示，一机械钟表（走时准确）的表盘挂在竖直墙面上，秒针尾部有圆形小片P（视为质点），钟表正常工作，秒针绕着表盘圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．P在任意位置的动量都相同 B．P在任意位置的动量总是与它60s后的动量相同 C．在任意相等时间内，秒针对P的冲量总相同 D．在任意相等时间内，P所受重力的冲量总相同 【典例2-3】将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s2，求： （1）当小球落地时，小球的动量； （2）小球从抛出至落地过程中动量的增量。 跟踪训练1 一质量为2kg的物体静止在光滑水平面上，物体在两个相互垂直的水平力作用下开始运动，力对物体做的功为3J，力对物体做的功为4J，随后同时撤去这两个力。撤去这两个力的瞬间，物体的动量大小为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2 （多选）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．动量相同的物体，运动方向一定相同 B．动量越大的物体，其速度一定大 C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变 跟踪训练3 如图所示，质量为m的茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘匀速转动，每秒钟转n周，茶杯与转盘保持相对静止。求： （1）茶杯所受的摩擦力大小f； （2）每转半周茶杯的动量变化量大小。 题型3 动量和动能的区别与联系 1、动量：物体的质量与速度的乘积，是描述物体运动 “惯性” 或 “运动趋势” 的物理量。表达式是p = mv，其中m为物体质量，v为速度（矢量）。单位：千克・米 / 秒（kg・m/s）。 2、动能：物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度的平方相关。表达式：Ek = mv2，其中m为质量，v为速度。单位是焦耳（J），1J=1kg・m²/s²。 3、核心区别 动量（p） 动能Ek 物理意义 描述物体运动的 “运动量”，体现运动的方向性和惯性效应。 描述物体运动所具有的能量，体现做功的能力。 矢量性 矢量（方向与速度方向一致）。 标量（无方向，仅与速度大小相关）。 与速度的关系 与速度v成正比（线性关系）。 与速度v的平方成正比（二次函数关系）。 守恒条件 在不受外力或合外力为零时，动量守恒（如碰撞、爆炸场景）。 只有在机械能守恒的系统中，动能才可能守恒（如无摩擦的弹性碰撞）。 叠加方式 矢量叠加（需考虑方向，如两物体动量方向相反时可抵消）。 标量叠加（直接相加，与方向无关）。 换算关系 ★特别提醒 1、动量和动能都是描述物体运动情况的物理量，动能是从能量的角度进行描述，动量是从运动学的角度进行描述。 2、动量与动能之间没有必然的联系，动量大的物体动能不一定大；动能大的物体，动量不一定大。 【典例3-1】下列关于动量和动能说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体动量不变 B．物体速度发生改变，其动能必然改变 C．动量相同的两物体，质量越大其动能越大 D．动能相同的两物体，质量越大其动量越大 【典例3-2】（多选）一定质量的物体，速度、动能、动量是描述物体运动的三个重要物理量，以下叙述中最能准确反映三者关系的有（　　） A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值 B．物体的速度变化，动能和动量都变化 C．物体动能不变，合外力的冲量为0 D．物体动能变化，其速度和动量一定变化 跟踪训练1 已知甲、乙两物体的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．若两物体的速率相等，则两物体的动量一定相同 B．若两物体的速率相等，则两物体的动能一定相等 C．若两物体的动能相等，则两物体的速度一定相同 D．若两物体的动能相等，则两物体的动量一定相同 跟踪训练2 （多选）子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为。若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练3 甲、乙两个物体，它们的质量之比，当它们的速度相同时，它们的动量之比 ；当它们的动能相同时，它们动量之比 。 【能力培优练】 1．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去，如图，在甲推乙之前，两人的总动量为0，甲推乙后两人都有了动量。在此过程中下列说法正确的是（　　） A．甲的动量变化量与乙的动量变化量相同 B．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 C．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小 D．甲、乙两人组成的系统机械能守恒 2．光滑水平面上有两个质量均为的小球和，球静止，球以速度和球发生弹性碰撞，碰后两球交换速度。则、动量的改变量、和、系统的总动量的改变为（　　） A．，， B．， C．，， D．，， 3．如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为的小物块从斜面底端开始以初速度沿斜面上滑，斜面表面由于材料特殊，向上运动和向下运动时动摩擦因数不同，已知斜面的倾角，取水平地面为零重力势能参考面，以斜面底端为初位置，在物块在运动过程中，物块的机械能E随沿斜面运动的位移x变化的图像如图乙所示，重力加速度g取（），下列说法正确的是（　　） A．物块上滑和下滑产生的热量相同 B．物块上滑的时间大于物块下滑的时间 C．物块上滑过程中动量的变化量的大小为 D．物块下滑的动摩擦因数比上滑动摩擦因数大 4．如图所示，轻绳上端固定在O点，下端连接小球。将球拉起，绳刚好被水平拉直，由静止释放小球.当小球运动至最低点时，下列物理量的大小与绳长有关的是（　　） A．小球的加速度 B．小球的动量 C．小球重力的功率 D．绳子的拉力 5．为我国首夺奥运网球女单金牌的郑钦文发球英姿如图（a），她被誉为当今网球界的“ACE”球女王。如图（b），某次发球，假设球从A点竖直上抛，至最高点O后下落，在B点被球拍击出；已知球的质量为60g，击出时速率为180km/h， AB=1.2m，BO=1.25m。若手抛球和球拍击球的时间均极短且可忽略，球拍对球的作用力方向水平，球视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．抛球过程，手对球做功0.75J B．从抛出到击球前，球的动量变化量大小为0.72kg·m/s C．击球过程，球的速度变化量大小为45m/s D．击球过程，球拍对球做功75J 6．《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。如图所示，油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没有飞溅。下列说法正确的是（    ） A．单位时间倒入壶中油的质量为 B．单位时间倒入壶中油的质量为 C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多 D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多 7．如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 8．如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置中绳子的拉力为mgtanθ B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置旋转一周，小球的动量变化为0 9．如图甲所示，质量为m的物块在t＝0时刻受沿固定斜面向上的恒力F1作用，从足够长的倾角为θ的光滑斜面底端由静止向上滑行，在t0时刻撤去恒力F1加上反向恒力F2（F1、F2大小未知），物块的速度－时间（v-t）图像如图乙所示，2t0时刻物块恰好返回到斜面底端，已知物块在t0时刻的速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块从t＝0时刻开始到返回斜面底端的过程中重力的冲量大小为2mgt0sin θ B．物块从t0时刻开始到返回斜面底端的过程中动量的变化量大小为2mv0 C．F1的冲量大小为mgt0sin θ＋mv0 D．F2的冲量大小为3mgt0sin θ－3mv0 10．（多选）质量为的金属小球，以的速度水平抛出，抛出后经过落地，不计阻力，g取。则以下说法正确的是（　　） A．小球刚落地时，动量的大小 B．小球刚落地时，动量的大小 C．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 D．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 11．（多选）一根柔软的粗绳静止盘放在水平面上，绳的总长为，总质量为。现拉住绳的一端，用大小为的恒力竖直向上拉动，从拉力开始作用到绳的下端到离开地面的高度为的过程中，不计绳子间的摩擦，忽略绳子的摆动，下列说法中正确的有（　　） A．绳的机械能变化量为 B．绳的机械能变化量为 C．绳的动量变化量为 D．绳的动量变化量为 12．（多选）如图所示，质量为的石块以初速度从高处以仰角斜向上方抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．石块抛出至落地的过程中，速度先减小后增大 B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，机械能不断增大 C．改变仰角，其他条件不变，石块落地时的动量不变 D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率先减小后增大 13．（多选）如图所示，将质量均为m的两小球A、B用长为2L的轻杆相连，杆可绕着光滑固定水平转轴转动，小球A固定在杆的中点上，小球B固定在杆的另一端。把杆置于水平位置后由静止自由释放，当两小球顺时针转到最低点的过程中（不计一切摩擦），已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两球的线速度总是相同 B．A、B两球组成的系统机械能守恒 C．小球B在最低点的速度为 D．若要让A、B两球能完整的运动一周，则释放瞬间小球B应该具有的初动量大小为 14．动量变化量 (1)矢量性：与 的方向相同。 (2)若不在一条直线上，要用 求矢量差。 15．一个位于光滑水平面上、质量为2kg的物体在力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。 （1）0～3s 内F的冲量大小是 N·s； （2）t＝4s 时物体的速度大小 m/s。 16．如图所示，竖直平面内有一半径R=10m、圆心角的光滑圆弧轨道固定于水平地面上，与水平直轨道AB平滑连接。一小物块以v0=15m/s的水平初速度从A点向右运动并冲上圆弧轨道，最终落在同一水平地面上。已知小物块质量m=0.2kg，直轨道AB长L=4.5m，物块与AB轨道间的动摩擦因数μ=0.5，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2，整个过程忽略空气阻力。求： （1）小物块经过圆弧轨道C点的速度大小； （2）小物块从离开C点到落回同一水平地面的过程中，动量的变化量大小。 17．篮球运动员高高跃起将篮球以v＝2m/s的速度从距地面高h1＝3m的篮筐内竖直向下灌入（篮球可以看做质点，不考虑空气阻力和篮网对篮球阻碍），篮球竖直下落与地面碰撞后弹起，竖直上升的最大高度距离地面高h2＝1.8m，重力加速度g取10m/s2。求 （1）篮球下落过程中的时间； （2）取竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞过程速度的变化量。 18．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 【链接高考】 1．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率顺时针转动，t=0时从传送带顶端无初速度的轻放一个小物块，在t=t1时刻物块与传送带共速，在t=t2时刻物块离开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ<tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块所受的合外力大小F随时间t、物块的动量大小随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 3．（2023·新课标卷·高考真题）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 4．（2023·重庆·高考真题）（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 5．（2024·广西·模拟预测）如图所示，水平传送带足够长，向右运动前进的速度v = 1 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m = 1 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L = 4 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为μ = 0.5，取重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求物块： (1)求小物体从A点运动到P点时候的动量大小； (2)求小物块从A点开始至第2次运动到P点时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.动量 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 寻求碰撞中的不变量 1 题型2 动量的定义与计算 5 题型3 动量和动能的区别与联系 8 【能力培优练】 12 【链接高考】 26 【重难题型讲解】 题型1 寻求碰撞中的不变量 探究1：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 拉起时同样的高度。 （1）质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 （2）由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和基本不变。 【探究归纳】从实验数据可以看出，此实验中两辆小车（小球）碰撞前后，动能之和并不相等，但质量与速度的乘积之和却基本不变。 【典例1-1】用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为d=5.0mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为t1=0.040s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为t2=0.062s，左侧滑块质量为m1=1kg，右侧滑块质量为m2=1.5kg，弹开后，左侧滑块动量为p1= kg·m/s，右侧滑块动量为p2= kg·m/s。（以水平向左为正方向，结果保留到小数点后三位） 【答案】 0.125 -0.121 【详解】[1]滑块通过光电门的平均速度可视为瞬时速度，左侧滑块的速度为 v1=m/s=0.125m/s 则左侧滑块的动量为 p1=m1v1=0.125kg·m/s [2]右侧滑块的速度为 v2=-=-m/s=-0.0806m/s 则右侧滑块的动量为 p2=m2v2=-0.121kg·m/s 【典例1-2】在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大 A．导轨安放不水平     B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等     D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为 ， 。烧断细线前 ，烧断细线后 ，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的 。 【答案】 AB/BA -0.12 0.15 0 0 各自质量与速度乘积之和是不变量 【详解】（1）[1]A．导轨不水平，小车的速度将受重力影响，导致实验误差增大，故A正确； B．滑块上挡光板倾斜，会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，计算速度出现误差，故B正确； C．两滑块质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故C错误； D．两滑块碰后粘合在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故D错误。 故选AB。 （2）[2][3][4][5][6]以向右为正方向,由平均速度公式可得 烧断细线前两物体处于静止状态，两物体的质量与速度乘积之和为零 烧断细线后两物体的质量与速度乘积之和为 说明碰撞前后两滑块各自质量与速度乘积之和是不变量。 跟踪训练1 一同学利用水平气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，测出一个质量为0.8kg的滑块甲以0.4m/s的速度与另一个质量为0.6kg，速度为0.2m/s的滑块乙迎面相撞，碰撞后滑块乙的速度大小变为0.3m/s，此时滑块甲的速度大小为 m/s，方向与它原来的速度方向 (选填“相同”或“相反”). 【答案】 0.025 相同 【详解】碰撞过程动量守恒，设甲速度方向为正方向，碰后乙的速度方向为正方向，则有： m甲v甲-m乙v乙=m甲v甲′+m乙v乙′，代入数据解得：v甲′=0.025m/s，方向与原来方向相同． 跟踪训练2 利用图甲中装置做“探究碰撞中的不变量”的实验。 (1)入射小球，原静止的被碰小球，由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图乙所示，可知入射小球碰撞后的是 kg﹒m/s，入射小球碰撞前的是 kg·m/s，被碰小球碰撞后的是 kg﹒m/s，由此得出结论 。 (2)本实验中，实验必须要求的条件是 。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放 D．入射小球与被碰小球的关系满足， 【答案】 0.0075 0.015 0.0075 碰撞前后系统中两小球的质量与速度乘积的矢量和是不变量 BCD 【详解】(1)[1][2][3][4]由题图乙可知，碰撞前入射小球的速度为 碰撞后，入射小球的速度为 被碰小球的速度为 入射小球碰撞后的 入射小球碰撞前的 被碰小球碰撞后的 碰撞前系统质量与速度乘积的矢量和为 碰撞后系统质量与速度乘积的矢量和为 由此可知碰撞前后系统中两小球的质量与速度乘积的矢量和为不变量； (2)[5]AB．“探究碰撞中的不变量”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，要求小球离开轨道后做平抛运动，即斜槽轨道末端切线水平，对斜槽是否光滑没有要求，A错误，B正确； C．要保证碰撞前入射小球的速度相同，入射小球每次都要从同高度由静止滚下，C正确； D．为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后入射小球不反弹，要求m1>m2，r1=r2，D正确。 故选BCD。 题型2 动量的定义与计算 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应，动量的大小可用p=mv表示。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系。 ★特别提醒 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量；动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2、动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （2）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （3）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 ★特别提醒 （1）动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当 p1、p2，在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （2）动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。 （3）计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。 【典例2-1】物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量，表达式，动量的国际单位为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动量表达式，质量的国际单位为kg，速度的国际单位为m/s，可知动量的国际单位为。 故选A。 【典例2-2】（多选）如图所示，一机械钟表（走时准确）的表盘挂在竖直墙面上，秒针尾部有圆形小片P（视为质点），钟表正常工作，秒针绕着表盘圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．P在任意位置的动量都相同 B．P在任意位置的动量总是与它60s后的动量相同 C．在任意相等时间内，秒针对P的冲量总相同 D．在任意相等时间内，P所受重力的冲量总相同 【答案】BD 【详解】A．因为P在不同位置的速度方向不同，所以P在任意位置的动量不相同，故A错误； B．由于周期性，60s后P回到原来状态，所以P在任意位置的动量总是与它60s后的动量相同，故B正确； C．在任意相等时间内，秒针对P的作用力方向不同，所以在任意相等时间内，秒针对P的冲量不总相同，故C错误； D．重力冲量为 相等时间内，重力不变，P所受重力对P的冲量相等，故D正确。 故选BD。 【典例2-3】将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s2，求： （1）当小球落地时，小球的动量； （2）小球从抛出至落地过程中动量的增量。 【答案】（1），方向竖直向下（2），方向竖直向下 【详解】（1）由 可得小球落地时的速度大小 取竖直向下为正，则小球落地时的动量 方向竖直向下。 （2）以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量 方向竖直向下。 跟踪训练1 一质量为2kg的物体静止在光滑水平面上，物体在两个相互垂直的水平力作用下开始运动，力对物体做的功为3J，力对物体做的功为4J，随后同时撤去这两个力。撤去这两个力的瞬间，物体的动量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设撤去这两个力的瞬间物体速度为v，由动能定理有 动量大小 代入题中数据，联立解得 故选C。 跟踪训练2 （多选）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．动量相同的物体，运动方向一定相同 B．动量越大的物体，其速度一定大 C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变 【答案】AD 【详解】A．动量相同的物体，速度方向一定相同，则运动方向一定相同，故A正确； B．动量的大小和物体的质量和速度有关，所以动量越大的物体，其速度不一定大，故B错误； C．物体运动速度的大小不变，但速度的方向可以改变，其动量也变化，故C错误； D．物体的运动状态改变，即速度变化，则其动量一定改变，故D正确。 故选AD。 跟踪训练3 如图所示，质量为m的茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘匀速转动，每秒钟转n周，茶杯与转盘保持相对静止。求： （1）茶杯所受的摩擦力大小f； （2）每转半周茶杯的动量变化量大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）茶杯做匀速圆周的周期为 茶杯做匀速圆周运动，根据摩擦力提供向心力有 （2）时间内杯子的速度大小不变，速度方向反向，则速度的变化量大小为 故每转半周茶杯的动量变化量大小为 题型3 动量和动能的区别与联系 1、动量：物体的质量与速度的乘积，是描述物体运动 “惯性” 或 “运动趋势” 的物理量。表达式是p = mv，其中m为物体质量，v为速度（矢量）。单位：千克・米 / 秒（kg・m/s）。 2、动能：物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度的平方相关。表达式：Ek = mv2，其中m为质量，v为速度。单位是焦耳（J），1J=1kg・m²/s²。 3、核心区别 动量（p） 动能Ek 物理意义 描述物体运动的 “运动量”，体现运动的方向性和惯性效应。 描述物体运动所具有的能量，体现做功的能力。 矢量性 矢量（方向与速度方向一致）。 标量（无方向，仅与速度大小相关）。 与速度的关系 与速度v成正比（线性关系）。 与速度v的平方成正比（二次函数关系）。 守恒条件 在不受外力或合外力为零时，动量守恒（如碰撞、爆炸场景）。 只有在机械能守恒的系统中，动能才可能守恒（如无摩擦的弹性碰撞）。 叠加方式 矢量叠加（需考虑方向，如两物体动量方向相反时可抵消）。 标量叠加（直接相加，与方向无关）。 换算关系 ★特别提醒 1、动量和动能都是描述物体运动情况的物理量，动能是从能量的角度进行描述，动量是从运动学的角度进行描述。 2、动量与动能之间没有必然的联系，动量大的物体动能不一定大；动能大的物体，动量不一定大。 【典例3-1】下列关于动量和动能说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体动量不变 B．物体速度发生改变，其动能必然改变 C．动量相同的两物体，质量越大其动能越大 D．动能相同的两物体，质量越大其动量越大 【答案】D 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小一定，方向发生变化，则该物体的动量大小一定，方向也发生变化，故A错误； B．物体速度发生改变，当物体速度大小一定，方向发生变化时，物体的动能不变，故B错误； C．根据， 解得 可知，动量相同的两物体，质量越大其动能越小，故C错误； D．结合上述解得 可知，动能相同的两物体，质量越大其动量越大，故D正确。 故选D。 【典例3-2】（多选）一定质量的物体，速度、动能、动量是描述物体运动的三个重要物理量，以下叙述中最能准确反映三者关系的有（　　） A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值 B．物体的速度变化，动能和动量都变化 C．物体动能不变，合外力的冲量为0 D．物体动能变化，其速度和动量一定变化 【答案】AD 【详解】A．速度和动量是矢量，其正负表示方向；动能是标量，没有负值，故A正确； B．若物体只是速度方向发生改变，则其动量变化，动能却保持不变，故B错误； C．物体动能不变，说明合外力做的功为零，但合外力的冲量不一定为0，例如：匀速圆周运动，故C错误； D．物体动能变化，根据 物体质量不变，则其速度和动量一定变化，故D正确。 故选AD。 跟踪训练1 已知甲、乙两物体的质量相等，下列说法正确的是（　　） A．若两物体的速率相等，则两物体的动量一定相同 B．若两物体的速率相等，则两物体的动能一定相等 C．若两物体的动能相等，则两物体的速度一定相同 D．若两物体的动能相等，则两物体的动量一定相同 【答案】B 【详解】A．已知甲、乙两物体的质量相等，两物体的速率相等，根据可知，两物体的动量大小相等，但方向不一定相同，故A错误； B．若两物体的速率相等，根据可知，两物体的动能一定相等，故B正确； CD．若两物体的动能相等，则两物体的速度大小相等，但方向不一定相同；则两物体的动量大小相等，但方向不一定相同，故CD错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为。若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．因为木块对子弹阻力恒定，故子弹在木块中穿过时做匀减速直线运动，故 故A错误，B正确； CD．因为木块对子弹阻力恒定，故子弹在木块中穿过时做匀减速直线运动，故 故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练3 甲、乙两个物体，它们的质量之比，当它们的速度相同时，它们的动量之比 ；当它们的动能相同时，它们动量之比 。 【答案】 【详解】[1]当它们的速度相同时，它们的动量之比 [2]当它们的动能相同时，它们动量之比 【能力培优练】 1．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去，如图，在甲推乙之前，两人的总动量为0，甲推乙后两人都有了动量。在此过程中下列说法正确的是（　　） A．甲的动量变化量与乙的动量变化量相同 B．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 C．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小 D．甲、乙两人组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．甲推乙的过程中，由于在光滑的水平冰面，所以甲、乙二人组成的系统动量守恒，由于系统总动量为0，故甲乙动量变化量等大反向，故甲的动量变化量与乙的动量变化量不相同，故A错误； B．根据 由于甲的质量与乙的质量大小未知，故无法比较二者之间动能的变化量，故B错误； C．甲推乙的过程中，根据牛顿第三定律可知，甲对乙的力与乙对甲的力等大反向，作用时间也相等，故甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，故C正确； D．由题可知初动能为0，但末动能不为0，故甲、乙两人组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 2．光滑水平面上有两个质量均为的小球和，球静止，球以速度和球发生弹性碰撞，碰后两球交换速度。则、动量的改变量、和、系统的总动量的改变为（　　） A．，， B．， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】碰撞前，A动量为 B动量为零，系统的总动量为 碰撞后，A动量为零，B动量为 系统的总动量为 故A球动量的改变量 B球动量的改变量 A、B系统的总动量的改变 故选D。 3．如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为的小物块从斜面底端开始以初速度沿斜面上滑，斜面表面由于材料特殊，向上运动和向下运动时动摩擦因数不同，已知斜面的倾角，取水平地面为零重力势能参考面，以斜面底端为初位置，在物块在运动过程中，物块的机械能E随沿斜面运动的位移x变化的图像如图乙所示，重力加速度g取（），下列说法正确的是（　　） A．物块上滑和下滑产生的热量相同 B．物块上滑的时间大于物块下滑的时间 C．物块上滑过程中动量的变化量的大小为 D．物块下滑的动摩擦因数比上滑动摩擦因数大 【答案】D 【详解】A．物块上滑机械能的损失量为 物块下滑机械能的损失量为 故物块上滑和下滑产生的热量不同，故A错误； B．物块上滑在同样的高度处的速度大小一定大于物块下滑在同样高度处的速度，物块上滑的时间小于物块下滑的时间，故B错误； C．物块上滑时的初动量 故物块上滑过程中动量的变化量的大小为，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示物块受到的摩擦力，物块在上滑过程中 解得 物块在下滑过程中 解得 故 故D正确。 故选D。 4．如图所示，轻绳上端固定在O点，下端连接小球。将球拉起，绳刚好被水平拉直，由静止释放小球.当小球运动至最低点时，下列物理量的大小与绳长有关的是（　　） A．小球的加速度 B．小球的动量 C．小球重力的功率 D．绳子的拉力 【答案】B 【详解】由静止释放小球.当小球运动至最低点时，根据动能定理有 A．根据加速度的公式有 则加速度与绳长无关，故A错误； B．小球的动量为 则动量与绳长有关，故B正确； C．小球在最低点时，重力与速度垂直，重力的功率为0，则重力的功率与绳长无关，故C错误； D．在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 绳子的拉力与绳长无关，故D错误； 故选B。 5．为我国首夺奥运网球女单金牌的郑钦文发球英姿如图（a），她被誉为当今网球界的“ACE”球女王。如图（b），某次发球，假设球从A点竖直上抛，至最高点O后下落，在B点被球拍击出；已知球的质量为60g，击出时速率为180km/h， AB=1.2m，BO=1.25m。若手抛球和球拍击球的时间均极短且可忽略，球拍对球的作用力方向水平，球视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．抛球过程，手对球做功0.75J B．从抛出到击球前，球的动量变化量大小为0.72kg·m/s C．击球过程，球的速度变化量大小为45m/s D．击球过程，球拍对球做功75J 【答案】B 【详解】A．从A至O，由 代入数据解得 抛球过程，由动能定理可得手对球做功为 解得 故A错误； B．从O至B，由 代入数据解得 规定竖直向下为正方向，抛出到击球前，球的动量变化量为 故B正确； C．击球过程，因时间可忽略，且球拍对球的作用力方向水平，故球只在水平方向有速度变化，而球被击出时的速度是水平分速度与竖直分速度的合速度，由题意，击出时的球速为 故水平分速度为 击球过程，球的速度变化量大小为 故C错误； D．击球过程，根据动能定理可得 代入数据得球拍对球做功为 故D错误。 故选B。 6．《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。如图所示，油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没有飞溅。下列说法正确的是（    ） A．单位时间倒入壶中油的质量为 B．单位时间倒入壶中油的质量为 C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多 D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多 【答案】A 【详解】AB．设时间内倒入壶中油的质量为，油到达壶口时的速度为，则有， 根据机械能功守恒，则有 联立解得 故单位时间内落入壶中油的质量为 A正确，B错误； CD．随着油面的上升，后落入壶内的油到达油面的速度逐渐减小，因此在动量减小阶段，其动量的变化更少，CD错误。 故选A。 7．如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有 解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误； B．由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为 B错误； C．由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有 代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为 C错误； D．铅球从P点运动到Q点由动能定理有 解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。 故选D。 8．如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置中绳子的拉力为mgtanθ B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置旋转一周，小球的动量变化为0 【答案】D 【详解】A．对装置受力分析如图所示 装置受到重力和绳子的拉力作用，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则 解得 故A错误； BC．由牛顿第二定律 其中圆周运动的半径为 联立解得装置转动的角速度为 装置转动的周期为 故BC错误； D．装置做匀速圆周运动，装置旋转一周，速度变化量为零，所以小球的动量变化为0，故D正确。 故选D。 9．如图甲所示，质量为m的物块在t＝0时刻受沿固定斜面向上的恒力F1作用，从足够长的倾角为θ的光滑斜面底端由静止向上滑行，在t0时刻撤去恒力F1加上反向恒力F2（F1、F2大小未知），物块的速度－时间（v-t）图像如图乙所示，2t0时刻物块恰好返回到斜面底端，已知物块在t0时刻的速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块从t＝0时刻开始到返回斜面底端的过程中重力的冲量大小为2mgt0sin θ B．物块从t0时刻开始到返回斜面底端的过程中动量的变化量大小为2mv0 C．F1的冲量大小为mgt0sin θ＋mv0 D．F2的冲量大小为3mgt0sin θ－3mv0 【答案】C 【详解】A．重力冲量大小为IG＝mg·2t0＝2mgt0，A错误； B．0～t0时间内和t0～2t0时间内物块的位移大小相等、方向相反，故有 解得2t0时刻的速度v＝－2v0 故物块从t0时刻到返回斜面底端的过程中动量的变化量Δp＝mv－mv0＝－3mv0 B错误； C．0～t0时间内，以沿斜面向上为正方向，由动量定理得 解得 C正确； D．t0～2t0时间内，由动量定理得 解得 D错误。 故选C。 10．（多选）质量为的金属小球，以的速度水平抛出，抛出后经过落地，不计阻力，g取。则以下说法正确的是（　　） A．小球刚落地时，动量的大小 B．小球刚落地时，动量的大小 C．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 D．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 【答案】BC 【详解】AB．落地竖直分速度 小球落地合速度大小 则小球刚落地时，动量的大小 故A错误，B正确； CD．小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则水平方向动量变化量为0，小球动量的变化量等于竖直方向上的动量变化量，则有 故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）一根柔软的粗绳静止盘放在水平面上，绳的总长为，总质量为。现拉住绳的一端，用大小为的恒力竖直向上拉动，从拉力开始作用到绳的下端到离开地面的高度为的过程中，不计绳子间的摩擦，忽略绳子的摆动，下列说法中正确的有（　　） A．绳的机械能变化量为 B．绳的机械能变化量为 C．绳的动量变化量为 D．绳的动量变化量为 【答案】AC 【详解】AB．从拉力开始作用于细绳的一端到细绳另一端离开地面有动能定理 解得 当细绳下端离开地面后因F=mg可知细绳向上匀速运动，则当细绳下端离开地面l时机械能变化量等于力F做功，即∆E=F∙2l=2mgl 选项A正确,B错误； CD．绳的动量变化量为：Δp=mv-0 解得动量变化量为 故C正确，D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，质量为的石块以初速度从高处以仰角斜向上方抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．石块抛出至落地的过程中，速度先减小后增大 B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，机械能不断增大 C．改变仰角，其他条件不变，石块落地时的动量不变 D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由动能定理知，重力为合力，合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，即速度先减小后增大。故A正确； B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，不计阻力，只有重力做功，机械能守恒，故B错误； C．改变仰角，其他条件不变，由动能定理得 解得 故落地时速度大小不变。但改变仰角，落地时速度的水平分量发生变化，落地时速度方向不同，故动量只是大小相等，方向不同，故C错误； D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率PG=mgvy vy先减小后增大，则PG先减小后增大，故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，将质量均为m的两小球A、B用长为2L的轻杆相连，杆可绕着光滑固定水平转轴转动，小球A固定在杆的中点上，小球B固定在杆的另一端。把杆置于水平位置后由静止自由释放，当两小球顺时针转到最低点的过程中（不计一切摩擦），已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两球的线速度总是相同 B．A、B两球组成的系统机械能守恒 C．小球B在最低点的速度为 D．若要让A、B两球能完整的运动一周，则释放瞬间小球B应该具有的初动量大小为 【答案】BCD 【详解】A．两小球同轴转动，角速度相等，根据 由于两小球圆周运动半径不相同，则线速度大小不相等，即两小球线速度不相同，故A错误； B．两小球构成的系统，在运动过程中，只有重力做功，则A、B两球组成的系统机械能守恒，故B正确； C．根据角速度与线速度的关系有 ， 根据系统机械能守恒有 解得 故C正确； D．若要让A、B两球能完整的运动一周，则两小球恰好能够到达O点正上方的最高点，此时的速度恰好等于0，令释放瞬间小球B的速度为，A的速度为，则有 根据系统机械能守恒有 解得 可知，若要让A、B两球能完整的运动一周，则释放瞬间小球B应该具有的初动量大小为 故D正确。 故选BCD。 14．动量变化量 (1)矢量性：与 的方向相同。 (2)若不在一条直线上，要用 求矢量差。 【答案】(1)速度变化量 (2)平行四边形定则 【详解】（1）根据动量关系 可知，动量变化量的方向与速度变化量的方向相同。 （2）若初末动量不在一条直线上，需要根据矢量运算法则，即平行四边形定则求矢量差。 15．一个位于光滑水平面上、质量为2kg的物体在力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。 （1）0～3s 内F的冲量大小是 N·s； （2）t＝4s 时物体的速度大小 m/s。 【答案】 12 4 【详解】（1）[1]图像与坐标轴围成的面积代表F的冲量大小，则0～3s 内F的冲量大小是 （2）[2]根据动量定理可知 解得 m/s 16．如图所示，竖直平面内有一半径R=10m、圆心角的光滑圆弧轨道固定于水平地面上，与水平直轨道AB平滑连接。一小物块以v0=15m/s的水平初速度从A点向右运动并冲上圆弧轨道，最终落在同一水平地面上。已知小物块质量m=0.2kg，直轨道AB长L=4.5m，物块与AB轨道间的动摩擦因数μ=0.5，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2，整个过程忽略空气阻力。求： （1）小物块经过圆弧轨道C点的速度大小； （2）小物块从离开C点到落回同一水平地面的过程中，动量的变化量大小。 【答案】（1）10m/s；（2）4kg·m/s 【详解】（1）小物块从A点向右运动经B到C点的过程中，根据动能定理得 解得 vC=10m/s （2）小物块从离开C点到落回同一水平地面的过程中，在竖直方向有 解得 t =2s或t =﹣0.4s（舍） 根据动量定理有 Δp＝mgt 解得 Δp＝4 kg·m/s 17．篮球运动员高高跃起将篮球以v＝2m/s的速度从距地面高h1＝3m的篮筐内竖直向下灌入（篮球可以看做质点，不考虑空气阻力和篮网对篮球阻碍），篮球竖直下落与地面碰撞后弹起，竖直上升的最大高度距离地面高h2＝1.8m，重力加速度g取10m/s2。求 （1）篮球下落过程中的时间； （2）取竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞过程速度的变化量。 【答案】（1）0.6s；（2）-14m/s 【详解】篮球向下做匀加速直线运动，根据位移与时间的关系，有 代入数据解得篮球下落过程中的时间为 （2）由速度与时间的关系可得篮球落地前的速度为 再由速度与位移的关系 可得篮球与地面碰撞后的速度为 ， 取竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞过程速度的变化量为 18．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 【答案】(1)4kg∙m/s，方向竖直向上 (2)减小了4J 【详解】（1）根据自由落体运动规律 可得篮球与地面相撞前瞬间的速度为，方向竖直向下； 篮球反弹后瞬间的速度为，方向竖直向上； 规定竖直向下为正方向，则篮球的动量变化量为 即篮球的动量变化量大小为4kg∙m/s，方向竖直向上； （2）篮球的动能变化量为 即动能减少了4J。 【链接高考】 1．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率顺时针转动，t=0时从传送带顶端无初速度的轻放一个小物块，在t=t1时刻物块与传送带共速，在t=t2时刻物块离开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ<tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块所受的合外力大小F随时间t、物块的动量大小随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．物块开始沿皮带向下运动，受力分析则有 解得 物块向下做匀加速直线运动，由于 加速至与皮带相等速度后，对物块有 解得 物块向下继续做匀加速直线运动，加速度变小，由牛顿第二定律，可知物块所受的合外力大小F随时间t变化：先是较大的恒力，共速后，变为较小的恒力，AB错误； CD．由动量表达式可知，动量大小与速度成正比，由于物块一直向下做匀加速直线运动，共速前加速度大于共速后的加速度，所以物块动量大小增加得先快后慢，C错误，D正确。 故选D。 2．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 3．（2023·新课标卷·高考真题）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】BC 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/sx = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率 P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为 Ek= 2J A错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为 D错误。 故选BC。 4．（2023·重庆·高考真题）（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．根据EF段方程 可知EF段无人机的速度大小为 故A正确； B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； C．根据MN段方程 可知MN段无人机的速度为 则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 5．（2024·广西·模拟预测）如图所示，水平传送带足够长，向右运动前进的速度v = 1 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m = 1 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L = 4 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为μ = 0.5，取重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求物块： (1)求小物体从A点运动到P点时候的动量大小； (2)求小物块从A点开始至第2次运动到P点时间。 【答案】(1)4 kg∙m/s (2)4.5 s 【详解】（1）对物体受力分析，结合牛顿第二定律可得 解得物体的加速度 设物体第1次到达P点的速度大小为v1，根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得 解得 故小物体从A点运动到P点时候的动量大小 （2）根据上述分析可知，物块第一次经过P点的时间 由于物块下滑到P点的速度大于传送带的速度，故物块在传送带上先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动与传送带共速后，匀速回到P点。设物块在传送带上的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律可知 解得 设二者共速的时间为t2，根据运动学公式 解得 此时物块距离P点的位移大小 故物块匀速运动到P点的时间 故物块第二次回到P点的时间 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$