第5章特殊平行四边形 期末综合复习训练题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列正确命题的个数是（   ） ①有一组邻边相等的四边形是菱形；②四条边相等的四边形是正方形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形；⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为（   ） A．4 B． C． D．16 6．如图，已知，点A是射线上的一个定点，点B是射线ON上的一个动点，且满足．点C在线段的延长线上，且．点D在线段上，且，连接，．则（   ） A． B． C． D． 7．矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，的中点，连接．若，，（     ） A． B． C．2 D． 8．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．给出下面四个结论：①平分；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④ 二、填空题（满分24分） 9．如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③画射线，交于点，若，，则 ． 10．如图，在菱形中，点，的坐标分别是，．若点在轴上，则点的坐标是 ． 11．如图，在菱形中，，，过点作，垂足为，则的长为 ． 12．如图，已知是菱形，是对角线，且，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，则的度数为 ． 13．如图，以正方形的对角线为边作菱形，则 ． 14．如图，正方形的边长为2，为边上的一点，以为边作矩形，使经过点，则矩形的面积为 ． 15．如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为 ． 16．如图，在边长为7的正方形中，连接，点E，F分别在，上，，垂足为点F，，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，则当______时，四边形为菱形． 18．如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求的度数． 19．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A，C，分别作，，垂足分别为E，F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求平行线与间的距离． 20．如图，在矩形中，、交于点，将沿直线翻折得到． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求点、之间的距离． 21．如图，在中，．分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过作直线交于点，连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)求四边形的周长． 22．在四边形中，，，，，，点从点以的速度向点运动，点从点以的速度同时向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒． (1)求为何值时，四边形是平行四边形？ (2)求为何值时，四边形是矩形？ (3)在整个运动过程中，_________（答“存在”或“不存在”）t值，使得四边形是菱形； (4)若只改变线段的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请你求出的值和线段的长度． 23．【问题情境】如图①，在正方形中，，，分别与，交于点E，F． 【探索发现】 (1)如图①，为探究线段，，之间的数量关系，小杨延长至点G，使得，连接．先证明，再证明，即可得到，，之间的数量关系为：______； 【操作探究】 (2)如图②，当点E，F分别在，的延长线上时，请根据上述小杨的思路，探究线段，，之间的数量关系； 【问题解决】 (3)如图③，在中，，，点D，E在边上，且，若，，则的长为______． 参考答案 1．解：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故命题①错误； ②四条边相等的四边形是菱形，故命题②错误； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形；故命题③正确； ④对角线相等的平行四边形是矩形，故命题④正确； ⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故命题⑤正确； 综上所述：命题正确的有3个， 故选：C． 2．解：连接， 四边形是矩形， ，，且， ， 又， ， ， ， ，即． 故选：C． 3．解：∵O为的中点，M为的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 4．解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．解：如图， 由题意可知：A、H、G三点共线，， ∵3个矩形相同， ∴， ∴， ∴， 菱形中，， ∴， ∴， ∵每个矩形的周长为， ∴， ∴， ∴菱形的周长为： ， 故选：D． 6．解：如图，过点B作，过点C作，交于点F，在上截取，使，连接，， ∵， ∴． ∴四边形是矩形． ∴，，． ∵， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 故选：D． 7．解：延长交于M点，如图所示： ∵四边形与四边形都是矩形， ∴，，， ∴，， ∵的中点是H， ∴， 在和中， ∴． ∴，， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 8．解：∵正方形， ∴， 设， ∵是的中点，是上一点，且， ∴，， ∴，， ， ∴，故②正确； ∴， 过点E作于点G， 则， ∴， ∴平分，；故①正确； ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴；故③正确； ∵．故④正确， 故选：D． 9．解：∵四边形是矩形， ， ， 根据作图可得平分， ， ， ， 故答案为：2． 10．解：∵点的坐标分别为， ， ∵四边形是菱形， ， 在中，， ． ， 故答案为：． 11．解：设交于，，如图所示： 四边形是菱形，，， ，，， ， ， ， ，即， 解得：， 故答案为：． 12．解：如下图， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：45． 13．解：四边形是正方形， ，， 四边形是菱形， ． 故答案为：． 14．解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ 同理可得， ∴， 故答案为：． 15．解：如图，过点A作于点G， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵分别平分，且， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 整理得：， ∴． 故答案为：50 16．解：连接，过点F作于点H，如图所示： ∵四边形是正方形，且边长为7，点F是的对角线的点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴设， 在中，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 即是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：． 故答案为：． 17．（1）证明：∵矩形， ∴， ∴， 由作图可知：， ∴， ∴，即：， ∴四边形为平行四边形； （2）在中，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， 此时； 故答案为：． 18．（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； （2）解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中，， ． 19．（1）证明：∵，， ∴，． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． ∵在四边形中，，，， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴是直角三角形． 根据勾股定理得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设平行线与间的距离为h， ∴． 20．（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形，对角线，相交于点O， ∴，，， ∴， ∵将沿直线翻折得到， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，又，， ∴， ∴，即点、之间的距离为8． 21．（1）解：由作图可知，垂直平分，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：由（1）可知，， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴四边形的周长． 22．（1）解：由题意，得：，，秒， ∴，， ∵，则 当时，四边形是平行四边形； ∴ 解得： （2）解：∵，， ∴当时，四边形是矩形； ∵，， ∴ 解得： （3）解：不存在，理由如下， 由（1）可得，当时，四边形是平行四边形； ∴若此时，则四边形是菱形， 如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ， ∵ ，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴四边形不是菱形， 故答案为：不存在． （4）解：当四边形是正方形时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当四边形是正方形时，，． 23．（1）解：正方形， ，， 又， ， ，， ， ， ，即， ， 又， ， ， ． 故答案为：． （2）解：如图，在上截取，连接， 正方形， ，， 又， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． （3）解：如图，过点作且，连接， ，， ， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， ，即， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：12． 学科网（北京）股份有限公司 $$