4.4 平行四边形的判定定理 教学设计（共2课时） 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 平行四边形的判定定理 教科书 书 名：数学教材 出版社：浙江教育出版社 教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 2.掌握平行四边形从元素“边”出发的两个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理. 3.学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和一般规律,为今后图形的研究积累学习经验. 教学内容 教学重点： 平行四边形的判定定理. 教学难点： 平行四边形判定定理的应用. 教学过程 一、复习引入，类比迁移 问题1：关于“等腰三角形” 我们主要研究了哪些方面的内容？这些内容相互之间具备了怎样的关系？ 回顾等腰三角形的学习内容：定义、性质和判定，感受图形定义既是图形的性质又是图形的判定，感受图形的性质与判定之间的互逆关系。 问题2：类比“等腰三角形”的研究内容，你觉得平行四边形还将研究哪些内容呢？ 问题3：根据几何图形性质与判定的互逆关系，你认为平行四边形的判定研究起点在哪里？ 引出平行四边形的性质，从基本元素边、角、对角线以及对称性的角度复习性质，为研究“判定”做好知识上的铺垫. 二、验证猜想，探索新知 问题4：你认为平行四边形的判定方法有哪些？ 从判定与性质的互逆关系，从平行四边形的基本元素出发猜想平行四边形的判定方法. （一）提出猜想： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.对角相等的四边形是平行四边形. 4.邻角互补的四边形是平行四边形. 5.对角线互相平分的四边形平行四边形. （二）验证猜想： 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 提出新猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 三、学以致用，举一反三 例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：EF//AD． 变式 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.求证：AF//CE． 四、回眸课堂，总结梳理 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 平行四边形的判定定理（第二课时） 教科书 书 名：数学教材 出版社：浙江教育出版社 教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 2.掌握平行四边形从元素“对角线”出发的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理. 3. 学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,为今后图形的研究积累学习经验. 教学内容 教学重点： 平行四边形的判定定理. 教学难点： 平行四边形判定定理的应用. 教学过程 一、知识梳理，整体架构 问题：我们已经研究了平行四边形的哪些判定方法？ 从“边”的角度： 定义判定法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 从“角”的角度： 真命题1： 对角相等的四边形是平行四边形. 真命题2： 邻角互补的四边形是平行四边形. （简单说明这两个命题为真命题，但不是判定定理） 设计意图：复习已经探究过的平行四边形的判定方法，形成知识体系和框架. 二、验证猜想，探索新知 验证猜想：对角线互相平分的四边形平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 且OA＝OC，OB＝OD . 求证：四边形ABCD是平行四边形. 判定定理1：对角线互相平分的四边形平行四边形. 三、学以致用，温故纳新 例2 已知：如图，E，F是□ ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 设计意图：多种不同的方法解决此问题，综合运用判定定理. 变式 已知：如图，E，F是□ ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形.（如上图） 设计意图：巩固平行四边形的判定方法，体现转化思想. 四、实验探究，发现规律 探究活动：任意画一个三角形和三角形一边上的中线 .