2.6 有理数的混合运算 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学 六年级上册

第1课时 有理数的混合运算 第二章 有理数及其运算 2.6 有理数的混合运算 1.掌握有理数的混合运算法则,并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程,从而提升综合运算能力和解决问题的能力。通过小组合作,体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣,增加学习数学的兴趣。 学习目标 情境导入 1.我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子。 加法、减法、乘法、除法、乘方。 2．四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__ ________.同级运算按照从_ __往_ __的顺序依次计算。 乘除 加减 括号里面的 左 右 3. 用字母表示有理数的运算定律： 加法交换律，加法结合律； 乘法交换律，乘法结合律， 乘法对加法的分配律。 例 计算： 素养考点 有理数的混合运算 解:原式 =17; =18-1 （1）18-6÷（-2）×（-）； =18-（-3）×（-） 探究新知 方法点拨：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的. 在运算过程中，巧用运算律，可简化计算. 解法一:原式 解法二:原式 =-11. （2）（-3）2×[-+（-）] . =9×（-） =9×（-）+ 9×（-） =-6+（-5） =-11. 探究新知 巩固练习 变式训练 计算： 解： （1）8+（-3）2×（-2） （2）100÷（-2）2-（-2）÷（-） =8+9×（-2） （1）8+（-3）2×（-2） =8+（-18） =-（18-8） =-10 （2）100÷（-2）2-（-2）÷（-） =100÷4-（-2）×（-） =25-3 =22 探究新知 知识点 2 有理数混合运算的应用 “24点”游戏 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q,K分别代表11,12,13. 7 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为 24 或 − 24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13． 你会玩“24点”游戏吗？ 8 7×(3+3÷7) ＝24 (1)小飞抽到了 ，他运用下面的方法凑成了24： 7 3 3 7 9 7×[3−(−3)÷7] 如果抽到的是 ， 你能凑成24吗？ ＝24 7 3 −3 7 10 7×[3+(−3)÷(−7)] ＝24 如果抽到的是 呢？ 7 3 −3 −7 11 (2)请将下面的每组扑克牌凑成24. (−2−3)2−1＝24 1 −2 2 3 数太小，考虑用乘方 12 归纳： “24 点”游戏技巧 技巧1:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之积: 3×8=24，4×6=24，2×12=24； 技巧2:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之和:21+3=24，20 +4=24，18+6=24，16+8=24，15+9=24，14+10=24； 技巧3:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之差:25−1=24，30−6=24，27−3=24，35−11=24，28−4=24，36−12=24. 2.5.1 有理数的混合运算 板书设计： 4、在运算过程中，小数一般化为 ，带分数化为 ，再进行计算。 5、适当使用 达到简化运算的目的. 3、同级运算按____________顺序进行. 2、如果有括号，必须________________； 1、先算_____，再算_____，最后算_____； 有理数的混和运算的顺序： 乘方 乘除 加减 先算括号里面的 从左到右 运算律 假分数 分数 1. 只含某一级运算 例 计算： (1) -2 + 5 - 8 (2) -100÷25×(-4) —— 从左到右依次运算 = 3 - 8 = -5 = -4×(-4)=16 有理数的混合运算 2. 不同级运算混合 例 计算： 14-14÷(-2)+7×(-3) —— 从高级到低级运算 先算乘除，再算加减. = 14-(-7)+(-21)=21-21=0 3. 带有括号的运算 例 计算： -3 - {[-4 + (1 - 1.6× )]÷(-2)}÷2 —— 从内到外依次进行运算 先算小括号，再算中括号，最后算大括号里面的. = -3 - {[-4 + (1 - 1)]÷(-2)}÷2 = -3 - [(-4)÷(-2)]÷2 = -3 - 2÷2 = -3 – 1 = -4 思考：上式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？ 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 4. 带有乘方的运算 有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）如有括号，先进行括号里的运算. 自主探究 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 思考： 包含了哪些运算？ 典例精析 例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，···。③ (1) 第 ① 行数按什么规律排列？ 数字规律探究 2 绝对值 符号 ×2 22 23 24 25 26 (-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，··· (-2)1 (-2)5 (-2)3 -2 4 -8 16 -32 64 ··· 2 4 8 16 32 64 2 (-2)2 (-2)4 (-2)6 -2 -23 -25 ×2 ×2 ×2 ×2 第①行数： (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···；② ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① -1， 2， -4， 8， -16， 32， ··· ③ ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 (3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和. 解：每行数中的第 10 个数的和是 (-2)10 + [ (-2)10 + 2 ] + (-2)10 ÷2 = 1024 + (1024 + 2) + 1024÷2 = 1024 + 1026 + 512 = 2562。 当堂小结 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______，最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 $$