专题09：数学广角——鸡兔同笼（复习课件）-2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版）

专题09：数学广角—— 鸡兔同笼 复习专题 四年级数学下册（人教版） 期末复习讲练测 【考点1】列表法解决鸡兔同笼问题 【考点2】假设法解决鸡兔同笼问题 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法：假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 【例1】（23-24四年级下·四川德阳·期末）新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 13 7 【例2】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 【例3】（23-24四年级下·全国）鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 答：兔子有9只。 【例4】（23-24四年级下·河北保定·期末）小东参加数学知识竞赛，试卷共有20道题，按规则，做对一道得5分，做错一道扣2分，小东全部答完得了65分，他做对了几道题？ 【分析】假设小东全部做对，则应该得分为：20×5＝100（分），实际少得100－65＝35（分），因为做错一道题比做对一道题少得：5＋2＝7（分），所以做错35÷7＝5（道），进而可以计算出做对的数量。 【例4】（23-24四年级下·河北保定·期末）小东参加数学知识竞赛，试卷共有20道题，按规则，做对一道得5分，做错一道扣2分，小东全部答完得了65分，他做对了几道题？ 【详解】假设小东全部做对，则做错的有： （20×5－65）÷（5＋2） ＝（100－65）÷7 ＝35÷7 ＝5（道） 20－5＝15（道） 答：他做对了15道题。 【例5】（23-24四年级下·浙江温州·期末）阳光食堂共有20张桌子，分别是4人桌和6人桌，可供92人同时用餐，该食堂共有（ ）张4人桌和（ ）张6人桌。 假设都是6人桌，则可坐20×6＝120（人），已知比假设少了：120－92＝28（人），一张4人桌比一张6人桌少坐6－4＝2人，所以4人桌有28÷2＝14张，所以6人桌张数：20－14＝6（张）。 14 6 【例6】（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆，总共有50个轮子，小轿车有（ ）辆。 A．9 B．8 C．7 D．6 【分析】假设都是小轿车，用计算所得轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮车与小轿车轮子的差，求三轮车的数量；最后用14减去三轮车的数量，进而求出小轿车的数量。 【详解】假设都是小轿车，则三轮车有： （4×14－50）÷（4－3） ＝6÷1 ＝6（辆） 14－6＝8（辆） B 【例7】（23-24四年级下·浙江台州·期末）四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有（ ）人，参加浇水的同学有（ ）人。 假设12组全是种树的，每4人一组，共需12×4＝48（人），实际只有43人，多了48－43＝5（人），而每组种树的人数比每组浇水人数多4－3＝1（人），那么浇水的有5÷1＝5（组），种树的有12－5＝7（组），则种树人数7×4＝28（人），浇水人数：3×5＝15（人）。 28 15 【例8】（23-24四年级下·重庆大足·期末）用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（ ）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 假设20枪全打中，则应得分5×20＝100分，比实际多100－51＝49分；未打中一个比打中一个少得5＋2＝7分；所以用比实际多得的分数除以未打中一个比打中一个少得的分数，就是未打中的枪数：49÷7＝7（枪）；再用打的总枪数减去未打中的枪数，就是打中的枪数，20－7＝13（枪）。 A 【例9】（23-24四年级下·四川内江·期末）超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元。王老师买回（ ）个篮球，（ ）个足球。 假设买回的25个球都是篮球，应该用去25×60＝1500元，比实际多用了1500－1350＝150元，因为每个足球的多算60－45＝15元；根据比实际多用的钱数÷每个足球多算的钱数＝足球的个数，得到足球的个数150÷15＝10（个）；再根据总个数－足球的个数＝篮球的个数得到篮球的个数：25－10＝15（个）。 15 10 【例10】（23-24四年级下·广东潮州·期末）厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（ ） A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费5×100＝500元，实际只有运费410元，500＞410，说明“货拉拉”这次运送的100套茶具没有全部安全送达。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费5×100＝500元，比实际多了500－410＝90元；一套茶具安全送达与有破损运费相差5＋40＝45元，所以破损的套数为90÷45＝2（套）；再用茶具总套数减去破损的套数，即可算出安全送达的套数是100－2＝98（套）。 C 【例11】（23-24四年级下·广东江门·期末）在全国足球甲级A组的前10场比赛中，某队保持连续不败，共积26分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么该队共胜了（ ）场，平了（ ）场。 “某队保持连续不败”则说明该队每场比赛只有胜、平两种结果，假设全平，则得分是10×1＝10（分），这比已知的得分26分少了26－10＝16（分），因为胜一场比平一场多得3－1＝2（分），所以胜了16÷2＝8（场）；所以平的场数有：10－8＝2（场）。 8 2 【例12】（23-24四年级下·广东珠海·期末）为提倡“五育并举•劳育先行”，在学校劳动课上，第一小组的12个同学折书签，男同学每人折3个，女同学每人折2个，一共折了32个书签，折书签的女同学有（ ）人，男同学有（ ）人。 假设12人全部是男同学，则一共折了12×3＝36（个）书签，实际就比假设少折了36－32＝4（个）书签，这是因为1个女同学比一个男同学少折3－2＝1（个）书签；所以算出折书签的女同学的人数为4÷1＝4（人），则男同学人数有：12－4＝8（人）。 4 8 【例13】（23-24四年级下·河北张家口·期末）小军的存钱罐里有面值是2元和5元的人民币共60张，总钱数为180元，两种面值的人民币各有多少张？ 【分析】假设60张人民币全是2元，那么一共有：60×2＝120（元）。但是实际的总钱数为180元，两者相差：180－120＝60（元）。每把1张2元的人民币换成1张5元的，总钱数就会增加：5－2＝3（元）。直接用相差的钱数除以3即可算出5元人民币的张数。最后用60张减去5元人民币的张数即可算出2元人民币的张数。 【例13】（23-24四年级下·河北张家口·期末）小军的存钱罐里有面值是2元和5元的人民币共60张，总钱数为180元，两种面值的人民币各有多少张？ 【详解】60×2＝120（元） 180－120＝60（元） 5－2＝3（元） 60÷3＝20（张） 60－20＝40（张） 答：2元的人民币有40张，5元的人民币有20张。 【例14】（23-24四年级下·甘肃武威·期末）四（1）班30名同学向灾区捐款205元，每人捐款不是5元就是10元。捐5元和10元的同学各有几个？ 【分析】假设30名同学全捐的是5元，那么一共捐了30×5＝150（元），与实际捐款的205元相差：205－150＝55（元）。每把1个同学捐的5元换成10元，总钱数就会相差：10－5＝5（元），可以直接用相差的钱数除以5算出捐10元的同学人数。最后，再用30减去捐10元的同学人数即可算出捐5元的同学人数。 【例14】（23-24四年级下·甘肃武威·期末）四（1）班30名同学向灾区捐款205元，每人捐款不是5元就是10元。捐5元和10元的同学各有几个？ 【详解】30×5＝150（元） 205－150＝55（元） 10－5＝5（元） 55÷5＝11（人） 30－11＝19（人） 答：捐5元的同学有19人，捐10元的同学有11人。 【例15】（23-24四年级下·甘肃平凉·期末）为庆祝新中国成立75周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在6块展板上展出，张贴完正好每个展板没有空位。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？ 【分析】首先假设6块展板都是大展板，然后通过比较大展板和小展板的张数差，求出小展板的数量，最后用总展板数减去小展板的数量，得到大展板的数量。 【例15】（23-24四年级下·甘肃平凉·期末）为庆祝新中国成立75周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在6块展板上展出，张贴完正好每个展板没有空位。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？ 【详解】6×20＝120（张） 120－112＝8（张） 小展板：8÷（20－12） ＝8÷8 ＝1（块） 大展板；6－1＝5（块） 答：大展板有5块，小展板有1块。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$