第4章平行四边形 期末综合复习训练题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，在平行四边形中，，的周长为10，则平行四边形的周长为（   ）． A．14 B．13 C．12 D．10 3．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，是平行四边形的中心，过点的两条直线与对角线将平行四边形分成阴影和空白部分．若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（    ） A．正六边形和正三角形 B．正六边形和正方形 C．正八边形和正五边形 D．正十二边形和正五边形 8．如图，在中，连结，过点作，垂足为．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在中，，则 ． 10．若正多边形的一个内角是，则正多边形的边数是 11．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设 ． 12．如图，对角线、相交于点，若，，，则度． 13．如图，已知直线：与：都经过轴上的点，分别与轴交于，两点，且，两点关于原点对称，则直线的解析式是 ． 14．如图，在中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为 ． 15．如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是 ． 16．如图，已知平行四边形的周长为48，相邻两边上的高分别为4和8，则平行四边形面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知一个多边形的边数为n． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 18．如图，是的对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点E、F，垂足为点O．（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)求证：． 19．如图，直线过的顶点，点都在直线上，且．求证：． 20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，且，，． (1)求证：； (2)点、点分别是和的一点，连接经过点，求证：． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上． (1)写出点的坐标． (2)先将向左平移2个单位，再作与所得三角形关于原点成中心对称的图形，得到，请在图中画出． (3)上有一点，经上述变换后所得的对应点为，则点的坐标为（用含的代数式表示）． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、、． (1)点坐标为________，点坐标为________； (2)求直线的表达式； (3)若的面积为4，求点坐标； (4)在（3）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 23．在探究活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．某数学兴趣小组利用该方法探究下面问题：如图，在 中，，点，分别是射线，的动点，且，连接，点，分别是，的中点，连接．则的长是否是一个定值呢？ 【特殊化感知】 （1）如图，若点，分别是，的中点，则 ； 【一般化探究】 （2）如图，若点，分别在边，上，则= ； （3）在点，运动的过程中，设（是常数，），则的长是否保持不变？若不变，求出的长；若改变，求出的取值范围． 参考答案 1．解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．解：∵，的周长为10， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴平行四边形的周长为． 故选A． 3．解：∵是的中位线，， ∴，，点是的中点， 又∵的角平分线交于点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．解：正六边形内角和为， 正六边形每个内角为， 正五边形内角和为， 正五边形每个内角为， ， ， ， ， 故选：B． 5．解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分交边于点， ， ， ， ， 故选：B． 6．解：如图， 过点作，交的延长线于点， ， ， ， 由勾股定理得， 即， 解得， ▱的面积， 是▱的中心， 阴影部分的面积为． 故选：A． 7．解：A、正六边形和正三角形内角分别为、，由，能构成周角，故能铺满，符合题意； B、正六边形和正方形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意； C、正八边形和正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意； D、正十二边形正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意． 故选：A． 8．解：四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为： 10．解：设该正多边形的边数是， 则， 解得， 所以该正多边形的边数是12， 故答案为：12． 11．解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设一个三角形中有两个角是直角， 故答案为：一个三角形中有两个角是直角． 12．解：∵中，，， ∴，， ∵，即， ∴， 故答案为：90． 13．解：当时，， 解得：， 当时，， ，， ∴， 把代入，则， 把代入， ， 解得：， 直线的解析式为， 故答案为：． 14．解：∵ E、F是的三等分点， ∴，即点F是的中点，点E是的中点， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴且， 如图：过D作，则四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 15．解：连接、，如图所示： ∵E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：平行四边形． 16．解∶设是边上的高，是边上的高， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平行四边形的周长为48， ∴， ∴， ∵相邻两边上的高分别为4和8，不妨设，， ∴， ∴，， ∴平行四边形面积为， 故答案为∶64． 17．（1）解：当时， 多边形的内角和； （2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为， 由题意，得， 解得， ． 18．（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：，垂直平分， ，， ， 在和中， ， ， 19．证明：如图，过点作，交于，连接， ， 四边形是平行四边形， ， 在中， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 即 20．（1）证明：在平行四边形中，对角线与相交于点O，，， ，． ， ，即， 为直角三角形，， ． （2）证明：∵在平行四边形中，对角线与相交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴. 21．（1）解：由题意得，； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：向左平移2个单位后得到的点的坐标为， ∵与关于原点成中心对称图形， ∴． 22．（1）解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， 当时，， ， ， 故答案为：，； （2）解∶∵点， ， ∵点C为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； （3）解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； （4）解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或； 23．解：（1）在四边形中，，， ∵和分别为和中点， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， 同理可得四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：； （2）延长交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∵， ∴点和点重合， ∴的中位线， ∴ ； （3）的长始终保持不变，为； ①点，分别在边，上时，同（）情况，此时； ②当点在延长线上，点在延长线上时，延长交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∵， ∴点和点重合， ∴的中位线， ∴ ； 综上，的长始终保持不变，为． 学科网（北京）股份有限公司 $$