期末复习专题4——分式方程 （提升练习）2024—2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题4——分式方程 （提升练习）2024—2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．若关于x的方程 = +2有增根，则m的值是（　　） A．7 B．3 C．4 D．0 2．已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 3．为实数，，那么的值为（　　） A．1 B．或1 C． D．4或 4．如果关于的分式方程有正数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（　　） A． B． C． D． 5．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（　　） A． B． C． D． 6．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式方程的解是　 　． 10．若关于的分式方程的解是正数，且的最小整数值为　 　． 11．用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程化成关于 的整式方程是　 　 12．若从﹣1，0，1，2，3这五个数中任抽取一个数作为a的值，使关于x的方程 ＝1的解大于1，则抽到符合条件的a值的概率是　 　. 13．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为　 　． 14．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工　 　套校服． 15．枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为　 　． 16．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示　 　． 三、解答题 17．解下列方程． （1）； （2）． 18． 已知关于x的分式方程． （1）当时，求方程的解． （2）若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 19．某学校为了丰富学生的体育活动，购买了篮球和跳绳，已知每个篮球的价格是每个跳绳价格的3倍，购买跳绳共花费600元，购买篮球共花费900元，购买跳绳和数量比购买篮球的数量多20个，求每个跳绳的价格． 20．小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆.已知图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度. 21．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元 （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？ 22．某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？ 23．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ （2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？ 24．为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目，体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒. （1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】分式方程去分母得：x+4=m+2x−6， 由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：m=7， 故答案为：A． 【分析】将分式化为整式，要得到增根，即分母x-3=0，将x=3代入整式方程可得到m的值。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：将代入， 可得：， ∴3a=2a-1， ∴a=-1， 故答案为：C. 【分析】将代入，再求出a的值即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：设则有 方程两边同时乘t，得 ∴ 所以t=-4或t=1 当时x无解 ∴ 故选：A． 【分析】将原方程中的换元即转化为分式方程，化简得一元二次方程，解方程即可，注意验根． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：， ∵关于的分式方程有正数解， 解得：且 解得：且 该不等式组的解集为， ， ， 的范围是：且， 是整数， ，0，1，3 符合条件的所有整数的和为：3 故答案为：B． 【分析】解分式方程得x=，根据分式方程有正数解并结合分式有意义可得关于a的不等式组，解之可得a的范围；再解不等式组，结合不等式组的解集可得a的不等式，解之求出a的范围；然后求出所有整数的和． 5．【答案】A 【解析】【解答】 设原计划每天植树x万棵， 根据题意可得：， 故答案为：A. 【分析】 设原计划每天植树x万棵，根据“ 实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务 ”列出方程即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个， 依题意得： 故答案为：D. 【分析】抓住题中关键的已知条件：实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，据此列方程即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得， ， 故答案为：A． 【分析】设工作总量为单位“1”，根据题意可知，学生组的工作效率为，家长组的工作效率为，然后根据工作效率×工作时间等于工作总量及“学生组工作1小时的工作量+家长组工作1小时的工作量=总工作量的一半”列出方程即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意，得 ． 故答案为：D． 【分析】根据提前30天完成这一任务列方程即可． 9．【答案】 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得：， 解得， 经检验是原方程的解， 故答案为： 【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。 10．【答案】7 【解析】【解答】解：根据题意：解得， 依题意，且， 得且， 故m的最小整数值为7， 故答案为：7． 【分析】由题意，将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程将x用含m的代数式表示出来，根据分式方程的解为正数确定出的范围即可． 11．【答案】y²-3y+2=0 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 设 ， 则原方程可化成y²-3y+2=0. 故答案为y²-3y+2=0. 【分析】先求出 ，再令 ，最后求解即可。 12．【答案】 【解析】【解答】解：解方程 ＝1得： ， ∵其解大于1， ∴ ， ， ∴ ，且 ， ∴﹣1，0，1，2，3这五个数中，符合条件的 值为：2，3， ∴取到满足条件的 值的概率为 ， 故答案为： . 【分析】首先解分式方程可得x=a+1，根据解大于1可得a+1>0且a+1-2≠0，求解可得a的范围，然后根据概率公式求解即可. 13．【答案】 【解析】【解答】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修1.5x米， 可得： 故答案为： 【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可． 14．【答案】50 【解析】【解答】解：设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解， ∴乙工厂每天加工50套校服， 故答案为：50． 【分析】本题考查分式方程的应用.设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，然后根据两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，可列出方程，解方程可求出x的值，再进行检验可求出答案. 15．【答案】80% 【解析】【解答】解：设甲、乙两厂的质检总数都为x件， 根据题意，得：， 解得：x=60， 经检验，x=60是所列分式方程的解， ∴甲厂产品的合格率为=0.8=80%， 故答案为：80%． 【分析】设甲、乙两厂的质检总数都为x件，根据题意列出方程求解即可。 16．【答案】实际完成这项工程需要的月数 【解析】【解答】解：由题意可得，甲同学所列方程中的x表示实际完成这项工程需要的月数， 故答案为：实际完成这项工程需要的月数． 【分析】根据题意可得，甲同学所列方程中的x表示实际完成这项工程需要的月数。 17．【答案】（1）解：去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）解：去分母得， 解得 检验：将代入 ∴为原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 【解析】【分析】（1）由题意，先将方程两边同时乘以最简公分母（2x-1）化原分式方程为整式方程，再解一元一次方程，把求得的x的值代入公分母计算，使公分母不为0就是原方程的解，反之使原方程的增根； （2）同（1）即可求解． （1）去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）去分母得， 解得 检验：将代入 ∴为原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 18．【答案】（1）解：当时， ， ， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为：； （2）解：， ， 去分母得：， 解得：， 由分式方程有解且解为非负数，且， 即：且， 即：且 【解析】【分析】（1）将m=1代入方程，根据去分母、却括号、系数化为1并检验，即可求解； （2）根据去分母、却括号、系数化为1得到，结合 解为非负数得到关于m的不等式，解不等式即可求解. 19．【答案】解：设每个跳绳的价格为x元． 根据题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每个跳绳的价格为15元． 【解析】【分析】 设每个跳绳的价格为x元，根据题意列出分式方程，解之即可。 20．【答案】解：设小明跑步的平均速度为xm/min. 由题意得， 解得： 答：小明跑步的平均速度为100m/min. 【解析】【分析】设小明跑步的平均速度为xm/min，则骑车的平均速度为1.5m/min，跑步所用的时间为，骑车所用的时间为，然后根据骑车时间比跑步时间少5.5min列出方程，求解即可. 21．【答案】（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为万元， 依意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元. （2）解：设购进m辆A款汽车，则购进辆B款汽车， 依题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为7，8，9 ∴共有3种进货方案， 第一种方案：进A款汽车7辆，B款汽车8辆； 第二种方案：进A款汽车8辆，B款汽车7辆； 第三种方案：进A款汽车9辆，B款汽车6辆. 【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：今年的销售单价+1=去年的销售单价，去年90万销售额卖的车=今年80万销售额卖的车；设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据等量关系列方程求解即可； （2）根据题意可得：A款汽车的数量+B款汽车的数量=15，99<两款汽车的总进价<105，设购进A款汽车m辆，列不等式组求解即可得到所有的进货方案. 22．【答案】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得 经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元． （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架． 【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程，解方程即可求出答案. （2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式，解不等式即可求出答案. 23．【答案】（1）解：设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元， 根据题意得： ， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是方程的解且符合意义， 30﹣5＝25， 答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元， （2）解：设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品， 根据题意得： 30m+25（40﹣m）≤1150， 解得：m≤30， 答：最多可购买30件甲种商品． 【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，根据“用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，再求解即可； （2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，根据“投入的经费不超过1150元”列出不等式30m+25（40﹣m）≤1150， 再求解即可. 24．【答案】（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得： 解得x= 4，经检验x = 4是原分式方程的解，且符合题意 答：第一次每盒乒乓球的进价是4元； （2）解：设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为4 ×（1 + 25%）=5（元）。 由题意得： 解得y ≥6. 答：每盒乒乓球的售价至少是6元 【解析】【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，根据“第二次购进数量比第一次少了30盒”列方程，解方程并检验，即可得解． （2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，则第二次每盒乒乓球的进价为5元，根据“这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元”列不等式，求出y的取值范围，即可得解 学科网（北京）股份有限公司 $$