2025年江苏省连云港市中考真题数学试题

数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-5的绝对值是 A.5 B.-5 D.5 2.2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明 了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动.数据“1960000000”用科学记数法表示为 A.196×107 B.19.6×108 C.1.96×10 D.0.196×1010 3.若√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 4.下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 5.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交 AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起， 问何日相逢？”（凫：野鸭所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够 相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得 7+g=1B7女=1 C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 7.如图，正比例函数头=k女(k<0)的图像与反比例函数，=点（化，<0）的图像交于A,B 两点，点A的横坐标为-1.当y1<y2时，x的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 8如图，在△ABC中，∠ACB=90,LCAB=30°，AD平分∠CAB,BE1AD,E为垂足，则D 的值为 BE A.25 B73 C. D83 3 3 (第5题) (第7题 (第8题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上】 9.计算：5a-3a=▲ 10.分解因式：x2-9=▲ 11.如图，AB∥CD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠B0E=△. 12.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶端的高度h为 ▲m. C 一18 (第11题) (第12题) (第13题) 13.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，乙BAC=45°.若⊙0的半径为2，则劣弧BC的长为△ 14.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体 积(m3)的反比例函数当V=1.2m2时，p=20000Pa则当V=1.5m3时，p=△Pa. 15.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=α(x-3)2+25运行，其中x是铅球离初始位置 的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度04为1.6m,则铅球掷出的 水平距离OB为▲m 16.如图，在菱形ABCD中，AC=4,BD=2,E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形， 则BE+BF的最小值为△， B (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹) 17(6分)计算(-2)×(-5)-5-（分” 18.(6分)解方程2 3 19.(6分)解不等式组 3x-2<x+2, 5x+5>2x-7 20.(8分)一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同！ (1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是▲； (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球用画树状图 或列表的方法，求2次都摸到白球的概率， -10 21.(10分)为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整 理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表 体重情况统计表 体重情况扇形统计图 组别 体重x 频数 (kg) (人数) A A类 x<49.5 10 25% B类 49.5≤x<59.5 B a D C类 8 50% 59.5≤x<69.5 c D类 x≥69.5 6 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)a=△，b=△： (2)在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是▲°： (3)若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？ 22.(10分)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形 的宽与正方形的边长相等. (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么 至少需要多少张正方形硬纸片？ 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 (第22题) 23.(10分)如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向，AC=6km,一艘 海轮D在岛A的正北方向，且B,D.C三点在-一条直线上，DC=B0 (1)求岛A与港口B之间的距离； (2)求tanC. 5,c0s370≈ 3 ,an37≈ 4 (参考数据：sin37°≈ 北 D (第23题) -11 24.(10分)已知二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3,a为常数. (1)若该二次函数的图像与直线y=2a2有两个交点，求a的取值范围； (2)若该二次函数的图像与x轴有交点，求a的值； (3)求证：该二次函数的图像不经过原点. 25.(12分)一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m,面积为1.5m2. (1)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； 图1 图2 (2)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面请分别求出图3、图4中长方形的面 积y(m)与DE的长x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值 A AN D 图3 图4 (第25题) 26.(12分)已知AD是△ABC的高，⊙0是△ABC的外接圆， (1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）： (2)如图2，若⊙0的半径为R,求证：R.AC:B 2AD (3)如图3，延长AD交⊙0于点E,过点E的切线交OC的延长线于点F若BC=7, AD=3√5，∠ACB=60°，求CF的长. 0 0 图1 图2 图 (第26题) -12 27.(12分)综合与实践 【问题情境】 如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边AB、BC上分别取点E、F,且AE=BF,AF交DE于点O 连接AC,过点F作FG⊥AC,垂足为G,连接GD、GE,DE交AC于点P,GE交AF于点Q. D ov (第27题) 【活动猜想】 (1)GD与GE的数量关系是△，位置关系是△； 【探索发现】 (2)证明(1)中的结论； 【实践应用】 (3)若AD=3,AE=1,求QF的长； 【综合探究】 (4)若AD=3,则当AP=▲△时，△DPG的面积最小 数学试题参考答案 一、选择题 1-4 ACDB 5-8 CACA 二、填空题 9.2a 10.(x-3)(x+3) 11.130 12.2.4 13.π 14.16000 15.8 16.√13 三、解答题 17.原式=10-3-1=6. 18.去分母，得2x=3(x+1) 解得x=-3, 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，x=-3是原方程的解 19.解不等式3x-2<x+2,得x<2, 解不等式5x+5>2x-7,得x>-4, 所以不等式组的解集为-4<x<2. 20.(1)4 (2)根据题意，红球用A表示，3个白球分别用B,C,D表示，画出如下的树状图： 年 第一次摸球 第二次摸球 13 由图可知，共有16种等可能结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，所以2次都摸到白 球的概率为品 21.(1)20,2 (2)72 (3)1200×8+2=300(人) 40 答：体重在59.5kg及以上的学生约有300人 22.(1)设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个 根累题意，得0解这个方程组，8 y=80. 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个 (2)设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片 则0=2m+(100-m)=100+m. 由k=1>0,知w随m的增大而增大，所以当m最小时，w有最小值 根据题意，得m≥)(100-m)解得m≥100 ?,其中最小整数解为34 即当m=34时，w=100+34=134. 答：至少需要134张正方形硬纸片. 23.(①)作BM1AD,垂足为M,得BM∥AC,有M-BD CACD' 由DC三)BD,知BD:DC=2:5,所以6=方，得BM2 6 12 北 在△BM中，由39-微-石-}得AB=4 答：岛A与港口B之间的距离为4km. B、 M (2)AM=AB×c037°=4x4-16 55 A0=4M=16x3=5 5x7=7, A 16 (第23题) 在R△ADC中，anC=A0_7-8 ΓAC-621 24.(1)由二次函数的图像与直线y=2a2有两个交点，知函数的最小值小于2a2 二次函数的最小值为4(3a2-2a+3）-4(a+1)'=2a-4a+2, 4 即2a2-4a+2<2a2,解得a>2 1 (2)因为二次函数的图像与x轴有交点， 所以△=4(a+1)2-4×1×(3a2-2a+3)=-8a2+16a-8=-8(a-1)2≥0， 所以8(a-1)2≤0， 又因为8(a-1)2≥0，所以8(a-1)2=0,解得a=1. 3)证明：当x=0时y3过二2a+3=3(a-)+8>0 所以二次函数的图像不经过原点 -14 25.由BC=2m,面积为1.5m2,得AC=1.5m,AB=2.5m (1)设正方形的边长为xm, 由图1知，△A0E一△4CB,角2-化即吃-15解得=气o 由图2知，△060AMBc,8能-怨-能- 3 33 所以DC=号AD=AC-DC=2-3, 0三子解得 由R△ADG一Rt△ABC,得AE即，一】 37(m). 25* 因为号>引所以图1的正方形面积较大 (2)在图3中，由Rt△ADE∽Rt△ACB, 得4D=4C=3,则AD=3 °DECB4 DC=AC-AD=6-3 4 所以长方形的面积y=DB×DC=x×6-3.3 4 (2-)=-3 (x-1)2+ 3 A 当x=1加时，长方形的面积有最大值为子 在图4中，由Rt△DEC~R△ABC,得DE-A侣=三 DC-AC=3 所UDc-子，A=Ac-c=号- 由R△ADG∽R△ABC,得DC-BC-4 DA-BA5,则DG= 43 5V2 5), 5)s12 4,33 2 所以长方形的面积y=DE×DG=x× + 52 x-5 25 4 当x=子如时，长方形的面积有最大值为 5 26.(1)尺规作图如图1所示. D E (图1) (图2) (图3) (第26题) (2)如图2，作⊙0的直径AM,连接BM, 所以∠ABM=90°，AM=2R, 因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°. -15 因为∠ACB=∠AMB,所以Rt△ABM∽Rt△ADC. 所以5=4M,即AB=2迟所以R=AB:AC CAD AC' AD AC 2AD (3)如图3，连接0E,因为EF为⊙0的切线，所以∠0EF=90° 因为∠ACB=60°，∠ADC=90°，所以∠DAC=30°， 所以∠E0C=60°，∠F=30°. 因为0E=0C,所以△0EC是等边三角形，∠0EC=∠0CE=60°， 所以∠CEF=30°，∠CEF=∠F,所以CE=CF=R 在△ADC中，AD=35,LACB=60°，an60°=4D_3日 CDCD 所以CD=3,BD=BC-CD=7-3=4, 在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD=√(33)2+32=6， 在Rt△ABD中，AB=VAD+BD=√42+(33)=√43 3,即cF.12四 代入R0C,得R= 3 27.(1)相等，垂直 (2)过点G分别作AB、BC、CD的垂线，垂足分别为点T、M、N 可知四边形TBMG为矩形，四边形GMCW为正方形， 得GN=GM=MC=CN=BT.所以DC-CN=BC-CM,即DN=BM=GT 又FG⊥AC,∠ACB=∠CFG=45°，所以CM=MF 由AE=BF,得AB-AE-BT=BC-BF-MF,所以ET=NG. 所以Rt△DNG≌Rt△GTE, 所以DG=GE,∠NDG=∠EGT. 又∠NDG+∠NGD=90°，所以∠EGT+∠NGD=90°， 得∠DGE=90°，所以DG⊥GE. (3)在正方形ABCD中，由AB=AD,AE=BF, (第27题) 得Rt△DAE≌Rt△ABF,所以∠ADE=∠BAF,AF=DE. 所以LADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°，得∠AOE=90°，所以AF⊥DE. 在Rt△DAE中，AD=3,AE=1,得DE=√AE+AD=√+3=√10， 由等面积法得40×V而×=1×3×子，所以40：30， 10 在△045中，08=压-0=P-(20产- 10 由(2)知，∠CBD=45°，则△E00为等腰直角三角形，Q0=B0= 10 所以QF=AF-40-00=10-30-而_3而 1010 5 (4)32-3 (备注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照得分)》 16