专题03：运算律-2025年四升五年级数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年四升五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题03：运算律 知识点01：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3、减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 知识点02：乘法运算律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 1．下面各图中，不能说明“5×2＋4×2”与“（5＋4）×2”相等的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2．奇奇在计算时，他可以这样想（    ）。 ①先算6个125，再加上1个125。 ②先算6个125，再加上10个125。 ③ ④ A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．102×47＝（100＋2）×47＝100×47＋2×47运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 4．四位同学在计算16×12时用了四种不同的方法，这些方法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．小马虎把12×（A＋4）错算成12×A＋4，计算结果与正确答案相差（ ）。 6．125×（8×46）＝（ × ）×（ ），运用的是乘法（ ）律。 7．用计算器计算“1356×49”时，发现数字键“4”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样计算呢？请写出算式：（ ）。 8．根据运算定律，在下面横线上填上适当的数。 7×a＋a×5＝（ ＋ ）×a     （ ＋78）＋56＝ ＋（44＋56） 9．观察如图的算式，在计算过程中运用了（ ）律，用字母表示是（ ）。 10．在计算125×88时，聪聪是这样想的：125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000，这是运用了（ ）律。 11．小敏和小红分别用不同的乘法运算定律计算“25×44”； 小敏：25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1100； 小红：25×44＝25×4×11＝（25×4）×11＝1100﹔ 想一想：小敏应用了（ ），小红应用了（ ）。 12．如果＋＝10，那么×56＋56×＝（ ）。 13．观察下列算式，每个步骤是应用了那些运算定律，请填出来并正确计算。 运用加法（ ）律 运用加法（ ）律 ＝（ ）＋（ ） ＝（ ） 14．计算44×25时，一般会把44拆分来进行简便计算。运用乘法分配律，可以把44拆分为（ ）；运用乘法结合律，可以把44拆分为（ ）。 15．用简便方法计算。 53＋238＋347     37×99 76×237＋237×24     698－（98＋56） 16．小马虎在计算时，算成了得数比原来少了（    ）。 A．30 B．180 C．210 D．60 17．如图表示的运算定律是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 18．如图一共有多少个圆？正确列式的是（    ）。 A．（2＋9）×8 B．（2＋9）×9÷2 C．（2＋9）×9 D．（2＋9）×8÷2 19．要使34×□＋66×□＝9900，则□＝（ ）；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝（ ），☆＝（ ）。 20．“爱心助农”活动开始了，李伯伯购买了大枣和山核桃各27袋，大枣每袋116元，山核桃每袋84元。李伯伯购买大枣和山核桃一共花了多少钱？ 21．一个书架有3层，上层放了126本书，中层放了157本书，下层放了174本书。这个书架上一共放了多少本书？ 22．胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 23．水果店运来苹果和梨各120筐，苹果每筐重40千克，梨每筐重50千克。运来的苹果和梨一共多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四升五年级数学暑假专项提升（人教版） 专题03：运算律 知识点01：加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3、减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 知识点02：乘法运算律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 1．下面各图中，不能说明“5×2＋4×2”与“（5＋4）×2”相等的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】根据题意，对选项逐项分析即可。 ①计算54×2，将54拆成50＋4，先计算50×2以及4×2，再将两个积相加。则50×2＋4×2＝（50＋4）×2； ②每本5元，2本（5×2）元。每支4元，2支（4×2）元。则一共（5×2＋4×2）＝（5＋4）×2； ③一共有（9×2）个球。1行有（5＋4）个球，2行有（5＋4）×2个球。则9×2＝（5＋4）×2； ④根据长方形的周长＝2×长＋2×宽＝（长＋宽）×2，可知5×2＋4×2＝（5＋4）×2。 【详解】由分析得：不能说明“5×2＋4×2”与“（5＋4）×2”相等的是①。 故答案为：A 2．奇奇在计算时，他可以这样想（    ）。 ①先算6个125，再加上1个125。 ②先算6个125，再加上10个125。 ③ ④ A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，最后把两次乘得的积相加； 计算125×16时，可将16写成8×2，然后再根据乘法结合律的特点进行计算；依此选择。 【详解】奇奇计算125×16时，他可以这样想： 先算6个125，再加上10个125；或125×16＝125×（8×2）＝125×8×2。 由此可知，正确的有：②③。 故答案为：B 3．102×47＝（100＋2）×47＝100×47＋2×47运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】乘法分配律是指两个数和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答即可。 【详解】102×47 ＝（100＋2）×47 ＝100×47＋2×47 ＝4700＋94 ＝4794 运用了乘法分配律。 故答案为：B 4．四位同学在计算16×12时用了四种不同的方法，这些方法中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A同学计算16×12时，将12看成6×2，利用乘法结合律，先计算16×6，再用积乘2。 B同学计算16×12时，将12看成10＋2，利用乘法分配律，分别用16乘10和2，再将两个积相加。 C同学计算16×12时，应将12看成4×3，利用乘法结合律，先计算16×4，再用积乘3，而C同学用第一步求得的积乘4，计算错误。 D同学计算16×12时，将16看成10＋6，利用乘法分配律，分别用10和6乘12，再将两个积相加。 【详解】A. 16×12 ＝16×6×2 ＝96×2 ＝192 计算正确； B. 16×12 ＝16×10＋16×2 ＝160＋32 ＝192 计算正确。     C. 16×12 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192 计算错误。     D. 16×12 ＝10×12＋6×12 ＝120＋72 ＝192 计算正确。 故答案为：C 5．小马虎把12×（A＋4）错算成12×A＋4，计算结果与正确答案相差（ ）。 【答案】44 【分析】首先根据乘法分配律，可得12×（A＋4）＝12×A＋12×4，然后再减去12×A＋4，求出他的计算结果与正确结果相差多少即可。 【详解】12×（A＋4）－（12×A＋4） ＝12A＋12×4－12A－4 ＝12A－12A＋48－4 ＝44 小马虎把12×（A＋4）错算成12×A＋4，计算结果与正确答案相差44。 6．125×（8×46）＝（ × ）×（ ），运用的是乘法（ ）律。 【答案】 125 8 46 结合 【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。如a×b×c＝a×（b×c），据此解答即可。 【详解】由分析可知：125×（8×46）＝（125×8）×46，运用的是乘法结合律。 7．用计算器计算“1356×49”时，发现数字键“4”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样计算呢？请写出算式：（ ）。 【答案】1356×7×7 【分析】根据题意，把49分成两个数的乘积的形式，即49＝7×7，然后再求解即可。据此解答。 【详解】运用乘法结合律，把49分成7×7，即可进行计算。 1356×49 ＝1356×（7×7） ＝1356×7×7 ＝9492×7 ＝66444 所以如果计算器的“4”坏了，可以将1356×49转化为1356×7×7。 8．根据运算定律，在下面横线上填上适当的数。 7×a＋a×5＝（ ＋ ）×a     （ ＋78）＋56＝ ＋（44＋56） 【答案】 7 5 44 78 【分析】（1）根据乘法分配律进行改写即可； （2）根据加法交换律和结合律进行改写即可； 【详解】 9．观察如图的算式，在计算过程中运用了（ ）律，用字母表示是（ ）。 【答案】 乘法分配 a×（b＋c）＝a×b＋a×c 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 【详解】14×12 ＝14×（2＋10） ＝14×2＋14×10 ＝28＋140 ＝168 观察如图的算式，在计算过程中运用了乘法分配律，用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 10．在计算125×88时，聪聪是这样想的：125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000，这是运用了（ ）律。 【答案】乘法分配 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。 【详解】在计算125×88时，聪聪是这样想的：125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000，这是运用了乘法分配律。 11．小敏和小红分别用不同的乘法运算定律计算“25×44”； 小敏：25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1100； 小红：25×44＝25×4×11＝（25×4）×11＝1100﹔ 想一想：小敏应用了（ ），小红应用了（ ）。 【答案】 乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此解答。 【详解】想一想：小敏应用了乘法分配律，小红应用了乘法结合律。 12．如果＋＝10，那么×56＋56×＝（ ）。 【答案】560 【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】×56＋56× ＝（＋）×56 ＝10×56 ＝560 如果＋＝10，那么×56＋56×＝560。 13．观察下列算式，每个步骤是应用了那些运算定律，请填出来并正确计算。 运用加法（ ）律 运用加法（ ）律 ＝（ ）＋（ ） ＝（ ） 【答案】 交换 结合 200 140 340 【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此填空。 【详解】此题先交换了85与24的位置，即： 运用加法交换律 运用加法结合律 ＝200＋140 ＝340 14．计算44×25时，一般会把44拆分来进行简便计算。运用乘法分配律，可以把44拆分为（ ）；运用乘法结合律，可以把44拆分为（ ）。 【答案】 40＋4 11×4 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。 【详解】计算44×25时，一般会把44拆分来进行简便计算。运用乘法分配律，可以把44拆分为40＋4；运用乘法结合律，可以把44拆分为11×4。 15．用简便方法计算。 53＋238＋347     37×99 76×237＋237×24     698－（98＋56） 【答案】638；3663；23700；544 【分析】（1）观察发现53和347相加可凑整，运用加法交换律简算即可； （2）将99拆分为（100－1），再运用乘法分配律简算即可； （3）运用乘法分配律简便计算即可； （4）观察发现698和98相减可凑整，运用减法的性质去括号简算即可。 【详解】（1）53＋238＋347 ＝53＋347＋238 ＝400＋238 ＝638 （2）37×99 ＝37×（100－1） ＝37×100－37×1 ＝3700－37 ＝3663 （3）76×237＋237×24 ＝（76＋24）×237 ＝100×237 ＝23700 （4）698－（98＋56） ＝698－98－56 ＝600－56 ＝544 16．小马虎在计算时，算成了得数比原来少了（    ）。 A．30 B．180 C．210 D．60 【答案】B 【分析】根据乘法分配律将算式7×（□＋30）去括号，再与算式7×□＋30比较。 【详解】 小马虎在计算时，算成了得数比原来少了（180）。 故答案为：B 17．如图表示的运算定律是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】根据图中表示的数量分别得出左右边☆个数的表示的方法，再根据它们的数量相等，找出其表示的运算定律即可。 【详解】观察图中可知：左边有a行，每行有b个☆，左边☆的总数可以表示为：a×b； 右边有b行，每行有a个☆，右边☆的总数可以表示为：b×a； 左右两边☆的个数相等，所以a×b＝b×a，表示的是乘法交换律。 故答案为：C 18．如图一共有多少个圆？正确列式的是（    ）。 A．（2＋9）×8 B．（2＋9）×9÷2 C．（2＋9）×9 D．（2＋9）×8÷2 【答案】D 【分析】从上到下分别为2、3、4、5、6、7、8、9个圆，计算它们的和，用加法计算，2＋9＝11，3＋8＝11，4＋7＝11，5＋6＝11，结果得4个11，依此根据加法交换律和加法结合律的特点进行选择即可。 【详解】根据加法交换律和加法结合律的特点可知： 几个连续的自然数相加，可以把它们的首项和末项相加，把所得的结果乘项数后，再除以2即可。 2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝（2＋9）×8÷2 故答案为：D 19．要使34×□＋66×□＝9900，则□＝（ ）；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝（ ），☆＝（ ）。 【答案】 99 78 46 【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）可知，34×□＋66×□＝（34＋66）×□＝100×□＝9900，所以□＝9900÷100，据此作答； 根据题意，由78×100＝7800可知，在54×△＋78×☆这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数78，所以△＝78，那么有54×△＋78×☆＝54×78＋78×☆＝（54＋☆）×78＝7800＝100×78，所以☆＝100－54，据此作答。 【详解】9900÷（34＋66） ＝9900÷100 ＝99 所以□＝99； 100－54＝46 54×78＋78×46 ＝（54＋46）×78 ＝100×78 ＝7800 所以△＝78，☆＝46。 20．“爱心助农”活动开始了，李伯伯购买了大枣和山核桃各27袋，大枣每袋116元，山核桃每袋84元。李伯伯购买大枣和山核桃一共花了多少钱？ 【答案】5400元 【分析】用每袋大枣的价钱乘袋数，求出大枣的总价钱。用每袋山核桃的价钱乘袋数，求出山核桃的总价钱。再将两个总价钱相加，求出购买大枣和山核桃花费总钱数。计算时可以运用乘法分配律进行简算，先计算116＋84，再乘27。 【详解】116×27＋84×27 ＝（116＋84）×27 ＝200×27 ＝5400（元） 答：李伯伯购买大枣和山核桃一共花了5400元。 21．一个书架有3层，上层放了126本书，中层放了157本书，下层放了174本书。这个书架上一共放了多少本书？ 【答案】457本 【分析】根据题意将书架3层书的本数相加，即可求出这个书架上一共放了多少本书，可以利用加法交换律简便计算。 【详解】126＋157＋174 ＝126＋174＋157 ＝300＋157 ＝457（本） 答：这个书架上一共放了457本书。 22．胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 【答案】245页 【分析】分析题可知第一天20页，第二天（20＋5）页，第三天（20＋5×2）页……第七天（20＋5×6），第七天正好是50页，这七天读的页数加一起就是这本书的页数，20＋（20＋5）＋（20＋5×2）＋（20＋5×3）＋（20＋5×4）＋（20＋5×5）＋（20＋5×6），共有7个20，（1＋2＋3＋4＋5＋6）个5，最后加在一起即为所求。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝（1＋6）＋（2＋5）＋（3＋4） ＝7＋7＋7 ＝14＋7 ＝21 20×7＋21×5 ＝140＋105 ＝245（页） 答：这本书共245页。 23．水果店运来苹果和梨各120筐，苹果每筐重40千克，梨每筐重50千克。运来的苹果和梨一共多少千克？ 【答案】10800千克 【分析】先算出一筐苹果和一筐梨的总重，用加法计算，再乘筐数即为运来的苹果和梨的总重。 【详解】（40＋50）×120 ＝90×120 ＝10800（千克） 答：运来的苹果和梨一共10800千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$