3.1列代数式表示数量关系（第2课时）课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第 2 课时 列代数式表示数量关系 授课老师：张老师 1 学习目标 1. 会列代数式表示数量关系 2. 会列代数式表示规律. 新课导入 橡皮擦的单价是 3 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？ 列出算式： 2×3 + 2.5 橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？ 算术（数） 代数（式） 用字母表示数 2x + 2.5 探究新知 问题一：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积? 分析： 解：(a+b)(a-b) 列代数式 (教材P71) 把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 针对练习 1.用式子表示: (1)一个数比a的2倍小5，则这个数为_______. (2)全校学生总数是x,其中女生占总数52%，则女生人数是______,男生人数是______. (3)某校前年购买计算机x台，去年购买计算机y台，今年购买计算机比前年和去年总和少10台，则该校今年购买计算机_________台. （x+y-10） 52%x 48%x 2a-5 典例讲解 例1 用代数式表示: (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. (2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元? (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元? 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度 为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? (2)如果汽车的行驶速度增加 3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 汽车加快速度后可以早到多少小时? 1.数式同性：用字母表示数，字母可以和数一样参与运算。因些可以类比学习有关代数式的知识。 2.代数的特点：用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 3.总结正比例与反比例关系。 典例精析 例2 每天载客量/人 运营天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么. 是相关联的量 300×1 150×2 100×3 = = = 总载客量 300 某地旅游大巴每天的载客量如下表所示： 典例精析 例2 （3）每天载客量与运营天数成反比例关系吗？为什么？ x 每天载客量 运营天数 y xy =300 （一定） 成反比例关系 反比例关系图象 反比例关系也可以用图象来表示， 反比例关系的图象是光滑的曲线， 我们先来直观感受其变化规律， 九年级我们再来学习. x y O 典例精析 例3 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由. （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数. 每天的烧煤量×烧的天数＝煤的总量（一定） 所以，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例. 典例精析 例3 （2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间. 自行车的速度×所需时间＝家到工厂的路程（一定） 所以，骑自行车的速度和所需时间成反比例. 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由. 学习笔记 典例精析 判断两种量是否成反比例关系 一 积一定 三看是不是 能变化 二看是不是 相关联 一看是不是 反比例关系 课本练习 1.用代数式表示： （1）比a的2倍大 1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 解： (1)2a+1. (2)-a-. (3) 2.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 课本练习 解：这个月内销售这种商品的收入是 4.8m 元. 3.有两块棉田，一块面积为 m hm²（公顷，1 hm²=m²），平均每公顷产棉花akg； 另一块面积为 n hm²，平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 分析：此块的棉花产量是m a kg. 分析：此块的棉花产量是nbkg. 解：两块棉田的棉花总产量为（ma + nb）kg. 4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积. 点拨：正方形的面积=边长×边长。 解：因为剩余铁皮的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，所以剩余铁皮的面积为（a²-b²）mm². 课本练习 知识点　列代数式表示数量关系 1.春节游广东,探寻千年古韵,品味地道年味!有游客m人,到广东观赏英歌舞,需要住宿, 如果每n个人住一间房,结果还有一个人无房住,那么客房的间数是( ) A. B.-1 C. D.+1 A 【解析】由题意可得,客房的间数为. 2.用围棋棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋棋子的枚数是( ) A.3n-2 B.3n+2 C.5n D.5n-2 B 【解析】由题中所给图形可知,摆第1个图形需要围棋棋子的枚数为5=1×3+2; 摆第2个图形需要围棋棋子的枚数为8=2×3+2;摆第3个图形需要围棋棋子的枚数为11=3×3+2;…,所以摆第n个图形需要围棋棋子的枚数为(3n+2). 3.如图所示,四边形ABCD是长方形,用代数式表示图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. A 【解析】+==. 4.将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内,装满8箱后还剩余 4个产品.每台A型机器一天可生产x个产品,则每个包装箱可装_______个产品.(用含x 的代数式表示)   　 【解析】由题意得,每个包装箱可装产品数为. $$