函数 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及其应用教学设计-2025届高三数学一轮复习

函数的图象和性质及其应用 一、单元内容和内容解析 1.内容 用“五点作图法”和图象变换的方法画函数的图象，参数对函数图象和性质的影响，函数的周期性、单调性、零点、最值、对称中心、对称轴等基本性质，函数的图象和性质的简单应用,建立刻画生活中周期现象的数学模型.五点作图法 本单元的知识结构：函数的图象 图象变换法 函数的性质 用三角函数模型解决具有周期变化规律的实际问题 函数图象和性质的应用 本单元内容用2课时完成.第1课时，经历作本章知识结构导图和研究高考考查方向的过程，了解本章知识结构和函数的地位，清楚高考的考查方向，通过课前活动3复习函数的图象和性质，并能应用函数的图象和性质解决相关问题；第2课时，能通过构建三角函数模型解决实际问题. 2.内容解析 本单元的内容选自人民教育出版社普通高中教科书A版《数学》必修第一册第五章第六节《函数》和第七节《三角函数的应用》,因为是高三的一轮复习课，所以一些相关知识点在复习时进行了整合，不仅复习函数的图象，也复习函数的性质和应用以及通过数学建模解决生活中具有周期现象的实际问题，本节课是函数的图象和性质及其应用的第1课时. 在《标准（2003年版）》中，三角函数与函数的一般概念及其他基本初等函数被分隔开，分别安排在必修四和必修一中，而且三角函数内容也被分成了两部分：三角函数，三角恒等变换.《标准（2017年版)》把三角函数内容安排在必修课程“主题二 函数”中，把“函数的概念与性质”“幂函数、指数函数、对数函数”“三角函数””函数应用”视为一个整体.把“三角恒等变换”纳入“三角函数”中，注重整体结构和内容之间的有机衔接，帮助学生从整体上把握三角函数的概念、性质和应用.三角函数是学生在高中阶段系统学习的最后一个基本初等函数，所以教学中应当注意引导学生以前面学到的研究函数的方法来学习本章知识，将“从具体到抽象再回到具体，从特殊到一般再回到特殊”这种符合学生数学学习的心理体验和认知规律的思想方法贯穿始终. 高三第一轮复习，“主题二 函数”单元包括函数、一元函数的导数及其应用、三角函数与解三角形.复习了函数的性质和基本初等函数以及一元函数的导数及其应用，为三角函数与解三角形做好了充分准备，有利于学生关注同一主线内容的逻辑关系，理解同一主线内容的通性通法和数学思想. 高三一轮复习《三角函数与解三角形》章节知识结构框图 正弦定理与余弦定理 三角函数 三角函数与 解三角形 解三角形的综合应用 利用正余弦定理解三角形 第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 三角函数的图象与性质 任意角和弧度制 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系 诱导公式 简单的三角恒等变换 两角和差公式和倍角公式 函数 的图象和性质及其应用 本单元作为“三角函数与解三角形”复习单元的第五讲，在“三角函数与解三角形”单元的学习中有着承上启下的重要作用.数学源于生活又用于生活，本章学习刻画周期性变化规律的典型函数——三角函数，学习顺序遵循学生们的认知规律：三角函数是怎样的函数？它具有那些特性？如何利用三角函数模型刻画各种周期性变化现象？一轮复习也是按照这个顺序学习.前面已经复习了任意角和弧度制、三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式、三角恒等变换、三角函数的图象与性质，也就是已经完成了前两个的复习，接下来就是要升华到三角函数模型，研究的图象和性质，然后运用，运用分为两个方面：一是函数的图象变换和求解析式、性质的运用和与其他函数交叉融合运用；二是用三角函数模型通过建模刻画现实生活中的具有周期变化的现象.本节课是函数的图象和性质及其应用单元的第一节复习课，复习函数的图象和性质，会利用图象和性质解决相关问题. 从形到数，从特殊到一般的重要思想在本节课中将同样得以体现.其中涉及到的研究方法以及表达方式是极具代表性的，为学生复习知识提供了一个范例，也为后续应用函数刻画具有周期性的现象做好了铺垫. 本节课体现了“问题引导学习”的理念，通过推广、由特殊到一般和数形结合思，围绕着核心目标“函数的图象和性质及其应用”提出问题、分析问题、解决问题 ，把学生的思维引向深入.复习过程从借助微视频向学生介绍函数是刻画周期现象的重要模型开始，引导学生体会函数源于生活用于生活的同时引出本节课的复习内容.通过课前活动1请同学们画出《三角函数与解三角形》的单元知识结构图入手，学生对本单元知识有整体认识的同时，认清函数在单元学习中的地位；通过课前活动2请学生统计这个知识点近几年高考真题，学生在查阅整理高考真题的过程中充分认识知识点的重要性、主要考查方向、考查形式、难度等，对“函数的图象和性质及其应用”这节知识的考查察情况有了整体了解，也就明白了学习的重难点，由学生分享整理成果，互相补充，加深印象、明确复习方向,同时培养了学生的团队合作能力、归纳整理能力和表达能力，用数据说话，感受数学的严谨性，启发学生在以后复习中养成研究考查方向的好习惯.课前活动3通过四个递进式的函数，学生在画图的过程中复习五点作图法，掌握图象变换，体会对函数的影响,观察图象得到函数的性质推广抽象出一般形式下函数的性质，最后是对函数性质的简单应用，为下节课做好准备，环环相扣，螺旋上升，体现了由特殊到一般的方法，促进学生数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养的发展. 基于以上分析，确定本单元教学重点： （1）用“五点法”和图象变换的方法画函数的图象，参数对函数图象和性质的影响; （2）利用图象得出函数的周期性、单调性、零点、最值、对称中心、对称轴等基本性质，函数的图象和性质的简单应用,建立刻画生活中周期现象的数学模型. （3）体会由特殊到一般的方法，促进学生数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养的发展. 二、单元目标和目标解析 1.目标 （1）经历整理归纳、合作交流、作出图象、观察分析、归纳抽象等活动，会用五点作图法和图象变换法画出函数的图象，会由图象得出函数的性质; （2）掌握参数对函数的影响，理解函数是刻画周期现象的重要函数模型，能借助函数的图象和性质解决简单的数学问题和实际问题；领悟从简单到复杂，从特殊到一般、数形结合的思想方法，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模等核心素养； （3）体会合作学习，形成善于归纳的思维品质，在感受数学源于生活的本质的同时，认识数学的应用价值和文化价值. 2. 目标解析 达成上述目标的标志是： （1） 在课前活动中了解单元知识结构，“发现”考查方向，从单元整体和高考考查上把握知识，能从具体函数出发，能用五点作图法和图象变换法作出函数的图象，会通过函数的图象得到函数的性质，并将结论一般化，由“形”转“数”. （2） 能说明参数对函数的影响，能从图象上任意一点的坐标变化判断函数图象的变换过程，能借助函数的图象和性质解决简单的数学问题实际问题.能在函数的复习过程中体会研究函数的基本思想和方法，并能将其迁移到相类似的问题情境中，灵活解决相关问题. （3）为学生创造交流平台，借助学生的多元思维构建“对话式”课堂.在课前活动过程中，小组成员分工协作完成指定任务，各小组之间互相评价研究结果，实现资源共享、思维碰撞，在积极的合作氛围中提高学习效率，在不断地自我追问、新旧知识的不断碰撞中逐步完善知识结构，提升用数学的视角去观察世界、思考世界、表达世界的能力. 三 、学生学情分析 本节课的授课对象是河南省商丘市第一高级中学高三年级的学生，学生已经学完了高中课程，对知识点有了逐个认识，他们思维活跃，会画知识结构导图和思维导图，掌握了研究函数的基本方法和路径，具备了分析问题、解决问题，数形结合、转化与化归 、数学建模、数学抽象、直观想象和逻辑推理能力.这些都为学生学习本节课提供了充分的知识保障和能力支持. 问题诊断分析： （1） 中间经过一年半的时间，对知识点有些遗忘和不熟练； （2） 高一学习时很多可以和三角函数交叉融合考查的知识点还没有学习，学生只是掌握了对函数的单独考查题目，而对多知识点综合考查的题目不熟悉； （3） 知识相对比较零散，没有形成知识网络，对知识缺乏整体把握； （4） 不了解高考对知识点的考查方向和考查方式； 因此复习时如何帮助学生建立知识网络体系和了解高考考查方向和方式，如何合理的运用学生已经擅长的数形结合能力，通过图象循序渐进螺旋上升的复习相关知识点，如何将特殊情形中探究得到的规律推广到一般情形中？如何能让学生体会函数不仅可以单独考查也可以与其他知识点比如导数、数列等交叉融合考查等一系列问题，需要师生在本节课中共同探讨,共同寻求答案. 基于以上分析，本节课的难点是： （1） 图象变换法作出函数的图象； （2） 函数的性质. 四、教学策略分析 根据单元的教学内容与要求，围绕着相应的教学目标，结合学生的认知能力和特点，本节课确定为以数学知识发生发展过程为载体，以问题为核心的方式构建课堂教学，围绕着下述3个内容展开：①三角函数模型的重要作用；②函数的图象的画法，都有哪些性质(核心内容)；③函数的简单应用.整节课以数学活动为依托，引导学生经历作知识结构导图、查阅资料、归纳整理、作图、观察分析、总结分享、互相补充等过程，在归纳发现、抽象推广、合作交流中自主构建知识结构体系，使其对函数图象和性质的认知螺旋上升.基于此，本节课采用以下教学策略： 教学策略1 注重函数模型图象和性质归纳，开展深度学习 一个函数模型的图象和性质是学习的基础，是数学思想与方法的载体.但高中阶段的数学结构复杂，呈现方式灵活，抽象性强，学生在学习过程中容易出现重记忆轻理解，重应用轻推导等问题.因此，本节课中教师结合学生的认知需求与发展，结合知识点的内在联系，通过设置问题链，搭建不同难度阶梯，有目标、分层次地帮助学生理清高考考查方向，知识系统化.具体设计如下： 在知识复习部分，通过设计学生课前活动1，帮助学生对《三角函数与解三角形》单元知识有整体把握，清楚函数的单元地位；通过设计学生课前活动2，帮助学生在收集素材的过程中获得对三角函数模型考查频率、题型、方向等的认识，引出复习方向，然后借助学生课前活动3，引导学生画出四个函数、、、和的图象，在画图过程中复习巩固作图方法：五点作图法和图象变换法，体会先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别，在问题的驱动下总结推广到一般情况，得到函数的作图方法，图象更直观的呈现，有助于理解参数与图象的内在逻辑关系，化解第一个难点.对于函数的性质复习，则是先借助已经画过的四个函数的图象，直观观察得到性质，并总结出共同特征，推广得到函数的性质.最后通过同学之间交换学习单，互相检查纠正加深印象，教师在巡视的过程中随时解答学生的疑问，最后的分享是螺旋式的再次加深印象，化解第二个难点.启发学生通过观察分析、抽象归纳，发现规律，总结规律，形成结论，并进一步思考如何用函数的图象和性质解决问题，学生全程参与其中，问题环环相扣，螺旋上升，全面复习函数的基础知识. 在引入部分，通过一个视频，介绍了三角函数模型是刻画周期变化现象的重要函数模型，应用主要有以下几个方面：匀速圆周运动、弹簧振子问题、交变电流问题 、温度随时间成周期性变化问题、港口海水深度随时间成周期性变化问题等，一部分是物理学中比较理想化的模型，一些是现实生活中仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的模型，考虑了真实性和广泛性，既说明了三角函数模型来源于生活的本质和重要性，又说明了三角函数模型主要用于刻画哪类问题，同时也为下节课的继续学习做好了铺垫. 教学策略2 关注问题转化，提升迁移能力 迁移是数学学习过程的重要组成部分，是促进知识内化不可或缺的重要环节，数学核心素养中的六项基本内容均可以在迁移过程中得以体现，因此培养学生的学习迁移能力实则是在为不断夯实学生的数学核心素养保驾护航.本节课在设计时力求通过合理运用迁移理论，让学生在课堂教学中实现“知一隅，而以三隅反”的效果，能将在一个情境中获得的学习策略迁移至相同类型甚至是不同类型的情境中去，促进学生提升个人从单一情境中抽象出一般的数学模型的能力，最终构建个人的数学生活，深化数学核心素养.具体设计如下： 在应用部分，通过例1和小试牛刀1的高考真题，能运用函数的图象和性质解决简单问题，明白考查形式.引导学生经历“质疑—探疑—解疑—释疑”的学习过程，结合教师的板书示范，自主调动已有的学习经验，通过深入细致的观察、科学合理的类比掌握同类问题的解答方法，举一反三.通过变式和小试牛刀2，学生体会函数考查的方式的广泛性，多知识交叉融合也是重要考查方向，使学生能更好地运用教学中获得的知识解决问题，增强自身的探索意识和创新精神.由例1经过简单的变化，就变成了函数与数列相结合的综合性题目，体会知识点的相关性，最后再通过课后练习，加深学生对课堂上获得的知识、研究结果、思想方法的理解，使学生能将它们灵活地运用到各种具体情境中解决问题，最终形成稳定的、可迁移的数学思维模式. 教学策略3 渗透评价理念，重视课堂生成 教学评价是数学教学活动的重要组成部分，它既可以引导学生多思考、多创新、多参与，在评价中了解自己学习上的进步与存在的问题，调整自己的学习方法和思维习惯，也可以帮助教师了解学生对知识技能掌握的程度和学生的思维活动的特征，及时改进教师的教学行为，提高学生的学习积极性和紧迫性.本节课借助教学评价串联教学活动，在评价理念的渗透过程中，着重体现了以下两个特点： 一是评价主体多元化.在知识的复习和应用环节，小组合作、自主归纳、师生合作三种学习模式相辅相成.学生在合作学习、独立思考、自主探究、互相纠正，班级汇报、教师指导的学习模式中获得自我评价、同伴评价、教师评价，借助评价信息发现不足，及时调整学习节奏和方式，形成正确的学习方法. 二是评价形式多样化，在知识的复习部分的设计上采用边答边评的形式，教师给予学生及时的点评和信息补充，提升学生的学习兴趣、自信心，帮助学生完善知识体系，提升逻辑思维的缜密性；在例1的设计上采用比较评价的形式，教师和学生共同分析题目，然后再板书示范，引导学生体会函数的图象和性质的应用方法，例1的第三个问题，师生共同给出两种典型的解答方法，引导学生观察比较，在对比中掌握论证表述的精准形式，体会方法的多样性；变式是多知识交叉考查题目，因此变式的设计上采用给学生充分的时间，学生自主完成的形式，在思考的过程中复习巩固知识，打开学生的思路和视野，两个小试牛刀，教师借助延缓评价为学生搭建起一个自由发挥的空间，让学生在课堂上有机会去充分探索新知、获取新知，去分享自己的见解、解题思路，逐渐成长为既具独立性、创造性，又有合作精神、基础扎实的优秀学习者.而每个学生的回答又可以折射出不同的个性色彩，生成更具活力的数学课堂. 五、教学过程设计 （一）巧设情境 引言：本节课我们复习一个刻画周期现象的重要函数模型，播放视频. 师生活动：师生共同观看视频，体会三角函数模型的重要性、实用性以及主要刻画哪几种问题. 设计意图：利用视频中提供的场景，引出三角函数模型，通过具体实例，让学生直观感知函数具有丰富的现实背景，是描述现实生活周期现象的重要数学模型，在解决实际问题中有着重要作用，应用主要有以下几个方面匀速圆周运动、弹簧振子问题、交变电流问题 、温度随时间成周期性变化问题、港口海水深度随时间成周期性变化问题等，一部分是物理学中比较理想化的模型，一些是现实生活中仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的模型.为复习函数的图象和性质之后的复习指明了方向.恰当的视频作为引入，吸引学生的注意力和兴趣，引发学生的积极思考，调动学生学习函数的图象和性质的欲望,同时增加数学课堂的趣味性和学习数学的愉悦感，从而在培养学生喜欢数学，学好数学的兴趣的同时，让学生体会到数学知识的跨学科实用性和数学源于生活又用于生活的本质. (二)知识回顾、理解辨析 课前活动1：请同学们画出《三角函数与解三角形》单元的知识结构导图. 师生活动：学生课前复习《三角函数与解三角形》单元的知识，作出单元知识结构导图，理解单元知识结构和知识之间的内在联系，分析函数在单元学习中的地位,课堂分享. 设计意图：学生通过课前活动1，理解单元知识结构和知识之间的内在联系，分析函数在单元学习中的地位,提高知识体系的网络化系统化，为三角函数的综合运用作准备,提高学生绘画知识结构导图的能力、归纳总结能力和语言表达能力. 课前活动2：请同学们课前查阅资料，将与函数的图象和性质及其应用的高考真题加以整理，试着发现考查方向. 师生活动：学生课前小组合作，查阅资料，研究近几年的全国及各省的高考真题，总结考查试卷、考查方向和形式等，课堂进行分享. 预设结果：对函数主要从以下方面进行考查： ⑴函数的图象，涉及图象的变换问题以及由图象确定函数的解析式（如求、、）等； 例如:(2024北京卷第6题)设函数（），已知，且的最小值为，则（     ） A． B． C． D． 考查求函数解析式. （2） 函数的性质：周期性、奇偶性、对称性、单调性及最值等； 例如:(2024新课标Ⅱ卷第9题)对于函数和下列说法中正确的有（    ） A.与有相同的零点 B.与有相同的最大值 C.与有相同的最小正周期 D.与的图象有相同的对称轴 考查函数的性质. （3）以函数为背景涉及导数、图象交点等知识点. 例如:(2022年新高考Ⅱ卷第9题)已知函数的图象关于点中心对称，则 A.在区间单调递减 B.在区间有两个极值点 C.直线是曲线的对称轴 D.直线是曲线的切线 函数与导数相结合，多知识点交叉融合考查. 设计意图：呈现本单元高考试题，研究近年来高考真题，就如同和试题的制作者对话，不难找出其命题轨迹，从而把握试题难度，为我们对本节课的复习指明了方向，培养学生的归纳整理能力和表达能力. 课前活动3：请同学们画出、、、和的图象，观察图象，思考完成以下问题： 师生活动：学生课前独立认真画出图象，并思考完成老师所提出的问题,课堂进行分享，教师给出客观评价. 预设结果：学生的画图方法主要有两种，一种是五点作图法，另一种是图象变换法，可以先平移后伸缩，也可以先伸缩后平移. 设计意图：引导学生复习五点作图法和图象变换法.掌握五点作图法的五个关键点和关键步骤以及图象变换法的两种不同方式.前面复习了正弦函数和余弦函数的图象和性质，本节是对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解与的图象间的变换关系，同时通过学习的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础. 问题1：如何作出函数的图象？ 师生活动：学生通过前面画出的四个具体函数的图象，归纳总结出问题的答案,教师根据学生的回答情况进行评价. 设计意图：引导学生从局部的讨论过渡到整体的思考，从特殊的例子中归纳概括一般性的结论，体会五点作图法的精髓,能从正弦函数的图象出发，通过图象变换得到的图象，有助于发挥学生的学习主动性、体验“再创造”过程，进而培养学生的数学思维能力．并从图象变换的角度认识函数与函数的关系，培养学生应用所学知识解决问题的能力和意识，体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想. 思考：先平移后伸缩和先伸缩后平移这两种变换方法有什么区别？ 师生活动：教师给出图象变换法的两种方法作出函数图象的路线图，请学生对比观察思考，总结，分享. 设计意图：函数的图象是高考的高频考点，两种方法以路线图的形式直观呈现，更能激发学生的思维，更容易进行类比推广得到一般形式下的图象变换方法.学生通过观察、对比、思考得到先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别，思考是对问题1的进一步追问，强调关键知识，引导学生理解两种方式的区别.体会图象变换的精髓所在和由特殊到一般的化归思想. 问题2：参数对函数图象的影响？ 师生活动：学生思考并回答,教师根据回答情况给出恰当的评价. 设计意图：通过前面问题的设置，学生经历作图、观察、归纳、抽象、概括，问题2的提出，有利于学生进一步把握函数的图象与性质，更深刻的理解图象变换，并在此过程中体会研究函数的一般思想方法. 问题3：物理中，简谐振动可以用函数表示，其中简谐振动的振幅、周期、频率与有什么关系？ 师生活动：学生在独立思考的基础上进行交流，得到结论：是简谐振动的振幅，它是做简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离；周期,它是做简谐振动的物体往复运动一次所需要的时间；频率 ,它是做简谐振动的物体在单位时间内往复运动的次数；称为相位；时的相位称为初相. 设计意图：理解简谐振动的振幅、周期、频率与的关系，体会数学知识的跨学科实用性，进一步培养学生喜欢数学，学好数学的兴趣. 问题4：观察图象，求出函数、、、和的定义域、值域、周期性、奇偶性、对称轴、对称中心、单调性、最值;归纳总结如何求函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、对称轴、对称中心、单调性、最值. 函数 性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 对称中心 对称轴 单调性 最 值 师生活动：学生课前已经思考研究了问题4.并完成了表格，老师请学生交换学习单，认真阅读同学对问题4的解答，如果有不正确的地方，用红笔圈出来并互相纠正.学生之间交换学习单，认真阅读并互相纠正.教师巡视，随时解决学生提出的问题，最后推荐一位同学分享. 设计意图：学生观察四个具体的函数的图象，直观得到它们的性质，总结规律进而得到函数的性质，培养学生归纳与整理的学习习惯.函数的性质是本节课的核心知识，性质多，求法多样，也是本节课的难点.学生课前思考完成表格，是第一遍理解记忆，上课学生之间交换学习单，互相纠正交流，是第二遍理解记忆，教师在巡视过程中随时回答学生的疑问，为学生正确理解函数函数的性质保驾护航，最后学生代表展示交流，是第三遍理解记忆，滚动式螺旋式的学习，学生在思考、探索和交流的过程中获得了对知识点较为全面的体验和理解，加强了团队合作意识．引导学生从局部的讨论过渡到整体的思考，从特殊的例子中归纳概括一般性的结论. (三)理论迁移、巩固知识 例1．（2022天津卷）关于函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由)的图象向左平移个单位长度得到． 其中正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 师生活动：师生共同分析题目，共同给出解答过程，并板书.第③个给出两个解题方法：换元法和图象法，由学生总结这类求值域的题目的解题方法和步骤，在总结的过程中，对知识点有整体性的理解和把握.最后师生共同总结例1所考查的知识点，体会到例1是从不同角度对函数的性质进行考查，体会高考题的综合性. 预设结果：解：①周期，所以①错误 ②由+,可得，令, 得.所以②正确. ③方法一：换元法 由，可得，令,则，由的图象可得当,即时，取得最小值，当,即时，= 取得最大值,因此函数在上的值域为.= 方法二：图象法 由，由的图象可得 当时，取得最小值， 当时，取得最大值, 因此函数在上的值域为.所以③错误. ④所以函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，所以④错误.综上可得，选A. 设计意图：呼应课前活动2得到的第一个和第二个考查方向，通过典例分析，及时复习巩固函数的图象和性质，学生体会高考真题的综合性，对高考对这个知识点的考查方式有进一步的了解，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展了逻辑推理素养，体会一题多解，由学生总结步骤，培养学生的归纳总结能力和表达能力. 变式：例1条件不变，的解按照从小到大的顺序排列得到数列,求数列的前20项之和. 师生活动：学生思考,对问题进行解答，教师巡视过程中恰当引导,学生课上展示分享，最后师生共同总结所考查的知识点. 设计意图：呼应课前活动2得到的第三个考查方向，变式题从例1改编而来，通过求的解，把问题综合化，函数和数列相结合，考查三角函数的零点、对称轴、图象交点、数列前项和等知识点，学生求解过程中，对知识点的理解更加透彻，知识网络化，系统化，体会一题多解，打开学生的思维，表达能力、数形结合思想、数学运算能力、发现问题解决问题的能力得到提升，发展了学生的逻辑推理素养. 小试牛刀1．（2024新课标一卷）当时，曲线的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 师生活动：学生独立思考,作图对问题进行解答，并分享. 预设结果：C 设计意图：考查五点作图法和图象变换法. 小试牛刀2．将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且，则（    ） A． B．在上先增后减 C． D．的前项和为 师生活动：学生分析问题，找到解决问题的办法，然后独立完成小试牛刀2的解答，最后由学生分享，教师根据回答情况给出合理的评价. 预设结果：BD 设计意图：函数与数列相结合考查的题目，题目设置新颖，综合度强，在巩固复习知识的同时，培养学生的分析问题和解决问题的能力. （四）归纳小结，反思提升 课堂小结采用“我的课堂我总结”的形式，给学生充分的回顾、思考、整理、归纳和总结的时间，让学生总结收获，教师仔细倾听学生的想法并给出恰当的点评；总结主要分为：知识层面和思想层面. 师生活动：学生踊跃发言，分享自己在本节课的收获. 预设结果： 设计意图:设计开放式的问题，通过学生自主反思、逐步归纳、相互补充，培养学生的概括能力，帮助学生总结经验，巩固知识技能，提高认知水平.使学生对本节课学习的知识达到网格化和系统化.通过教师的进一步完善，帮助学生回顾本节课的思想方法，体会数学的价值美，同时也帮助学生养成反思总结的良好学习习惯. （五）布置作业 （Ⅰ）基础题 1．（2023上海卷春季）下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 设计意图:考查函数的性质. 2．（2022新高考一卷）记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A． B． C． D． 设计意图:考查函数的性质,会求函数的值. 3．（2022北京卷）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递减 设计意图:考查恒等变换和函数的性质. 4.（2023新课标一卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 . 设计意图:考查函数的图象和性质以及函数的零点，求参数的取值范围. （Ⅱ）拓展题 5.函数可以与导数、数列、向量、复数等知识相结合，请同学们查阅资料，研究函数与其它知识相结合的考查方向. 设计意图:这是一道开放式的作业，学生通过查阅资料，对函数和其他知识交叉融合出题的形式会有整体了解，同时培养学生的团队意识. 6.函数模型是一个应用很广泛的函数模型，可以和生活、生产、科技、天文等相结合交叉出题，请小组合作查阅资料，研究可以用函数模型来刻画的案例，试着抽象为数学问题，建模求解. 设计意图:作业布置体现分层思想，有梯度地布置作业，学有余力的学生进一步训练,知识掌握更加深刻全面.开方式的拓展题有利于学生进一步了解函数的广泛应用,归纳总结建模思路，体会数学的实用性，进一步发展学生的数学建模素养和培养学生自主探究的良好习惯，为下节课的学习做好铺垫，同时呼应本节的情景引入. 6、 课堂目标检测设计 目标检测练习 1．（2024北京卷）设函数.已知，，且的最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 设计意图:考查学生运用函数的最值、周期等性质求. 2．（2022浙江卷）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 设计意图:考查图象变换. 3．如图是函数的部分图象，则（　　） A. B. C. D. 设计意图:考查由图象求函数的解析式. 4．（2024天津卷）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 设计意图:考查已知周期先求再求函数的最小值. 5．（2023全国甲卷）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 设计意图:考查图象变换和两个函数图象交点个数. 6．（2022全国甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 设计意图:考查函数与导数、零点等知识点交叉融合，求的取值范围. 7．（2023新课标二卷）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ． 设计意图:考查已知图象求函数的解析式以及两个函数图象交点问题. 8.已知数列{}满足：（）,,_____，若数列{}的通项可表示为(,)的形式.下面4个条件，选择哪个条件填到横线上，可使上述结论成立？①② ③ ④写出你的选择： _______________（填序号），并写出此时=____.（写出一组答案即可） 设计意图:这是一道开方式题目，函数与数列相结合，考查求函数 的解析式、数列的递推公式、诱导公式等知识点. 七、课堂教学评价 本节课通过关注学生的课堂活动表现和课后作业反馈相结合的形式检测课堂教学目标的完成效果.教师在课堂活动中先通过观察、提问、随堂练习等方法从学生的书面表达和语言表达中对部分学生的知识理解程度、方法掌握情况、探究能力水平进行第一次检测.然后在课堂活动结束时回收学习单，通过分析学生的课堂笔记、错题订正、课堂小结等内容，相对全面地了解每一位学生的学习态度以及学习方法、数学思维随着教学过程的变化和发展情况，对教学目标进行第二次检测.最后再通过作业的分层设计，区分学生的学习能力和水平，关注不同学生在本节课中获得的能力、思维发展情况，诊断学生学习过程中的优势与不足，以便在下一阶段的教学中改进教法和学法，促进学生数学学科核心素养的达成，完成第三次教学目标检测. 教学反思 心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的，因此，本节课主要采用学生自主探究合作交流的学习方式，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的、一般的、整体的性质.整个过程培养了学生动手画图能力、数形结合能力、归纳总结能力、语言表达能力、转化与化归能力，关注学生的自主体验，激发了学生的潜能，整节课循序渐进,螺旋上升，效果良好 学科网（北京）股份有限公司 $$