江苏省苏州市昆山市2024-2025学年下学期八年级数学期末模拟试卷（2）

2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟试卷（2） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题∶本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中，是必然事件的为（　　） A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告 C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 3．根据分式的基本性质，分式可以变形为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D．1﹣ 4．下列各式成立的是（　　） A．＝ B． C．＝ D． 5. 小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线夹角为 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角 D. 对角线相等 6．如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 7. 小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封．信封正面可看成如图所示的矩形（虚线为重叠部分四边形的轮廓），其中，，，已知，且，则重叠部分四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 8．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．要使有意义，x的取值范围为　 　． 10．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是　 　m． 11．若，则＝　 　． 12．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为　 　． 13. 在△ABC中，，，点D在边上，且，点E在上，当______时，以B，D，E为顶点的三角形与相似． 14．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　． 15．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转45°，得到▱AB′C′D′（点B′与B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点）．点B′恰好落在BC边上，则∠C＝　 　． 16. 如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点、、都在反比例函数的图象上，且边经过原点．若平行四边形的面积为，则_____ ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19．某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下． （1）该公司在全市一共投放了　 　万辆共享单车； （2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为　 　°； （3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图． 20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器可变电阻至少是多少？ 21．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AB⊥AC，求证：四边形AEBD是菱形． 22．（1）如图1，Rt△ABC中，若AC=4，BC=3，∠C=90°，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的长； （2）如图2，已知△ABC，若AB边上存在一点M，若AC边上存在一点N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）． 23．A，B两地相距180km．新修的高速公路开通后，从A地到B地的长途客车的平均速度提高了50%，行驶时间缩短了1h．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 24. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式．继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法． 示例：将分式分离常数，则． （1）示例中，________； （2）参考示例方法，将分式分离常数； （3）借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是________（填写所有正确的序号）； ①图像与坐标轴没有交点； ②在第一象限内，y随着x的增大而减小； ③图像关于中心对称； ④图像关于直线成轴对称； （4）如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．直接写出函数图像上所有“整数点”的坐标． 25．如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延长线于点E，连接AE、BD． （1）求证：△ABM∽△EKC； （2）求证：AB•CK＝EK•CM； （3）判断线段BD、AE的关系，并说明理由． 26．像（+2）（﹣2）＝1、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： （1）化简：； （2）计算：+； （3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由． 27．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求四边形ABDE的周长和面积； （3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C A A B C 二、填空题 9．x≥﹣4； 10． 64； 11．； 12．﹣6； 13．或； 14．2； 15．112.5°； 16．8； 三、解答题 17.解：（1） ； （2），即， 去分母得：， 解得：， 检验：为原分式方程的解， ∴． 18.解： 当时，原式． 19．解：（1）由题意可得， 该公司在全市一共投放了：1÷25%＝4（万辆）共享单车， 故答案为：4； （2）由题意可得， 在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）＝36°， 故答案为：36； （3）由题意可得， C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7＝0.7（万辆）， 补全的条形统计图，如右图所示． 20．解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝， ∵图象经过（9，4）， ∴4＝， 解得k＝4×9＝36， ∴I＝； （2）∵I≤10，I＝， ∴≤10， ∴R≥3.6， 即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内． 21．证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点， ∴EF∥AC，EF＝AC， ∵DF＝EF， ∴EF＝DE， ∴AC＝DE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）∵四边形ACED是平行四边形， ∴AD∥EC，DE∥AC， AD＝EC， ∵BE＝EC， ∴AD＝BE，AD∥BE， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AC⊥AB，AC∥DE， ∴AB⊥ED， ∴四边形AEBD是菱形． 22．解：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∵DE⊥AC，∠C=90°， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，即， 解得AD=， 故AD的长为． （2）如图2所示，作∠B的平分线BN，交AC于N，作BN的垂直平分线MG，交AB于M，MN即为所求． 23．解：设长途客车原来的平均速度是xkm/h，则长途客车现在的平均速度是1.5xkm/h， 根据题意得：﹣＝1， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原分式方程的解， ∴1.5x＝1.5×60＝90． 答：长途客车现在的平均速度是90km/h． 24.（1）解：， 示例中，； 故答案为：1； （2）解：依题意，； （3）解：， ①时，， 图象与轴交于点，故①错误； ②时，，且随的增大而减小， 在第一象限内，随着的增大而减小，故②正确； ③函数关于原点中心对称，而函数是由函数向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到， 图象关于中心对称，故③正确； ④函数关于直线对称，而函数是由函数向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到， 图象关于直线，即成轴对称，故④正确． 故答案为：②③④； （4）解：， 当或或3或，即或或2或时， 或或3或1， 函数图象上所有“整数点”的坐标为，，，． 25．（1）证明：∵KD∥AB， ∴∠ABC＝∠EKC， ∵CE∥AM， ∴∠AMB＝∠ECK， ∴△ABM∽△EKC； （2）证明：∵△ABM∽△EKC， ∴＝， ∴AB•CK＝EK•BM， ∵AM是△ABC的中线， ∴BM＝CM， ∴AB•CK＝EK•CM； （3）解：BD∥AE，BD＝AE， ∵CE∥AM， ∴＝， ∵＝， ∴DE＝AB， ∵DE∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴BD∥AE，BD＝AE． 26．解：（1）＝＝； （2）+ ＝2++ ＝2+2+； （3）﹣＜﹣， 理由：∵﹣＝， ﹣＝， ， ∴＜， ∴﹣＜﹣． 27．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， 即AB∥DE．∵BD∥AE， ∴四边形ABDE是平行四边形． （2）解：设对角线AC与BD相交于点O． ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBP＝∠ABC＝30°，AC⊥BD． 在Rt△AOB中，AO＝AB＝1， ∴OB＝． ∴BD＝2BO＝2． ∴▱ABDE的周长为：2AB+2BD＝4+4， ▱ABDE的面积为：BD•AO＝2×1＝2． （3）①∵C1+C2＝AB+PB+AP+PD+PE+DE＝2AB+BD+AP+PE＝4+2+AP+PE， ∵C和A关于直线BD对称， ∴当P在D处时，AP+PE的值最小，最小值是2+2＝4， 当P在点B处时，AP+PE的值最大，如图2， 过E作EG⊥BD，交BD的延长线于G， ∵∠BDE＝150°， ∴∠EDG＝30°， ∵DE＝2， ∴EG＝1，DG＝， Rt△PEG中，BG＝2+＝3， 由勾股定理得：PE＝＝＝2， ∴AP+PE的最大值是：2+2， ∵P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合）， ∴4+4+2＜C1+C2＜4+2+2+2，即8+2＜C1+C2＜6+2+2；（8分） （写对一边的范围给一分） ②S1+S2的值为定值，这个定值为； 理由是：S1+S2＝＝（BP+PD）＝×1＝． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$