第2章一元二次方程 期末综合复习训练题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程两根为，，且与同号，则m可能的值为（   ） A． B． C．0 D．1 4．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（   ） A．0 B． C．2 D． 5．用配方法解方程时，若将方程变形为，则（    ） A．9 B．17 C．13 D．5 6．一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．在一次同学聚会上，参加聚会的所有人都相互握手相见，握手总次数为45次，则参加聚会的人数为（   ） A．9 B．10 C．19 D．20 8．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了而长减少了，那么面积增加，设长方形原来的宽为，所列方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ． 10．关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，那么的值为 ． 11．如果，那么 ． 12．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是 ． 13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，若，则k的值为 ． 14．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是 ． 15．边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程的两根，则该直角三角形的斜边长为 ． 16．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为 ． 三、解答题（满分72分） 17．请用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根． (1)求的值． (2)求此时方程的根． 19．已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若一元二次方程满足，求k的值． 20．已知矩形的对角线长，且矩形两条边和的长恰好是关于x的一元二次方程的两根． (1)试说明，无论k取任何实数，方程总有两个不相等的实数根． (2)求矩形的周长和面积． 21．现有可建造围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为． (1)若，能否围成总面积为的仓库？若能，和的长分别为多少米？ (2)能否围成总面积为的仓库？说说你的理由． 22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿着运动；点从点出发，以的速度沿着运动．已知两点同时出发，当点运动到点时，点和点的运动停止． (1)经过多长时间，的长为？ (2)经过多长时间，的面积为？ (3)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 参考答案 1．解：A、时，是一元一次方程，故A不符合题意； B、是一元二次方程，故B符合题意； C、原方程化简为，是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次方程，故D不符合题意； 故选：B． 2．解：由A选项可知：，所以有两个不相等的实数根，故不符合题意； 由B选项可知：，所以有两个不相等的实数根，故不符合题意； 由C选项可知：，所以有两个相等的实数根，故不符合题意； 由D选项可知：，所以没有实数根，故符合题意； 故选D． 3．解：∵关于x的一元二次方程两根为、， ∴， ∵与同号， ∴， ∴， ∴， 当时，原方程为，则，方程无解，不符合题意； 当时，原方程为，则，方程有两个不相等的实数根，符合题意； ∴可能的值为， 故选：B． 4．解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴ ∴， 故选：B． 5．解：， ， ， ， ∴， ∴． 故选：A． 6．解：由题知， 将一元二次方程中的“”用“”替换， 可得方程， 因为一元二次方程的两根分别为，1， 所以或1， 解得或2， 即方程的两根分别为，． 故选：D． 7．解：设参加聚会的人数为人， 由题意可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 故参加聚会的人数为10， 故选：B． 8．解：设长方形原来的宽为，依题意可得： ， 故选：B． 9．解：由根与系数之间的关系得，， ∴， 故答案为：． 10．解：方程为一元二次方程， 方程的根的判别式的值为1， ， ∴， ∴， 解得：（不合题意，舍去），． 故答案为：2． 11．解：令， 则原方程可化为， 整理得，， 或 解得或m， ∴或（无意义，舍去）， 故答案为：． 12．解：关于的一元二次方程没有实数根， ，不为， 解得且， 故答案为：． 13．解：∵方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， 当时，，方程有两个不相等的实数根； 即k的值是3． 故答案为：3． 14．解：∵三角形两边的长分别是4和3， ∴第三边的长， 解方程得或， ∴第三边的长为3或5， ∴该三角形的周长为或， 故答案为：10或12． 15．解：设直角三角形两直角边长为，则， ∵方程的根为整数， ∴为完全平方数， 设 整理得， ①当时， ∴ 解得（舍去）； ②当时， ∴ 解得， ∴直角三角形的斜边长为； ②当时， ∴ 解得， ∴直角三角形的斜边长为； 综上，该直角三角形的斜边长为13或10. 故答案为：13或10. 16．解：依题意，道路的宽为米， 铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积． 草坪的面积为300平方米， ． 故答案为：． 17．（1）解： ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解： 化简得：， 解得：． 18．（1）解：∵方程有两个相等的实数根 ∴ 解得：； （2）当时，代入原方程得， 解得． 19．（1）证明：当，即时，原方程为， 解得：； 当，即时，， ∴方程有实数根． 综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）解：∵， ∴， ∴，，且， ， 解得：或， 经检验或是原方程的解． 故k的值为或． 20．（1）证明：在中，， ， 无论k取何值，方程总有两个不相等的有实数根； （2）解：和是方程的两个根， ， 矩形的对角线长， ，即， ， 整理得：， 解得：， ， ， ， 矩形的周长为：， 矩形的面积为：． 21．（1）解：设，则， 根据题意得：， 解得：或， ∵， ∴和都满足题意， ∴当时，； 当时，； ∴当，能围成总面积为的仓库，的长为，的长为；或的长为，的长为； （2）解：不能围成面积为的仓库，理由如下： 设，则， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根，即不能围成面积为的仓库． 22．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得： ， 解得：， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴； 答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 23．（1）解：设运动时间为，则，，， ∵，的长为， ∴在中，，即， 解得， 即经过，的长为； （2）解：由（1）得，， ∵的面积为， ∴或， ∵当点运动到点时，点和点的运动停止， ∴， ∴经过或，的面积为； （3）解：不会，理由如下： 当的面积会等于面积的一半时，则 ， ∴的面积不会等于面积的一半． 学科网（北京）股份有限公司 $$