江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高二下学期5月学情检测数学试题

海安实验中学5月学情检测高二数学 一、单项选择题： 1. 计算的值是（ ） A. 41 B. 61 C. 62 D. 82 2. 在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，如、、三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的极大值点 B. 是函数的最小值点 C. 函数在区间上单调递增 D. 曲线在处切线的斜率小于零 5. 已知P是所在平面外一点，M是BC的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 一箱凤梨共有10个，其中有8个是优果，从这箱凤梨中随机抽取2个，恰有1个优果的概率为.某果园刺梨单果的质量M（单位：g）服从正态分布，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆台的上、下底面半径分别为3和6，用一个平行于底面的平面去截圆台，截得上、下两部分的体积之比为，则截面半径为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中二项式系数和为64 B. C. D. 10. 某农业种植基地在三块实验地种植同一品种的苹果，甲地块产出苹果中一级果个数占，乙地块产出苹果中一级果个数占，丙地块产出苹果中一级果个数占．已知甲、乙、丙地块产出的苹果个数之比为，现将三个地块产出的苹果混放一堆，则下列说法正确的是（ ） A. 任取一个苹果是甲地块产出的概率为 B. 任取一个苹果是甲地块产出的一级果的概率为 C. 任取一个苹果是一级果的概率为 D. 如果取到的一个苹果不是一级果，则其是由甲地块产出的概率为 11. 已知球是棱长为的正方体的外接球，为球的直径，点为该正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 当为中点时，直线与所成角的余弦值为 B. 当在正方体棱上时，满足的点有个 C. 当三棱锥的体积为时，点的轨迹的长度为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ 0 1 2 y/百元 5 4 m 2 1 由表中数据可得回归方程．则m值为_______． 13. 的展开式中的系数为_______． 14. 已知六棱锥的底面是正六边形，且顶点均在同一球面上，若该棱锥体积的最大值为，则其外接球的体积为_______． 四、解答题 15. 已知的展开式的第项与第项的二项式系数之比是． （1）求的值，并判断是否有常数项； （2）展开式中系数最大的项是第几项？ 16. 2025年4月24日我国成功发射了神舟二十号载人飞船，我校航天社团于次日对本校学生进行了问卷调查，其中关于是否收看了现场直播的统计数据如下表所示（单位：人），已知从被访谈的同学中随机抽取1人，抽到看现场直播的女同学的概率为． 看现场直播 未看现场直播 男同学 女同学 150 250 （1）求的值； （2）是否有99.9%以上的把握认为，观看现场直播与学生性别有关？ （3）为进一步调研，现从看现场直播的同学中按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，记这2人中女同学的人数为，求的分布列以及． 参考公式：． 参考数据： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17. 为减低废气排放量，某工厂生产一种减排器，每件减排器的质量是一等品的概率为，二等品的概率为，若达不到一、二等品，则为不合格品． （1）若工厂已生产3件减排器，设为其中一等品的件数，求的分布列和数学期望； （2）已知一件减排器的利润如下表： 等级 一等品 二等品 不合格品 利润（万元/件） 1 0.5 若工厂要增加产量，需引入设备和更新技术，但增加n件，成本相应增加万元，假设你是工厂的决策者，你觉得目前应不应该增加产量？如果要增加产量，增加多少件最好，如果不要增加产量，请说明理由．（参考数据：，） 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，．点在棱上且与不重合，平面交棱于点． （1）求证：； （2）若为棱的中点，求二面角的正弦值； （3）记点到平面的距离分别为，求取最大值时的值． 19. 函数，． （1）讨论的单调性； （2）当时，解方程； （3）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 海安实验中学5月学情检测高二数学 一、单项选择题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），没有常数项 （2）第项 【16题答案】 【答案】（1）200 （2）有 （3）的分布列为： 0 1 2 【17题答案】 【答案】（1）的分布列为： 0 1 2 3 . （2）目前应该增加产量，增加3件最好，理由如下： 一件减排器的平均利润为：万元. 假设增加件减排器，则这件减排器所带来的利润为万元，成本为万元. 所以净利润为：. 设，对函数求导得. 当时，即，此时函数单调递增； 当时，即，此时函数单调递减； 所以函数在处取最大值. 因为要取整数，所以最大值处或. 又； . 所以目前应该增加产量，增加3件最好. 【18题答案】 【答案】（1） ，平面，平面， 平面， 平面，平面平面， . （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）时在上单调递增， 时在上单调递减，在上单调递增； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $