2025年高一数学暑假作业（14）空间中的点、直线与空间向量-人教B版（2019）选择性必修第一册

（14）空间中的点、直线与空间向量 【新知学习】 1.空间直线的向量表示式：取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使 ①，将代人①式，得 ②，①式和②式都称为空间直线的向量表示式. 由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定. 2.直线与直线平行：设，分别是直线，的方向向量，由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行；反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行，所以，使得. 3.直线与直线垂直：设直线，的方向向量分别为，，则. 【预习自测】 1.若，在直线l上，则直线l的一个方向向量为( ) A. B. C. D. 2.已知点，，C为线段AB上一点且，则点C的坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则下列几组解中可能正确的是( ) A.， B.， C.， D.， 4.两条直线，的方向向量分别为，，则这两条直线( ) A.平行 B.垂直 C.异面 D.相交或异面 5.已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角满足( ) A. B. C. D. 6.已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，棱AB，SC的中点分别为E，F.若直线EC与BF所成角的余弦值为，则( ) A.2 B. C.4 D.1 7.（多选）若，是直线l上的两点，则直线l的一个方向向量v的坐标可以是( ) A. B. C. D. 8.已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则实数m的值为__________. 9.已知异面直线，的方向向量分别为，，则，的夹角大小为__________. 10.已知点A，B，C的坐标分别为，，，点P的坐标为.若，，则点P的坐标为__________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：依题意，直线l的一个方向向量为，其他三个均不符合要求.故选C. 2.答案：C 解析：设，为线段AB上一点且，，即，，，. 3.答案：C 解析：由题意知，，即，代入各选项中的值计算，只有C选项满足，故选C. 4.答案：D 解析：因为，，所以，故直线，不垂直. 又，故直线，不平行，所以两条直线相交或异面.故选D. 5.答案：B 解析：两条异面直线的方向向量分别是，，， ，， 又两条异面直线所成的角为，则，则.故选B. 6.答案：C 解析：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 设，则，，，， 所以，所以，. 因为直线EC与BF所成角的余弦值为， 所以，解得（负值舍去），即.故选C. 7.答案：AC 解析：由题意得，，结合选项知A，C正确，B，D错误. 8.答案：2 解析：因为，所以，则，解得. 9.答案： 解析：因为，故，所以，故，的夹角大小为. 10.答案： 解析：，，，由得解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$