期末复习专题3——分式的基本性质及运算（提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题3——分式的基本性质及运算（提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．若分式的值为0，则x的值是（　　） A． B．0 C． D．1 2．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．要使分式有意义，则的取值应满足（　　） A． B． C． D．为任意实数 4．已知，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．已知实数满足，记，若，则的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。已知f，v，则u=（　　） A． B． C． D． 8．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式 有意义，则 的取值范围是　 　 . 10．若，那么　 　． 11．如果时，那么代数式的值　 　． 12． 若分式 中 的值同时扩大为原来的 10 倍， 则此分式的值　 　．(填“不变”或“改变”) 13．如果 ，，那么 的值为　 　. 14．若一个分式只含有字母且当时分式的值为0，这个分式可以是　 　（写出满足条件的一个分式即可） 15．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为　 　． 16．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为　 　． 三、解答题 17．计算： （1） （2） 18．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个合适的数，求式子的值. 19．下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务。 化简 解：原式…………………………………………① …………………………………………② …………………………………………③ （1）化简过程中，从第 ▲ （填序号）步开始出现错误。错误的原因是 ▲ 。 （2）请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值。 20．已知． （1）化简； （2）若点在反比例函数的图象上，求的值． 21．如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值． 22．老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； （2）请你写出正确的解答过程． 23．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式，，，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k； （2）已知分式，，C与D互为“幸福分式”，且“幸福值”， ①求_____（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值； （3）若分式，（b，c为整数且），E是F的“幸福分式”，且“幸福值”，求a的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵的值为0， ∴x-1=0且2x+1≠0， ∴x=1. 故答案为：D. 【分析】根据分式值为零的条件，即分子为零且分母不等于零，所以x-1=0且2x+1≠0，解之即可求得x的值. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当m=3，n=2时，，， ∵， ∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意； B、当m=3，n=2时，，， ∵， ∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意； C、当a=3，b=2时，，， ∵， ∴，故此选项从左至右的变形错误，此选项不符合题意； D、，故此选项从左至右的变形正确，此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用举特例的方法可判断A、B、C选项；根据分式的基本性质“分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式值不变”可判断D. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得b+3≠0，解得b≠-3. 故答案为：C. 【分析】根据分式有意义的条件“分式的分母不能为零”列出不等式，求解即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴a>0，且， ∴0<a≤1. 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分母上的数不能为0，得到不等式组a>0，且，求解即可 5．【答案】C 【解析】【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到， 而=• 所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的． 故选：C． 【分析】由于分式中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到，根据分式的基本性质得到=•，所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 实数满足 ∴b+c>0，c+a<b， a+b<c， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴b+c≤a， a+b≤c， c+a≤b， ∴a+b+c≤0， ∵a+b+c=k， ∴， 即：的值一定是非正数； 故选：C． 【分析】根据判断出b+c>0，c+a<b， a+b<c，根据，推出b+c≤a， a+b≤c， c+a≤b，即可求解。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：A. 【分析】利用分式的基本性质，把等式(v≠f)恒等变形，用含f，v的的代数式表示u. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：★= ★= ★= =， 故答案为：A． 【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。 9．【答案】 【解析】【解答】由题意得：x-1≠0， 解得：x≠1， 故答案为：x≠1. 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得 10．【答案】3 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴A-B=3， 故答案为：3. 【分析】先利用分式的加法的计算方法可得，再利用待定系数法可得A-B=3. 11．【答案】 【解析】【解答】解： ， 当时， 原式=-1. 故答案为：． 【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入思想．先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 12．【答案】不变 【解析】【解答】解：根据题意，，原分式的值不变. 故答案为：不变. 【分析】根据分式的基本性质可知，原分式的分子与分母相当于同时乘以10，原分式的值保持不变. 13．【答案】36 【解析】【解答】解：∵a+b+c=0， ∴(a+1)+(b+2)+(c+3)=6， 两边平方得 (a+1)2+(b+2)2+(c+3)2+2[(a+1)(b+2)+(a+1)(c+3)+(b+2)(c+3)]=36 又由去分母， 得(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)=0， ∴(a+1)2+ (b+2)2+(c+3)2=36. 故答案为：36. 【分析】由a+b+c=0得，(a+1)+(b+2)+(c+3)=6，两边平方得(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2+2[(a+1)(b+2)+(a+1)(c+3)+(b+2)(c+3)]=36，再由去分母，得(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)=0，代入上式即可. 14．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：当x=2时，x-2=0且x+2≠0， ∴这个分式可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此求解即可（答案不唯一）. 15．【答案】7 【解析】【解答】解：，解得：， ∵不等式组无解， ∴； 解方程，得， ∵方程的解为整数， ∴ ∴ ∴满足条件的所有整数a的和为． 故答案为：7． 【分析】根据不等式组无解，求出的取值范围，再解方程，得，再根据方程的解为整数，确定整数的值，进而求和即可． 16．【答案】 【解析】【解答】解：. 【分析】利用分式的性质，分子、分母同时乘以10解题即可. 17．【答案】（1）解：. （2）解：。 【解析】【分析】（1）先进行幂运算，然后将除法转换成乘法，然后相乘、约分； （2）先将除法转换成乘法，然后对分式进行因式分解，再相乘、约分. 18．【答案】解：原式 由题意得： 且 ， 和 2 ， 当 时，原式 ． 【解析】【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可. 19．【答案】（1）①； 未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则。（备注：言之有理即可） （2）原式 当时，原式 【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案. （2）根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将x=-2代入即可求出答案. 20．【答案】（1）解： ​​​​​​​ （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即 ∴原式. 【解析】【分析】 （1）由题意，先将括号内的分式通分，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，然后将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简； （2）根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将点P代入反比例函数解析式整理可得m2-m=2，再整体代入（1）中化简后的代数式计算即可求解． （1）解： （2）∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即 ∴原式 21．【答案】解：由题意得，，，，， ，， ， ， 【解析】【分析】先得到，，再利用完全平方公式得到、的值，然后利用分式的乘除法法则化简，再整体代入计算解题． 22．【答案】（1）解：故小明计算错误； 故小红计算错误； 故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红 （2）解：正确的解答过程如下： 【解析】【分析】（1）先通分化为同分母分式，然后加减解题，再逐一判断解题； （2）先通分化为同分母分式，然后加减计算即可． 23．【答案】（1）解：A与B是互为“幸福分式”，理由如下：分式，， ∴， ∴A与B是互为“幸福分式”，“幸福值”k为2； （2）①； ② ∵分式D的值为正整数， ∴是的约数，即或或或 解得：或0或或； ∵x为正整数， ∴ （3）解：E是F的“幸福分式”，∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴c，b为整数， ∴一定是5的约数， ∴或或1或5， 解得：或0或6或10， ∴或4或10或6， ∴或4或16或16， 即a的值为4或16 【解析】【解答】解：①∵，且“幸福值”，∴， ∴； 故答案为： 【分析】（1）根据分式的混合运算计算，进而即可求解； （2）①先根据分式的混合运算计算，再根据新定义得到，从而即可求解； ②根据的值为正整数，x为正整数得到或或或，进而解方程即可； （3）根据分式的混合运算计算，进而得到，则，再结合题意即可求解。 （1）解：A与B是互为“幸福分式”，理由如下： 分式，， ∴， ∴A与B是互为“幸福分式”，“幸福值”k为2； （2）解：①∵，且“幸福值”， ∴， ∴； ② ∵分式D的值为正整数， ∴是的约数，即或或或 解得：或0或或； ∵x为正整数， ∴． （3）解：E是F的“幸福分式”， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴c，b为整数， ∴一定是5的约数， ∴或或1或5， 解得：或0或6或10， ∴或4或10或6， ∴或4或16或16， 即a的值为4或16 学科网（北京）股份有限公司 $$