浙江省湖州市德清县2024-2025学年七年级下学期期末数学冲刺练习卷

浙江省湖州市德清县2024-2025学年七年级下学期期末数学冲刺练习卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分． 1．若分式的值为0，则实数x的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．新型的环保材料石墨烯是世界上最薄的纳米材料，科学家计算的其理论厚度是a米，用科学记数法表示为米，则a中小数点后面0的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，x，y的值不可能是互为相反数：③x，y都为自然数的解有4对；④若，则.其中正确的有（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 4．要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中，最为合理的是 （　　） A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况 B．调查其中一个班学生的每周课外阅读情况 C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况 D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况 5．某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）.折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠ABE＝∠CBE，则∠1为（　　） A．100° B．110° C．120° D．135° 6．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列因式分解正确的是（　　） A．x2-y2＝（x-y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2 C．2xy-6x＝2x（y-3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21 8．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A．缩小到原来的 B．扩大倍 C．不变 D．缩小到原来的 10．如图，已知长方形可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的是（　　） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长； ②长方形的长宽之比可能是2； ③当长方形为正方形时，九部分都为正方形； ④当长方形的周长为60时，它的面积可能为200． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： 　 　. 12．分解因式的结果是　 　． 13．分式方程的解为　 　． 14．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 　 　． 15．若规定符号的意义是：，则当时，值为　 　． 16．如图①是一条长方形纸带，F是上的一个动点，将纸带沿折叠（如图②），其中与相交于点G，再沿折叠（如图③）．若，则的度数为　 　． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（）计算：； （）因式分解：． 18．解方程组： （1） （2） 19．先化简，再求值：，其中， 20．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中A与对应，B与对应，C与对应． （1）直接写出的三个顶点的坐标； （2）求的面积； （3）求出在平移过程中线段所扫过的图形的面积． 21．某学校“爱数学”社团随机抽取部分八年级学生对“学习习惯”进行问卷调查，其中有一个问题是：你会对自己做错的题目进行整理、分析错因并更正（　　） A．很少 B．有时 C．常常 D．总是 “爱数学”社团将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为______，______，______； （2）请你补全条形统计图； （3）求“常常”对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析错因并更正的学生共有多少名？ 22．某商店4月份购进一批T恤衫，进价合计3200元．由于该T恤衫十分畅销，商店又于5月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计6800元，数量是4月份的2倍，但每件进价涨了2.5元． （1）求商店4月份购进T恤衫多少件？ （2）这两批T恤衫开始都以每件60元出售，到6月初，商店把剩下的40件打九折出售，很快售完，求商店共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？ 23．对于实数，定义新运算“”，规定如下： 如 （1）求的值； （2）若为某一个实数，记的值为，的值为，请你判断的值是否与的取值有关？并给出证明． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求证：DE＝CE． （2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．B 11．5 12． 13．4 14．18 15．6 16． 17．（）；（） 18．（1）解： 把代入，得 把代入，得 原方程组的解为. （2）解： ，得 把代入，得 原方程组的解为. 19．解： ． 当时，原式． 20．（1） （2） （3）18 21．（1）200、、 （2）解：“常常”会对自己做错的题目进行整理、分析错因并更正的人数为：（名）， 补全图形如下所示： （3）解：“常常”对应扇形的圆心角为：； （4）解：名， 答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析错因并更正的学生共有1980名． 22．（1）解：设商店4月份购进T恤衫的进价为x元/件，则5月份的进价为（x+2.5）元， 由题意得： 解得： 经检验，x=40是原方程的根且符合题意． ∴3200÷40=80（件） 答：商店4月份购进T恤衫80件． （2）解：依题意：5月份的购进T恤衫：（件） （元） 答：商店共获毛利润4160元． 23．（1）解：根据新运算的规定可知： 3 5=（3+5-1）2-2×3×5 =49-30 =19 ∴3⊕5的值是19 （2）解：的值与的取值无关， 证明：根据题意可知： =（x+3-1）2-2x·3=（x+2）2-6x=x2-2x+4，即m=x2-2x+4， =[1+（2-x）-1]2-2×1×（2-x）=（x-2）2-2（2-x）=x2-4x+4-4+2x=x2-2x，即n=x2 -2x， ∴m-n=（x2-2x+4）-（x2-2x）=4， ∴m-n的值是一个常数，与x的取值无关. 24．（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝∠ECD． ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴DE＝CE （2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°， ∴∠ACB＝2∠ECD＝70°． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠A＝180°-70°-70°＝40° 1 学科网（北京）股份有限公司 $$