6.4 多边形的内角与外角和课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 多边形的内角和与外角和（1） 思考：你知道这些多边形的内角和是多少吗？ …… 多边形：在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形。 问题引入 问题1：三角形内角和是多少度？ 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？ 三角形内角和 180° 它们的内角和都是 360° 合作探究 问题3：对于一般的四边形它的内角和是多少？ 你是怎么得到的？ A B D C 结论： 四边形的内角和为360° 转化思想 (1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？ 问题4 合作探究 (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？ 结论：五边形的内角和为540° 小明 小亮 合作探究 多边形边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形的 内角和 三角形（n=3） 0 1 180° 四边形（n=4） 1 2 2×180° 五边形（n=5） 2 3 3×180° 六边形（n=6） 3 4 4×180° …… …… …… …… …… n边形 （n-3） （n-2） （n-2)×180° 探究三：多边形内角和 探索结论 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。 从而得出：n 边形的内角和是(n-2)·180° …… 例 1 ： 如图，在四边形 ABCD 中，∠A + ∠C = 180°. ∠B 与 ∠D 有怎样的关系？ 解：在四边形 ABCD 中 ∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D=360° ∵∠A + ∠C = 180° ∴ ∠B + ∠D = 360°－（ ∠A+∠C ） = 360°－180° = 180°. 典例精讲 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 观察图中的正多边形，它们的边、角有什么特点？ 合作探究 正多边形的每个内角都相等、每条边也都相等。 问题4：你能求出下列正多边形的每个内角吗？ 巩固新知 利用多边形内角和公式求解多边形的内角，进一步增强对正多边形的认识。 正三角形的内角为 正四边形的内角为 正五边形的内角为 正六边形的内角为 正八边形的内角为 正多边形的每个内角为 问题5：一张长方形纸片剪掉一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 360° 540° 180° 360° 议一议 剪掉多边形的一个角，所成的新多边形的内角和（ ） A. 减少180° B. 增加180° C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180°或减少180°或不变 1、 小琳求出一个正多边形的一个内角为145°.她的计算正确吗？如果正确，她求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由. 解：不正确． 理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得 (n-2)×180°=n×145°， 解得n= ，不是整数，所以不正确． 随堂练习 本节课我们学习了哪些知识？ 课堂小结 1、从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 B 2、已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数是（ ） A、4 B、6 C、8 D、10 解:设这个多边形的边数为n，由题意: (n-2)*180°=1080°. 解得:n=8. C 随堂练习 1.一个凸多边形的内角和为14400，求这个多边形的边数。 2.一个正多边形的一个内角为145°，这样的正多边形存在吗？若存在求边数。 3.一个多边形，从一个顶点可以引5条对角线，则求这个多边形的边数。 4.一个多边形除了一个内角外，其余各角和为2750°，求这个多边形的边数。 随堂练习 4.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加 度。 5.一个多边形除了一个内角为130°外，其余各内角的和为 2030°，求这个多边形的边数。 随堂练习 作业大礼包！ 必做题：155页，1、2；绩优112页4、5 选做题：探索五角星的五个角度数之和 家庭作业：绩优学案 $$