基本初等函数的性质与应用(第1课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题 基本初等函数的性质与应用（第1课时） 环节一  以旧带新，提出问题 函数对象 函数对象 (1)  在基本初等函数的基础上，我们可以构造出哪些新的函数对象？ (2) 关于新的函数，我们可以研究哪些内容？ (3) 我们应该如何研究这些新函数的图象与性质？ 问题 环节一  以旧带新，提出问题 问题1 回顾基本初等函数的研究内容、研究路径和研究方法，请问它们有什么共性与区别？ 函数对象 研究内容 研究路径与研究方法 幂函数         指数函数         对数函数         正弦函数         余弦函数         正切函数         环节二  梳理总结，奠定根基 小组展示 环节二  梳理总结，奠定根基 幂函数 图象 性质 证明性质 应用 描点法 观察图象 定义法 指数函数 图象 性质 分析对称性 应用 描点法 观察图象 代数运算 对数函数 图象 性质 分析对称性 应用 描点法 观察图象 代数变形 基本初等函数的研究 小组展示 环节二  梳理总结，奠定根基 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 其他性质 证明性质 应用 描点法 观察图象 定义法 周期性 观察、代数运算 图象 其他性质 证明性质 应用 变换法 观察图象 定义法 平移性 诱导公式运算 图象 其他性质 应用 描点法 观察图象 周期性奇偶性 定义法 基本初等函数的研究 追问1  结合讨论，你可以总结基本初等函数图象与性质的研究路径吗？ 追问2   结合讨论，你可以总结研究函数图象与性质的方法吗？ 归纳 共性 区别 环节三  类比探究，获得方法 从图象与代数两个角度研究函数的图象与性质 研究顺序和方法存在差异 联系的观点 再思考   对比基本函数的研究路径，是否存在基本函数有其他的研究路径？ 环节二  自主初探，初建框架 追问3  你觉得研究一般函数的图象与性质时，应该注意哪些要点？ 数形结合 联系的观点 问题2 借助基本初等函数，我们还可以构造出哪些函数进行研究？ 问题3 教材必修一P92的给出了一个函数 ，该函数是如何形成的？它与基本初等函数之间有何联系？ 加法运算 环节三  类比探究，获得方法 追问2   除了四则运算，还有其他方式可以形成新的函数吗？ 追问1  从基本初等函数 ， 出发，利用四则运算，还可以得到哪些函数？ 函数复合 环节三  类比探究，获得方法 思考 类比基本初等函数，所构造的新函数的图象与性质应该按照怎样的路径和方法展开研究？ 环节三  类比探究，获得方法 按照基本初等函数的路径和方法 基本初等函数 新函数 四则运算 函数复合 【合作探究】 请根据提出的研究路径、研究方法，回顾相关知识，完成函数图象与性质的研究过程，之后以小组为单位合作完善. 追问1   与基本初等函数研究路径、研究方法相比，函数 的研究路径、方法有何不同？ 环节三  类比探究，获得方法 追问2 这些新的研究方法能否推广到其他的由基本初等函数形成的新函数中呢？ 能 环节三  类比探究，获得方法 【练习】 结合刚才的经验，请类比研究 函数图象与性质. 环节四  类比再探，强化认知 【变式】 结研究函数 的图象与性质. 环节四  类比再探，强化认知 提炼总结  新函数图象与性质的研究方法？ 具有局限性 新函数 拆分分析 整体分析 利于分析性质 具有局限性 联系观点 方式多样次数不定 发展性 性质的敏感性 环节四  类比再探，强化认知 问题5 请回顾本节课我们所经历的研究历程，回答如下问题 （1）研究基本初等函数的图象与性质的基本路径与基本方法有哪些？ （2）初等函数在研究路径上与基本初等函数相比有何异同？ （3）初等函数在研究方法上与基本初等函数相比有何异同？ （4）反思本节课初等函数的研究过程，反映了怎样的数学思想？ 环节五  归纳概括，总结提升 研究框架 一个核心 多个角度 相辅相成 环节五  归纳概括，总结提升 数形结合 类比 多角度 联系 答案 A 环节六  目标检测 强调 新函数 函数构成 拆分分析 整体分析 【延伸探究】 从基本初等函数出发，可以构造出哪些值得研究的初等函数呢？ 小组活动： 小组交流商讨，利用其他基本初等函数，构造新的的初等函数. 环节七  小组讨论，延伸探究 【布置作业】各组按照课堂安排，分组完成函数图象和性质的探究活动. 谢谢大家！ $$