18.2024年江苏省连云港市中考试卷-【中考123·中考必备】2026年吉林地区专用数学试题精编

7.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称 ZHONGKAO BIBEI 图案，其中正方形边长是80cm,则图中阴影图形的 18.连云港市 周长是 XUESHENG O试卷研究报告O… 20 cm 试题难度 适中 难度系数 0.57 易错题 16、27 较难题26、27 80 cm 7题图 (满分：150分时间：120分钟) A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a<0)的 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)】 顶点为(1,2).小烨同学得出以下结论： 1.-2的相反数是 ①abc<0;②当x>1时，y随x的增大而减小；③若 1 ax2+bx+c=0的一个根为3，则a=- 2;④抛物线 B.-2 C.-2 D.2 y=ax2+2是由抛物线y=ax2+bx+c向左平移1个 2.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连 单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的 云港，批准用海面积约28000亩（注：1亩≈666.67 是 米2)，总投资约90亿元.其中数据“28000”用科学 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 记数法可以表示为 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） A.28×103 B.2.8×104 9.如果公元前121年记作-121年，那么公元2024年 C.2.8×103 D.0.28×10 应记作 年 3.下列运算结果等于a的是 10.若√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围 A.a'+a' B.a·ab 是 C.a8÷a D.(-a2)3 11.如图，直线a∥b,直线1⊥a,∠1=120°，则∠2 4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形 分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 甲 11题图 14题图 丙 12.关于x的一元二次方程x2-x+c=0有两个相等的 4题图 实数根，则c的值为 A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁 13.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，已 5.如图，将一根木棒的一端固定在0点，另一端绑一重 知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为 物.将此重物拉到A点后放开，让此 0 F(N),动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的 重物由A点摆动到B点.则此重物移 函数表达式为」 动路径的形状为 14.如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均 A.倾斜直线 在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点 A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4= B.抛物线 C.圆弧 A R 15.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全 5题图 重合，打开后，得到折痕EF,连接BF.再将矩形纸 D.水平直线 片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG 6.下列说法正确的是 若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分 A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到 点，AB=4,则BC的长为 奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可 能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6 点朝上是随机事件 H B D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 2连 G 15题图 16题图 续抛此硬币2次必有1次正面朝上 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.点 P在边AC上，过点P作PD⊥AB,垂足为D,过点D 作DF⊥BC,垂足为F.连接PF,取PF的中点E.在 【整理数据】该校规定：x≤59为不合格，59<x≤75 点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的 为合格，75<x≤89为良好，89<x≤100为优秀（成 路径长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写 绩用x表示) 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过 等次 频数（人数） 频率 程需保留作图痕迹) 不合格 1 0.05 17.(本题满分6分)计算：1-21+（π-1）°-√16. 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 18(本题满分6分)解不等式“2<x+1,并把解集 合计 20 1.00 在数轴上表示出来 【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中 位数是c. 【解决问题】 (1)填空：a= ,b= ,C= 2 (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试 19.(本题满分6分)下面是某同学计算1， m-1m2-1 能达到优秀的男生有多少人； 的解题过程： (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法。 解：1 2 -1m2-1 m+1 2 =(m+1)(m-1)-(m+1)(m-1) …① =(m+1）-2…② =m1… ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完 整的正确解题过程. 22.(本题满分10分)数学文化节猜谜游戏中，有四张 大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜 A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜 “数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”. (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽 取的字谜是猜“数学名词”的概率是 20.(本题满分8分)如图，AB与CD相交于点E,EC= (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用 ED,AC∥BD. 画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是 (1)求证：△AEC≌△BED; 猜“数学家人名”的概率. (2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN, 使得点M在AC上，点N在BD上.（不写作法， 保留作图痕迹，标明字母) 20题图 21.(本题满分10分)为了解七年级男生体能情况，某 校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并 对测试成绩（单位：分）进行了统计分析. 23.(本题满分10分)我市将5月21日设立为连云港 【收集数据】 市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市 100948888527983648387 “双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘 76899168779772839673 有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折 扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 2 邮购数量 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折 扇各多少把 24.(本题满分10分)如图①，在平面直角坐标系x0y 中，一次函数y=x+1(k≠0)的图象与反比例函数 y=的图象交于点A,B,与y轴交于点C,点A的 横坐标为2. (1)求k的值； (2)利用图象直接写出：+1<6时x的取值范围； (3)如图②，将直线AB沿y轴向下平移4个单位， 与函数y=6(x>0)的图象交于点D,与y轴 交于点E,再将函数y=兰（(x>0)的图象沿AB 平移，使点A,D分别平移到点C,F处，求图中 阴影部分的面积 y 0 24题图① 24题图② 5.(本题满分12分)图①是古代数学家杨辉在《详解 九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣 小组也类比进行了如下探究：如图②，正八边形游 乐城A,44yA,A的边长为号km,南门0设 立在A。A,边的正中央，游乐城南侧有一条东西走 向的道路BM,A6A,在BM上（门宽及门与道路间距 离忽略不计)，东侧有一条南北走向的道路BC,C 处有一座雕塑.在A1处测得雕塑在北偏东45°方向 上，在A2处测得雕塑在北偏东59°方向上. (1)∠CA1A2=°，∠CA2A1=°； (2)求点A1到道路BC的距离； (3)若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东 行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保 观察雕塑不会受到游乐城的影响. (结果精确到0.1km,参考数据：2≈1.41，sin76° ≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈ 1.66) 今有邑方不知大小，各中开门 出北门二十步有木出南门十 四步，折而西行一千七首七十 五步觅木同邑方几何？ 北门 南门 25题图① 北 东 :59 459 A A 0 M Ag A B 25题图② 26.（本题满分12分)在平面直角坐标系x0y中，已知 27.(本题满分12分)【问题情境】 抛物线y=ax2+bx-1(a,b为常数，a>0). (1)如图(1)，圆与大正方形的各边都相切，小正方 (1)若抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点， 形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小 求抛物线对应的函数表达式； 正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋 (2)如图，当b=1时，分别过点C(-1,a),D(1,a 转45°（如图(2）)，这时候就容易发现大正方形 +2√2)作y轴的平行线，交抛物线于点M,N, 面积是小正方形面积的 倍.由此可见， 连接MN,MD.求证：MD平分∠CMN; 图形变化是解决问题的有效策略； (3)当a=1,b≤-2时，过直线y=x-1(1≤x≤3) 【操作实践】 上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H.若 (2)如图(3)，图①是一个对角线互相垂直的四边 GH的最大值为4，求b的值， 形，四边a,b,c,d之间存在某种数量关系.小昕 按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 (4).请你结合整个变化过程，直接写出图(4) 中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的 数量关系； 【探究应用】 70 (3)如图(5)，在图(3)中“④”的基础上，小昕将 △PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中 ∠DAP存在最大值.若PE=8,PF=5,当 26题图 ∠DAP最大时，求AD的长； (4)如图(6)，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E分 别在边AC和BC上，连接DE,AE,BD,若AC+ CD=5,BC+CE=8,求AE+BD的最小值. 27题图(1) 27题图(2) 8网 ① ②③ ④ 27题图(3) 27题图(4) 27题图(5) 27题图(6)(2)如答图②，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交 AD'于点G. G -D --F 23题答图② 由题意可知，四边形ABFG为矩形，∴.∠AGD=90° 在△MGD中，ama=瓷=子DG=子4c, DG 3 AD-/AGDG-AG AD =50 cm,..AG =40 cm,DG=30 cm, .'BF=AG=40 cm,FG=AB=10 cm, .'CF=BF-BC =20 cm,DF=DG+FG=40 cm .在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF=√20+40=20√5(cm). 24.解：(1)A(-2,0),C(6,0),AC=8. 又.·AC=BC,.BC=8. ,·∠ACB=90°，.B(6,8) 设直线AB的函数表达式为y=ax+b(a≠0)， 将A(-2,0,B(6,8)代入y=m+b,得{-2a+6=0, l6a+b=8, 解得L, 1b=2, .直线AB的函数表达式为y=x+2, 将D(m,4)代入y=x+2,得m=2. D(2,4). 将D2,4)代入y=兰得=8 (2)如答图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L .AC=BC,∠BCA=90°，∴.∠BAC=45 :PW∥x轴，.∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90° .AB∥MP,∴.∠MPL=∠BLP=45°， ∴.∠QMP=∠QPM=45°，∴.QM=QP 设点P的坐标为，)}火2<1<6，则PQ=,PN=6-, .MO PO=t. Sanw=2·PN.M= ·6-04=-2-3P+号 当=3时，Samw有最大值t号，此时P3,号)】 D Q 0 M 24题答图 25.解：(1)∠BAC=∠BCD,∠B=∠B,.△BAC∽△BCD, .BC_BA BD BC AB=42,D为AB的中点，.BD=AD=22, 25品Bc=4 BC 42 (2)如答图，过点A作AE⊥CD,垂足为E,连接C0,并延长交 ⊙0于F,连接AF. 在R△AED中，cosCDA=DE-2 .AD=2√2，∴.DE=1, .AE=√AD2-DE=7. :△BMC△BCD,S品=E 设CD=x,则AC=2x,CE=x-1. 在Rt△ACE中，AC2-CE2=AE2, .(2x)2-(x-1)2=(万)2， 即x2+2x-8=0,解得x1=2,x2=-4(舍去）. .CD=2,AC=22. :∠AFC与LADC都是AC所对的圆周角， .∴.∠AFC=∠ADC. CF为⊙O的直径， .∴.∠CAF=90°， sin∠AFC=4C FCF=sin∠cDA=AE=I4 ΓAD1 4, ·CF=8 8,00的半径为 0 25题答图 26.解：(1)9060 (2①g [解析]根据题意，得D1001次列车从A站到C站 共需90+60=150（分钟），G1002次列车从A站到C站共需 35+60+30=125(分钟)， 150u,=1252心2=6 .1=5 ②44千米分，骨-君 =6…2=4.8千米/分 :4×90=360(千米)， .A站与B站之间的路程为360千米。 360÷4.8=75(分钟)， .∴.当t=100时，G1002次列车经过B站. 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车 ∴.G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车 (i)当25≤t<90时，d1>d, .1d-d21=d1-d2,.4t-4.8(t-25)=60,解得t=75; (ii)当90≤t≤100时，d1≥d2, 又∠DAG+∠ADG=90°， .1d1-d21=d1-d2,∴360-4.8(t-25)=60,獬得t=87.5, .∠ADG=∠FAB. 不合题意，舍去； ()当100<t≤110时，d1<d2, tan∠FAB= AJ =m∠ADG=分 .1d1-d21=d2-d,.4.8(t-25)-360=60, 设GJ=m(0<m<2),则AJ=2+m. 解得t=112.5,不合题意，舍去； (iv)当110<t≤150时，d1<d2, 1=2生”f(m+1,2生） .1d1-d21=d2-d,∴.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]= EF∥AD,.∠FEI=∠ADG. 60,解得t=125. m∠PBI-哥=anzADG=子M=2m 综上所述，当t=75或125时，1d1-d21=60. 27.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c, 又：EG=El+1G,2m+2m=-4a,a=-2+5m.① 2 8 得-b+c=0,解得 「b=-2, 19+36+c=0, =-3. 点F在图象G上a(m+1+1(m+1-3)=2, .图象C,对应的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)设图象C2对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0), 即a(m+2)(m-2)=m+2 2 将C(0,6)代入，得a=-2. ∴.图象C2对应的函数表达式为y=-2(x+1)(x-3),其对称 m+20a(m-2)=2② 轴为直线x=1. 由0，②可得2(m-2)=分 8 图象C,的对称轴也为直线x=1, 8 作直线x=1,交直线1于点H,如答图①. 解得m1=0(舍去)，m=5, 由二次函数图象的对称性，得QH=PH,PM=NQ. 又PQ=MP+QN,∴PH=PM. a=-寻 设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为t+1,点M的横坐标 .图象C2对应的函数表达式为 为2t+1. 由(1)可得图象C,对应的函数表达式为y=x2-2x-3=(x+ y=(✉+1(x-3)=子++ 4 1)(x-3). 18.连云港市 将x=t+1代入y=-2(x+1)(x-3), 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.A 得yp=-2(t+2)(t-2), 8.B[解析]分析如下： 将x=2t+1代人y=(x+1)(x-3),得yM=(2t+2)(2t-2). 分析 正误 yp=yM,.-2(t+2)(t-2)=(2t+2)(2t-2) 即62=12，解得1=2,2=-√2（舍去）， 只知抛物线的顶点为(1,2)，a<0,所以b>0, .点P的坐标为(2+1,4). 但不能确定c的取值范围，如答图： y1(1,2) y(1,2) y C (1,2) + 0 OG7Bx 8题答图 ③ 当x>1时，即在对称轴右侧，y随x的增大而 V 27题答图① 27题答图② 减小 (3)如答图②，连接DE,交x轴于点G,过点F作FI⊥ED于点 ,过点F作FJ⊥x轴于点 若ax2+bx+c=0的一个根为3，则另一根为 FILED,FJ⊥x轴， -1,故抛物线的表达式为y=a(x-3)(x+ ∴.四边形IGJF为矩形，IF=GJ,IG=FJ. 1),将(1,2)代入，得2=-4a,解得a=-2 1 设图象C2对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a<0). 点D,E分别为二次函数图象C,C2的顶点， 抛物线的表达式表示为顶点式，为y= .D(1,-4),E(1,-4a). a(x-1)2+2,抛物线向左平移1个单位，可得 × DG=4,AG=2,EG=-4a 到抛物线y=ax2+2 在△1GD卓，mLA0c==子=号 .AF⊥AD,∴.∠FAB+∠DAB=90°. 9.+202410.x≥211.3012.4 13.F-80014.9015.210 16.19 [解析]当点P与点A重合时，点E与AC的中点重 合（记AC的中点为M).当点P与点C重合时，记，点F所在 的位置为Q,则点E与CQ的中点重合（记CQ的中点为 N),知答图①，此时CD=5AC=5,∠CD0=∠ACD= 30,C0=2CD=分折可知，在点P从点A到点C的 运动过程中，点E所经过的路径即为线段MN,如答图②， 连接AQ,则MN=子AQ.又：A0=√AC+CQ= 2+(=,MN= C(P)E(N)F(Q) 16题答图① 16题答图② 17.解：原式=2+1-4=-1. 18.解：去分母，得x-1<2(x+1), 去括号，得x-1<2x+2, 移项，得-1-2<2x-x, 解得x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如答图： -4-3-2-101 18题答图 19.解：从第②步开始出现错误 正确的解题过程为： m+1 2 m+1-2 原式=(m+1)(m-)）(m+1)(m-万(m+1)(m- m-1 1 =(m+1)(m-1)m+行 20.（1)证明：.·AC∥BD,∴.∠A=∠B,∠ACD=∠BDC. 在△AEC和△BED中， r∠A=∠B, ∠ACE=∠BDE,.△AEC≌△BED(AAS). LEC=ED, (2)解：尺规作图如答图所示 20题答图 21.解：(1)40.2583 (2)300×0.25=75(人). 答：估计七年级300名男生中有75人体能测试能达到优秀 (3)平时应加强体育训练（答案不唯一，只要合理即可） 2,解：(1)分 (2)树状图如答图所示： 开始 第一张字谜卡片 0 第二张字谜卡片BCDA B DA B C 22题答图 由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜 均是猜“数学家人名”的结果有2种，.P(小军抽取的字谜均 是猪“数学家人名)=号=行 答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是。 23.解：若每次购买都是100把，则200×8×0.9=1440≠1504， .一次购买少于100把，另一次购买多于100把， .设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇 (200-x)把 由题意，得8x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1504, 解得x=40, ..200-x=200-40=160. 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把 24.解：(1)：点4在y=的图象上，当x=2时y=合=3， .将点A(2,3)代入y=kx+1,得k=1. (2)x<-3或0<x<2. (3)由题意可知C(0,1),CE=4. 如答图，过点C作CG⊥DE,垂足为点G.可求得CG=2√2. 又：A(2,3),C(0,1),.AC=22 Ay D 0 24题答图 连接CF,AD,由平移性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的 面积，即22×2√2=8. 25.解：(1)9076 (2)如答图，过点A1作AD⊥BC,垂足为D. 在△C4中，A4=号ka,∠CLA=76, C4,=44m76=x4.0=2,2（km】 在Rt△CA,D中，易知∠CA1D=45° 4,D=C4,‘cos450=22×2=2.0(km 答：点A1到道路BC的距离约为2.0千米. :599 45 A A D 0 MA。AEG 25题答图 (3)如答图，连接CAg并延长交BM于点E,延长A1Ag交BE于 点G,过点Ag作AF⊥BC,垂足为F. :正八边形的外角均为45°， 在R△44G中，A,G=m, PB=A,C=子km 3 m 0 又：AF=AD=GCm-2k,DF=A=号a, :.CB=CD+DF+FB=52 km. 2 26题答图② 26题答图③ 由题意可知，Rt△CA.F∽Rt△CEB, ②当>3时，得b<-5, CF AsF 2② 2 器即+立 22 由答图③可知，当m=3时，t取得最大值-9+3-3b=4. 2 解得6=-9（会去）。 2≈1.41，EB≈2.4km. 综上所述，b的值为-3. 答：小李离点B不超过2.4km,才能确保观察雕塑不会受到游 27.解：(1)2 乐城的影响. (2)PA2+PC2=PB2+PD2.(或写成 26.(1)解：分别将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-1,得 PA2-PD2=PB2-PC2等，正确变形 1 即可) a-b-1=0, 解得 (3).△PDC绕着点P逆时针旋转， 16a+4b-1=0. 3 b=-4’ 点D在以P为圆心，PD长为半径的B 圆上运动. 小抛物线对应的函数表达式为y-子-1. 27题答图① 又点A是⊙P外的一个定点， （2)证明：.b=1,∴.y=ax2+x-1. 由答图①可得，当AD与⊙P相切时，LDAP最大， 当x=-1时，y=a-2,即点M(-1,a-2), .PD LAD,.'.AD2=PA2 PD2. 当x=1时，y=a,即点N(1,a). 由(2)中图形变化过程可知，AE=DF 连接CN,C(-1,a),N(1,a), 在Rt△AEP和Rt△DFP中， ∴.CW=2,CM=a-(a-2)=2,CM⊥CW, PA2-PD2=PE2+AE2-(PF2+DF2)=PE2-PF2=82-52= 在Rt△CMN中，MW=√CM+C=2√2 39,.AD=39. .:DN=a+2√2-a=22,.DN=MN,..∠NDM=∠NMD. (4)如答图②，将△BDC沿BC翻折，使得点D落在D,处，将 .'DN∥CM,∴.∠NDM=∠CMD,∴.∠NMD=∠CMD, △AEC沿AC翻折，使得点E落在E,处，连接D,E,将△ABE, ∴.MD平分∠CMN 沿AC方向平移，使得点A与点D1重合，得△B,D,E2(如答图 (3)解：当a=1时，y=x2+bx-1. y ③)，连接E1E2 设G(m,m-1),则H(m,m2+bm 由图形变化过程可知，AE+BD=D,E2+BD1, 1),1≤m≤3. ∴当E2,D1,B三点共线时，D,E2+BD1最小 令x2+bx-1=x-1, .'AC+CD=5,BC+CE=8,∴.E1E2=5,BE1=8. 解得x1=0,x2=1-b. 31-b 在Rt△BE,E2中，BE2=√82+52=√89，.AE+BD的最小值 b≤-2，.x2=1-b≥3， 为√89. .点G在H的上方（如答图①） H B B 设GH=t,故t=-m2+(1-b)m, 26题答图① 其离象对称输为直线m片之，且片≥ ①当}≤'2≤3时，得-5≤6≤-2 --D D 由答图②可知，当m-12时，取得最大值：'=4， (A 4 解得b=-3或b=5(舍去) E E2 27题答图② 27题答图③