江苏省南京市2024-2025学年 苏科版七年级数学下学期期末复习卷

2024-2025学年江苏南京新苏科版七年级数学第二学期期末复习卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题的是（　　） A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4．计算的结果是（　　） A． B． C．-3y D．3y 5．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：现有甲、乙两人，不知分别持有多少钱.如果把乙的钱数的给甲，则甲的钱为50；如果把甲的钱数的给乙，则乙的钱也是50。问甲、乙两人所持的钱各是多少？设甲、乙两人分别持有的钱是x和y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（　　） A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④ 8．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分） 9．水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为　 　米． 10．已知，则的值为 　 　． 11．已知，则的值为　 　． 12．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为　 　． 13．若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　 　。 14．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是　 　． 三、解答题（8小题，共102分） 15．计算： （1）； （2） （3）． 16．先化简，再求值：，其中． 17．解方程组：． 18．解不等式（组） （1）解不等式： （2）解不等式组： 19．已知，，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形； （2）将三角形向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、，画出三角形，并直接写出点、、的坐标； （3）三角形的面积为 ． 20．【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形． （）图中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）； （）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是________； 【解决问题】 （）若，，且，则________； 【实际应用】 （）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 21．已知，A-B-E-C-D是一条折线段，且AB//CD，点E为平行线间一点. （1）如图1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数； （2）如图2，∠ABE的角平分线交直线CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，过点E作EG//BF交∠HBE的角平分线于点G.若点E是位于线段BH右侧的一动点，试判断∠G是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线BE交直线CD于点M，若∠BMF为30°，点P为射线MF上一动点，连接EP，∠EPF的角平分线交直线BF于点O.设∠BEP=α，∠FQP=β，请直接写出α与β的数量关系. 22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）将向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到，画出平移后的图形． （2）求的面积． 23．随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？ （3）鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，请问有哪几种不同的购置方案？ 答案 1．【答案】B 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能进行合并，故此选项计算错误，不符合题意； B、(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、(3x3)2=32×(x3)2=9x6，故此选项计算错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由完全平方公式的展开式的三项式是首平方，尾平方，积的2倍放中央，可判断B选项；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法，约分化简，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，故选项A不符合题意； B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，故选项B不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故选项C不符合题意； D、对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，原命题是假命题，故选项D符合题意. 故选D． 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方性质对角线的判定方法进行判断即可． 4．【答案】A 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A：不等式的两边都减1，不等号的方向不变，A选项错误； B：不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，B选项错误； C：不等式的两边都加16，不等号的方向不变，C选项正确； D：不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，D选项错误； 故答案为：C． 【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等式方向不变；不等式两边同时乘以同一个小于0的数，不等式方向改变；不等式两边同时除以同一个大于0的数，不等式方向不变，据此即可对各个选项进行判断 6．【答案】A 7．【答案】D 【解析】【解答】解： ①由条件可知∠ACB=∠F， ∴CH∥DF； 故①正确； ②同理可得DE∥AB， ∴∠DHA=∠A， ∵∠A与∠ACB不一定相等， ∴∠DHA=∠F不一定成立； 故②不正确； ③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF， ∴DE=AB=8cm， ∴HE=8-3=5cm； 故③正确； ④平移前后三角形的面积不变， 则， ， ∴， ∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26， 故④正确； 故答案为：D. 【分析】 ①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断． 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】6 12．【答案】. 13．【答案】 【解析】【解答】解：令m=x-1，n=y+1， 则方程组 可转化为： ， ∵ 方程组的解为， ∴ 方程组的解为， 即， 解得：， 故方程组的解为， 故答案为：. 【分析】通过观察两个方程组的结构类似，即新方程组中得（x-1）和（y+1）对应原方程中的a，b，即可利用异质结求出x，y的值. 14．【答案】或或 15．【答案】（1）解：原式=； （2）解：原式=（3mn)2-1-8m2n2=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1； （3）解：原式=1-3+4=2. 【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，作为积的因式即可； （2）首先根据平方差公式进行多项式乘多项式，然后再合并同类项即可； （3）首先根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后再进行加减运算即可。 16．【答案】，． 17．【答案】 18．【答案】（1）解：， 去分母：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：， 不等式的解集为. （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为． 【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可； （2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可. （1）解：， 去分母：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：， 不等式的解集为； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为． 19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； ，，； （3）3 【解析】【解答】解：（3）三角形的面积为． 故答案为：3. 【分析】 （1）由点，，，根据三点在坐标系中的位置，顺次连接，即可得到 三角形； （2）根据 右平移3个单位，再向下平移2个单位 ，结合平移的性质，得到、、的位置，进而得到、、的坐标； （3）由（2）中的图象，结合三角形面积公式，列式计算，即可得到 三角形的面积 . （1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； ，，； （3）三角形的面积为． 20．【答案】（）；（）；（）；（） 21．【答案】（1）解：如图，过点E作AB的平行线EF， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）解： 为定值，. 设， ∵的角平分线交直线CD于点F， ∴， ∵， ∴， ∴过点作于点， ∴， ∴， ∴BG是的角平分线， ∴， ∴， （3）解：当点P在点M左边时，如图所示， ∵AB//CD，∠BMF=30°， ∴∠ABM=150°， ∵BF平分∠ABM， ∴∠FBM=∠ABM=75° ∴∠BFM=75°， ∴∠QPF=∠BFM-∠PQF=75°-β， ∵PQ平分∠EPM， ∴∠EPM=150°-2β， ∴∠BEP=∠EPM+∠EMP， ∴α=150°-2β+30°， 即α+2β=180°； 当点P在点M右边时，如图所示， 同上可得∠BFM=75°， ∴∠QPE=∠QPF=180°-∠FQP-∠QFP=105°-β， ∴∠EPM=180°-2∠FPE=2β-30°， ∵∠BEP=∠EPM+∠EMP， ∴α=2β-30°+30°， 即α=2β。综上，a+2β=180°或α=2β. 22．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形； （2）解：S△ABC=4×2-×3×1-×1×2-×4×1=3.5. 【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可； （2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可. 23．【答案】（1）解：单枪充电桩单价是800元，双枪充电桩单价是1000元 （2）解：20个 （3）解：方案一：购买单枪充电桩5个，双枪充电桩6个； 方案二：购买单枪充电桩10个，双枪充电桩2个； 学科网（北京）股份有限公司 $$