期末复习专题6——平行四边形 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题6——平行四边形 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．如图，平行四边形ABCD中，平分交BC边于点，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，，点E为边上一点，将沿直线翻折，点A落在点F处，则等于（ ） A． B． C． D．无法判断，与点E的位置有关 4．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若□ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 5． 如图，在□ABCD中，E为边BC上的一个点，将△CDE沿DE折叠至△C'DE处，使得C'落在AB的延长线上，若∠A=50°，C'E⊥AB时，则∠CED的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 6．如图，在□ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°，点E是AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形EFGC，点D的对应点为点G，则FG的长度为（　　） A． B． C．2 D． 7．如图，E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=6，CE=1，连结DE并延长至点F，使得EF=DE，过点F作FM∥CD交AC于点M，连结BF，则BF的长为（　　） A． B．4 C． D．5 8．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径作弧；②以点D为圆心，AB长为半径作弧；③两弧在BD上方交于点C，连结BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．两组对边分别相等 D．对角线互相平分 二、填空题 9．如图，在中，，，，则的长度为　 　． 10．在中，若，则的度数为　 　. 11．如图，在中，的平分线交BC于点E．若cm，cm，则EC＝　 　cm． 12．如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为　 　． 13．如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是　 　 14．如图，的周长是24cm，对角线相交于点，且，则的周长为　 　cm. 15．如图，在中，点E是AD边上的一点，CD=CE，将沿CE翻折得到，若∠B=55°．那么的度数为　 　． 16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为　 　． 三、解答题 17．如图，平行四边形中，平分交于点E，，，求的长． 18．如图，在平行四边形中，、分别平分、，交分别于点、．已知平行四边形的周长为48． （1）求证：； （2）过点作于点，若，求的面积． 19．已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F在直线AC上，并且AE=CF. （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若，求▱ABCD的面积． 20．已知BD垂直平分AC，，． （1） 求证：四边形ABDF是平行四边形； （2） 若，，，求AC的长． 21．如图，□ABCD的对角线与交于点，已知，，． （1）猜想的度数，并证明你的猜想． （2）求□ABCD的周长． 22．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线BE交AD于点E，连接CE．若，求的度数． 23．如图，在中，点D，E分别选BC、AC的点，延长BA至点，使得，连接DE，AD，EF，DF. （1）求证：AD//EF. （2）若AB=6，AC=8，BC=10，求DF的长. 24．已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，设，，，画出下图， ∵四边形是平行四边形，且点O为角平分线交点 ∴，， ∵三角形两边之和小于第三边， ∴中，，即， ∴， 故选：． 【分析】 本题主要对平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理进行考查． 根据题意优先画出图形，在中根据平行四边形对角线互相平分，可得出，再根据三角形的性质：任意两边之和大于第三边，在中建立不等式并进行求解，解得． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由平行四边形的性质， 得AD平行且等于BC，AB平行且等于DC， ∴∠ADE=∠DEC，且DE平分∠ADC， 所以∠DEC=∠EDC， 则DC=EC=6， ∴BE=BC-EC=2 故答案为：B. 【分析】利用角平分线和平行线，得到△ECD为等腰三角形，进而去求解BE的长. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：在中，， ， 如图，过点作， ， ， ， ， 将沿直线翻折，点A落在点F处， ， ， 故选：A． 【分析】 由折叠和平行四边形的性质知，由于AB//CD，可过点F作FM//AB，则FM//CD，由两直线平行内错角相等可得恰好等于. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， □ABCD的周长为18，OE＝2， ， 四边形EFCD的周长=. 故答案为：B. 【分析】利用平行四边形的性质可得OA=OC，再通过AAS判定，得到，进而证得四边形EFCD的周长=AD+CD+EF，即可求得周长值. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由折叠的性质知： 四边形ABCD是平行四边形 、 故答案为：C. 【分析】由于平行四边形的对角相等，因此∠C等于∠A等于50°；由折叠的性质可得 ∠C`DC等于 ∠CDE的2倍、 ∠DC`E等于∠C等于50°；由于平行四边形的对边平行，则∠AC`D等于∠C`DC，由垂直的概念可得∠AC`D与∠DC`E的和等于90°，则 ∠CDE可求，再利用三角形的内角和定理即可求得 ∠CED . 6．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 作CK⊥AB于K， 过E点作EP⊥BC于P， ∵∠ABC=60°， BC =4， ∠BCK=30°， ∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离， ∴点E到CD的距离是 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∠D=∠ABC， ∠A=∠BCD，由折叠可知： AD =CG， ∠D =∠G，∠A=∠ECG， ∴BC=GC， ∠ABC=∠G， ∠BCD=∠ECG， ∴∠BCE=∠GCF， 在△BCE和△GCF中， ∴△BCE≌△GCF(ASA)， ∴CE=CF， ∵∠ABC =60°， ∠EPB=90°， ∴∠BEP=30°， ∴BE=2BP， 设BP=m， 则BE=2m， 由折叠可知： AE=CE， ∵AB=6， ∴AE=CE=6-2m， ∵BC=4， ∴PC=4-m， 在Rt△ECP中，由勾股定理得： 解得 ， 故答案为：B. 【分析】如图，作于K，过E点作 于P.可得可得点E到CD的距离是 证明 可得 设 则 由勾股定理得求出m， 然后根据线段的和差求解即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵CD∥FM， ∴∠CDE=∠MFE，∠DCE=∠FME， 又∵EF=DE， ∴△CDE≌△MFE（AAS）， ∴CE=ME=1，CD=MF， ∴AM=AC-CE-ME=6-1-1=4； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=MF，CD∥AB， 又∵MF∥CD， ∴MF∥AB， ∴四边形ABFM是平行四边形， ∴BF=AM=4. 故答案为：B. 【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠CDE=∠MFE，∠DCE=∠FME，从而由AAS判断出△CDE≌△MFE，由全等三角形的对应边相等得CE=ME=1，CD=MF，进而根据线段的和差算出AM=4；由平行四边形的对边平行且相等得AB=CD=MF，CD∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得MF∥AB，从而根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABFM是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等可得BF的长. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：由作图过程可得CD=AB，BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴判定四边形ABCD为平行四边形的依据是两组对边分别相等. 故答案为：C. 【分析】由作图过程知CD=AB，BC=AD，从而根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可得结论. 9．【答案】 【解析】【解答】解：设与交点为M，如图所示： ，，， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 【分析】 设与交点为M，在三角形ABC中，根据勾股定理先求出，进而根据平行四边形的对角线互相平分求出，然后在直角三角形BAM中，根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的性质即可得答案． 10．【答案】80 【解析】【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB∥CD， 又∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=∠C=100°， ∵AB∥CD， ∴∠C+∠B=180°， ∴∠B=180°-∠C=80°. 故答案为：80. 【分析】由平行四边形的对角相等，对边平行得∠A=∠C，AB∥CD，结合已知可求出∠A=∠C=100°，进而根据二直线平行，同旁内角互补，可求出∠B的度数. 11．【答案】3 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，AD=9， ∴AD=BC=9，DC=AB=6，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=6， ∴EC=BC-BE=9-6=3， 故答案为：3. 【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=9，DC=AB=6，AD∥BC，然后根据平行线性质以及角平分线定义推出∠BAE=∠BEA，从而根据等腰三角形的判定得到AB=BE=6，进而求EC=BC-BE的值即可. 12．【答案】6 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的周长为32， ∴，即； ∵的周长比的周长多4， ∴，即， 由①②联立方程组，解得， 故答案为：6． 【分析】根据平行四边形的对边相等得到，然后根据三角形的周长差得到，再解方程组求出BC长即可． 13．【答案】15 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在△AEO和△CFO中， ∴， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴EF=2×2=4， ∴四边形的周长是， 故答案为：15． 【分析】利用平行四边形的性质可得出，，，利用“AAS”证明，得出，，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可． 14．【答案】12 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∵OE⊥BD， ∴OE是BD的垂直平分线， ∴BE=DE， ∴△ABE的周长(cm)， 故答案为：12. 【分析】利用线段垂直平分线的性质即可得BE=DE，进而可得BE的周长=AB+AE+BE=AB+AD. 15．【答案】 【解析】【解答】四边形ABCD是平行四边形，， ， ， ， ， 由翻折的性质得：， ， ， 故答案为：． 【分析】 先由平行四边形的对角相等得，再由平行四边形的邻角互补得，再根据等腰三角形的性质可得，则由三角形内角和得，再由翻折的性质可得，，最后根据角的和差即可得． 16．【答案】10 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ，，， ∴，， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 【分析】先根据平行四边形的性质，求出AD，AB，再利用垂直平分线的性质，证明AE=CE，然后求出三角形CDE的周长，通过转换为已知线段求解． 17．【答案】3cm 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AB=CD=8， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD=5， ∴CE=CD-DE=8-5=3cm． 【分析】根据平行线的性质和角平分线得到∠DAE=∠DEA，利用等角对等边可得DA=DE，然后根据平行四边形的对边相等解答即可． 18．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 、分别平分、， ，， ， 又， ， ； （2）解：如图，过点作于， 平分，，， ， 平行四边形的周长为48， ， ． 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行，对角相等得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC，根据两直线平行，内错角相等得出∠DAC=∠BCA，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出，，推得∠ADF=∠CBE，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等得出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证明； （2）过点E作EN⊥BC于N，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EM=EN=6，根据平行四边形的对边相等得出AB+BC=24，根据三角形的面积公式和S△ABC=S△ACD=S△ABE+S△BCE，即可求解. 19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， OB=OD， 又∵AE=CF， ∴OE=OF， ∴四边形BFDE是平行四边形. （2）解：∵AB⊥AC， BO=13， AB=12， 在Rt△AOB中， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC =5， 即AC=10， 【解析】【分析】(1)根据对角线相互平分的四边形为平行四边形，即可证明. (2)根据AB⊥AC可知△AOB为直角三角形， 由勾股定理可求得OA=OC=5，▱ABCD的面积可看成由两个Rt△ABC组成，即可求得答案. 20．【答案】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴，， 在与中， ∴（SSS），∴， ∵，∴，∴， ∵，，∴， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，∴，， 设，则，由勾股定理得， 即解得：， 即，∴，∴． 【解析】【分析】(1)先根据全等三角形的判定SSS证出，进而得到，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证出即可. (2)先根据平行四边形的性质得到BD=AF，AB=DF，再根据勾股定理求出BE，进而求出AE得到AC即可. 21．【答案】（1）证明：的度数为，证明如下： ∵ABCD为平行四边形 ∴OA=AC=1，OB=BD=2. ∵AB2+OA2=OB2.， ∴∠BAO=90° （2）解：由(1)知∠BAC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AB2+AC2，得BC=，ABCD的周长为2(+)= 【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，对角线互相平分，根据勾股定理逆定理可说明； (2)由(1)的结论，直接算出BC的长，即可求得平行四边形的周长. 22．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，． ∴．∴． ∵的平分线BE交AD于点E， ∴． ∵，∴． 在中，， ∴． ∴． 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥CB，∠BCD=∠A，根据平行线的性质可推出∠ABC，再根据角平分线的定义可得∠EBC，根据等腰三角形的性质可得∠BEC=∠BCE，根据三角形的内角和定理求出∠BCE，即可求得∠ECD. 23．【答案】（1）证明：∵D、E分别为BC、AC的中点， ∴DE||AB，DE=AB ∵ ∴DE||AF，DE=AF ∴ ADEF为平行四边形 ∴ AD||EF （2）(2)∵62+82=102，即AB2+AC2=BC2 ∴AB⊥AC ∵DE||AB ∴DE⊥AE ∵DE=3，OE=2 ∴OD= ∴DF=2OD=2 【解析】【分析】(1)由中位线定理可得DE||AB，DE=AB，而AF=AB，可得ADEF为平行四边形，即可得AD||EF； (2)由勾股定理逆定理得AB⊥AC，可得DE⊥AC，结合平行四边形的性质得OE=2，可得OD=，即可得DF. 24．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案. （2）根据平行四边形性质可得，，则，根据角之间的关系可得，则，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案 学科网（北京）股份有限公司 $$