期末复习专题13——二次根式的乘除 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题13——二次根式的乘除 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2． 计算 的结果是（　　） A． B．2 C． D． 3． 能使等式 成立的 x 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 4．下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，估计的值所对应的点可能落在（ ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 6．已知 ，用含 的代数式表示 ，这个代数式是（　　） A． B． C． D． 7．在解决问题“已知=a，=b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙、丙对 C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对 8．设 =a， =b，用含a，b的式子表示 ，则下列表示正确的是（　　） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b 二、填空题 9．计算： =　 　． 10．已知a＞0，计算： ＝　 　. 11．若成立，则a的取值范围是　 　． 12．若无理数x与的积是一个正有理数，则x的最小值是　 　. 13．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为　 　. 14．若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 　 　 cm3． 15．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为　 　． 1 b 3 a 2 6 c 16．已知长方形的面积为，相邻两边分别为，已知，则的长为　 　． 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD为 cm，求该三角形铁板的面积． 19．据研究，从高空抛物时间（秒）和高度h（米）近似满足公式t=（不考虑风速影响）． （1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？ （2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？ （3）t2是t1的多少倍？ 20．同学们，在二次根式一章中有一个有趣的现象：，根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多，如、等等． （1）猜想：______； （2）请再写出1个具有“穿墙”性质的数______； （3）请用只含有一个正整数的等式表示上述规律：______． 21．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决： （1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝　 　； （2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值． 22．在中，，点M为边的中点，点D在边上． （1）若（如图①），求的长； （2）过点M作与边所在的直线交于点E（如图②），试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论． 23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 24．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）对偶式与之间的关系是 ； A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数 （2）已知，，求的值； （3）计算：的值． 答案 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】9 10．【答案】 . 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】12 15．【答案】18 16．【答案】 17．【答案】（1）解：原式=； （2）解：原式. 18．【答案】解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD =2 = =14 故三角形铁板的面积为14 cm2 19．【答案】（1） （2） （3） 20．【答案】（1） （2）（答案不唯一，符合规律即可） （3） 21．【答案】（1）； （2） 22．【答案】（1）解：连接， 在中， ∵，， ∴， ∵点为边的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中， ∵，即， 解得，即， ∵， ∴； （2）解：．理由如下， 作交的延长线于点，连接， ∵ ∴，， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴∠EMN=∠EMD， 又∵EM =EM ， ∴△EMN≌△EMD（SAS）， ∴， ∵，， ∴， ∴△EAN为直角三角形， ∴，即． 23．【答案】（1）， （2）解：矩形的长为，宽为， ∴剩余木料的面积； （3）2 24．【答案】（1）C （2） （3）2024 学科网（北京）股份有限公司 $$