第6章反比例函数 期末综合复习训练题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第6章反比例函数》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如果反比例函数（是常数）的一支图象在第二象限，那么的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D． 2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．某大学宿舍计划购买400度电，若平均每天用电度，则能使用天，下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若减小，则也减小 D．若减小一半，则增大一倍 4．反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．若，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A．B．C．D． 6．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．7 D．8 7．如图，A是反比例函数图象上一点，点B，C在x轴上，且，D为的中点，的延长线交y轴于点E，连接，若的面积为4，则k的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 8．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知y与x成反比例函数关系，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ． 10．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ． 11．如图，在中，点在轴上，，经过点的反比例函数的图象经过的中点，则 ． 12．在某一电路中，电源电压保持不变，电流（）与电阻之间的函数关系如图所示．结合图象回答：当电路中的电流为时，电路中电阻的值是 ． 13．如图，直线与双曲线相交于，两点，若，点的横坐标与纵坐标均为整数，点在轴上，若点到点的距离与点到点的距离和最小，则点的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在反比例函数（，）和（，）的图象上， 轴．若的面积为4，且，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的周长为8，则的值为 ． 16．如图，两点在双曲线上，分别过两点向坐标轴作垂线．若，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 18．某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式． 19．如图，一次函数，是反比例函数 图象上的两点，点 的坐标为，点 的坐标为，线段的延长线交轴于点 ．    (1)求反比例函数的函数关系式； (2)求 的面积． 20．如图，已知反比例函数的图象经过，两点，的顶点在轴的正半轴上，点在平行四边形的对角线上． (1)求反比例函数的表达式． (2)若点的横坐标为，求点的坐标． 21．心理学研究发现，一般情况下，在一节的物理课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，后保持平稳一段时间，平稳时间持续，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间的变化规律如图所示，为反比例函数图象的一部分． (1)当时，请求出y关于x的函数解析式． (2)物理老师计划在课堂上讲解两道总计需要的串、并联电路综合题，请问：他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时注意力指标数不低于30？并说明理由． 22．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于和两点，点为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且． (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)连接、、，求证：四边形是菱形． 23．已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点， ①求的面积； ②直接写出不等式的解集． 参考答案 1．解：∵反比例函数（是常数）的一支图象在第二象限， ∴， 故选：A． 2．解：， 反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ， ， 故选：A． 3．解：根据题意得：， ∴， 当时，，故A选项正确，不符合题意； 当时，，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故C选项错误，符合题意； 当减小一半时，， 即此时增大一倍，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 4．解：把点的坐标代入中，得，即， ， 把点的坐标代入中，得，即， ， 把点的坐标分别代入中，得， 解得：， ， 故选：D． 5．解：∵， ∴； A、反比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数经过第二、三、四象限，则，不符合题意； B、反比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数经过第一、二、四象限，则，符合题意； C、反比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数经过第一、二、四象限，则，不符合题意； D、反比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数经过第一、二、三象限，则，不符合题意； 故选：B． 6．解：如图，设与y轴交于点D，连接， ∵轴， ∴， ∵点A在上，点B在上， ∴， ∴； 故选：A. 7．解：如图所示，连接， ∵D为的中点， ∴， ∴，即， ∵， ∴轴， ∴， ∵A是反比例函数图象上一点，， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：将代入得， ． 故选：D． 9．解：∵y与x成反比例函数关系， ∴设该函数的解析式为， ∵当时，， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为． 故答案为：． 10．解：∵反比例函数的， ∴函数经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： 11．解：∵点在反比例函数的图象上， ∴设点的坐标为， ∵， ∴； ∵点是的中点， ， ∵点在反比例函数的图象上， ∴把点坐标代入反比例函数中，得， 解得：； ∴点的坐标， ∵， ， 解得：．负值舍去 故答案为：． 12．解：设函数解析式为， ∵图象经过点， ∴． ∴I与R的函数解析式为， ∴当时，， 故答案为：3． 13．解；如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 根据轴对称的性质，此时点到点的距离与点到点的距离和最小， 将代入双曲线中，得， ∴反比例函数解析式为 设， 点的横坐标与纵坐标均为整数， ∴为整数， （舍去）或， ， 设直线的解析式为， 将，代入，可得 解得， ∴直线的解析式为， 在中，令，得， ， 故答案为：． 14．解：延长交轴于点D，连接， ∵轴， ∴轴， ∵的面积为4， ∴， 即, 则，即， ∵， 解得， 故答案为：1 15．解：如图，连接交于点， 菱形的顶点是坐标原点，， ，，， 菱形的周长为8， ， ， ， 顶点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 16．解：如图，设阴影部分的面积分别为，， 根据题意得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 17．（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2）当时，． 18．解：由题意得：设 ∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只 ∴ 解得： ∴ 即： 19．（1）解∶把代入 得 解得， ∴反比例函数的函数关系式为 （2）把代入 得， 设直线的函数关系式为把，分别代入， ， 解得， ∴直线的函数关系式为 当时，，即点的坐标为， 20．（1）解：把点代入反比例函数中， 得：， ∴． ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：设直线的表达式为：， ∵点在直线上， ∴，解得：， ∴直线的表达式为：， ∵点的横坐标为， ∴把代入中，得：， 即点的纵坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点和点的纵坐标相等，都为， 把代入中，得：， ∴点的坐标为． 21．（1）解：由题意可知， ∴点C的坐标为 设反比例函数的解析式为， 将代入， 得 ， 解得∶， ∴反比例函数的解析式为 ， ∴将代入 得：， ∴点 D 的坐标为 ， ∴点A 的坐标为 ， 设时，y与x的函数解析式为， 由题图可得点B的坐标为， 将，代入， 得   解的： ， ∴当时，y关于x的函数解析式为； （2）解：物理老师经过适当的安排，能使学生在听这两道题目的讲解时注意力指标数不低于30，理由如下： 对于， 当时，， 解得． 对于 当时， ∵， ∴物理老师经过适当的安排，能使学生在听这两道题目的讲解时注意力指标数不低于30． 22．（1）解：把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式是； 当时，可得：， 点的坐标是， 点为的中点， 点的坐标是， 轴于点，且， 点的坐标是， 把点的坐标是代入， 可得：， 解得：， 反比例函数的解析式是； （2）证明：由可知点的坐标是， 是的垂直平分线， ，， 又， 是的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形． 23．（1）解：直线过点， ， 将代入中，得， 反比例函数的解析式为； （2）解：①由（1）知，反比例函数的解析式为， 点，在的图象上， ， ，， 由平移得，平移后直线的解析式为， 将代入中，得， ； 直线的解析式为， 令，得， ， ； ②∵，， ∴不等式的解集为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$