3.1列代数式表示数量关系（第3课时 反比例关系）课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

第三章 代数式 3.1　列代数式表示数量关系 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 第3课时 反比例关系 1 1.什么是成正比例的量?用字母表示成正比例关系. 2.判断下面两个量是否成正比例关系: A.底面积一定,圆柱的体积和高; B.速度一定,路程和时间. 3.判断两个量成正比例关系的关键是什么? 知识关联 是 是 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量比值一定，这两个量就是成正比例的量。y = kx (k≠0) 两个相关联的量比值一定 知识点： 反比例关系 合作探究 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m2. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 每天造雪量/m2 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· ··· 探究新知 每天造雪量/m2 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· 提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ 每天造雪量 造雪总量 造雪天数＝ 有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量 ① ② ③ ② ③ ① 52 50 40 ··· (2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量/m2 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· 52 50 40 ··· 造雪总量 260 000 260 000 260 000 1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小. 2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000. 归纳总结 两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 归纳总结 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k （一定） 或 其中 k 叫作比例系数. [理解应用] 例1 (教材典例)如图3-1-1,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2,20 cm2,30 cm2,60 cm2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? 图3-1-1 解:四个容器中水的高度分别为 =30(cm),=15(cm),=10(cm),=5(cm). 探究与应用 (2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系? 图3-1-1 解:xy=300.y与x成反比例关系. 探究与应用 例2 (教材补充例题)一篇文章,编辑设计了以下几种排版方案.每页的字数和页数之间的关系如下表: 每页的字数 200 300 400 500 600 页数 30 20 15 12 10 (1)这篇文章共有多少字? 解:这篇文章共有200×30=6000(字). 探究与应用 (2)页数是怎样随着每页的字数的变化而变化的? 解:页数随着每页的字数的变大而变小. (3)用y表示页数,用x表示每页的字数,用式子表示y与x的关 系,y与x成什么比例关系? 解:xy=6000.y与x成反比例关系. 探究与应用 1.总价一定,单价和数量( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.以上都不对 2.计划修建铁路1 200 km,则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的关系式是( ) A.y=1 200x B.xy=1 200 C.y=1 200+x D.y=1 200-x B B 基础题 3.(数学文化)中国古代数学名著《九章算术》对比例就有深入研究.请解决问题:如果a与b互为倒数,那么a与b成　 　比例.  4.表格被小明弄脏了,如果x和y成反比例,那么弄脏处的数是　 　.  反 2 x 4 y 10 20 5.某水池内有污水60 m3,设放净全池污水所需时间为y(h),每小时放水量为x(m3). 试写出y与x之间的关系式,并判断y与x成什么比例关系. 解:由题意,得 xy=60,y与x成反比例关系. 6.(教材习题变式)判断下面各题中的两种量是不是成反比例,并说明理由. (1)总耗油量一定,每小时耗油量和耗油的时间; (2)地面的面积一定,每块地砖的面积和所用地砖的块数; 解:(1)因为每小时耗油量×耗油的时间=总耗油量(一定),乘积一定, 所以每小时耗油量和耗油的时间成反比例. (2)因为每块地砖的面积和块数的乘积一定,符合反比例的意义, 所以每块地砖的面积和所用地砖的块数成反比例. (3)修路的总米数一定,每天修的米数和修路的天数. 解:(3)因为每天修的米数×修路的天数=修路的总米数(一定), 所以修路的总米数一定,每天修的米数和修路的天数成反比例. 3. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数 与运输的天数之间的关系如下表所示. 每天运输的吨数 500 250 10 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ 500 吨 （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ 每天运输的吨数 500 250 10 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 运输的天数对着每天运输的吨数减少而增多 （3）用 t 表示运输的天数，用 a 表示每天运输的吨数，用式子表示 t 与 a 的关系. t 与 a 成什么比例关系？ t 与 a 成反比例关系 每天运输的吨数 500 250 10 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 课堂小结 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 用 xy = k 或 来表示，其中 k 叫作比例系数. 4. 【新趋势·跨学科】声音在常温空气中的传播速度是340 m/s，则传播距离 l (m)与传播时间 t (s)之间成 ⁠比例 关系，可列代数式为 ⁠. 正　 l ＝340 t 　 分层练习-基础 5. 已知 a × b ＝ c ，当 a 一定时， 和 ⁠成正比例关 系；当 c 一定时， 和 成反比例关系. b 　 c 　 a 　 b 　 分层练习-巩固 6. 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表： 每天组装数 量(部) 500 600 800 1 000 1 200 需要的天数 (天) 24 20 15 12 10 (1)每天组装数量用 p 表示，需要的天数用 t 表示.请用式子 表示出 p ， t 和组装手机总数之间的关系. 解： (1) pt ＝12 000. (2) p 与 t 成什么比例关系？ 解： (2) p 与 t 成反比例关系. (3)如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装多少部手机？ 解： (3)12 000÷8＝1 500(部). 答：如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装1 500部手机. 分层练习-巩固 7. [2024唐山路南区模拟]嘉淇在看一本课外读物，书上介绍到，在全力奔跑的时候，斑马和长颈鹿奔跑24 km各需用时20 min和30 min. 请根据这一数据回答下列问题. (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？ 解： (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿 的奔跑路程与奔跑时间也成正比例. 分层练习-拓展 (2)用 a 表示路程(km)， t 表示时间(min)，请分别用式子表 示斑马和长颈鹿奔跑路程与奔跑时间的关系. 解： (2)斑马的速度为24÷20＝1.2(km/min)， 其奔跑路程与时间的关系可列式为 a ＝1.2 t . 长颈鹿的速度为24÷30＝0.8(km/min)， 其奔跑路程与时间的关系可列式为 a ＝0.8 t . 分层练习-拓展 (3)斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？若它们同时、同地出 发，向同一方向奔跑，第15 min时它们相距多少千米？ 解： (3)斑马跑得快. 15 min斑马跑了1.2×15＝18(km)， 长颈鹿跑了0.8×15＝12(km)，18－12＝6(km)， 所以第15 min时它们相距6 km. 分层练习-拓展 $$