精品解析：福建省泉州市晋江市 2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中适应性练习八年级数学 （全卷共6页，三大题，25小题；满分：150分；完卷时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各式是分式的是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，该分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 计算结果是（ ） A. m B. C. D. 6. 若反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（吨）、支付的水费（元）、每吨水的价格（元），这三个量中的常量是_____． 12. 分式的值为0，则x的值是______． 13. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 14. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线，交双曲线于A，B两点，轴于点C．若的面积为3，则k的值为______． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．C，D分别为线段上的两个动点，点P的坐标为，则的周长的最小值为______． 三、解答题；本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知正比例函数常数． （1）求的值． （2）在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象． 20. 在平面直角坐标系内，有一点．分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点Mx轴上． （2）点N的坐标为，且直线轴． 21. 某玩具厂原计划生产1200个玩具，因儿童节临近订单暴增，生产任务增加了600个．工厂通过优化生产流程，每天比原计划多生产5个玩具，实际完成生产任务的天数是原计划的1.2倍，求原计划每天生产多少个玩具？ 22. 下面是王林同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后，解答下列问题． 王林的作业： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）王林的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______． （2）已知，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式． （2）若P为x轴上的一动点，且，求点P的坐标． （3）观察图象，直接写出当时，x取值范围． 24. 综合与实践 函数复习课后，数学兴趣小组的同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下．请完成探究过程： （1）初步感知：函数的自变量x的取值范围是_____． （2）作出图象步骤如下： ①列表： x … 1 2 n 4 … y … m 2 3 5 0 … 填空：_____，_____． ②描点：以表中各组x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 连线：如图，将图中y轴两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来，请画出图象． （3）研究性质： 小明观察图象，发现这个图象为双曲线，结合反比例函数的知识，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数的图象通过某种平移转化而来的．已知反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为点，结合小明的分析，可知函数的图象的对称中心为点______． （4）若直线与函数的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，点Q的纵坐标是q，直接写出的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． （1）求k的值及点A，B的坐标． （2）若，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中适应性练习八年级数学 （全卷共6页，三大题，25小题；满分：150分；完卷时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义．一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：，，分母都不含有字母，都是整式， 分母含有字母，是分式， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第三象限的点的特征进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零， ∴点在第三象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时，该分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，利用分式的性质进行计算即可． 【详解】解：对于分式，当a，b都扩大到原来的2倍时得， 那么该分式的值扩大为原来的2倍， 故选：C． 4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，根据分式有意义的条件分母不等于0和二次根式有意义的条件得，解不等式得出自变量x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：A． 5. 计算的结果是（ ） A. m B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算．先计算乘方，再计算乘法，即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 若反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用反比例函数的性质解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大， ． 解得， 故选：B． 7. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质：当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而增减小，掌握一次函数的增减性是解题的关键．由得到随着的增大而减小，而则． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 8. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值．将分式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 9. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数图象共存问题，先根据一次函数图象的性质判断的符号，再进一步判断反比例函数图象即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象知，，，则，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，不符合题意； B、由一次函数的图象知，，，则，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，不符合题意； C、由一次函数的图象知，，，则，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，不符合题意； D、由一次函数的图象知，，，则，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，符合题意； 故选：D． 10. 若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式方程，根据分式方程的解的属性建立不等式，结合分式有意义的条件，确定k不能取到的值，解答即可． 本题考查了解分式方程，分式方程的解的属性，分式有意义的条件，根据分式方程的解的属性建立不等式，结合分式有意义的条件，确定k不能取到的值是解题的关键． 【详解】解：∵， 去分母，得 ， 去括号，移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， ∵分式方程的解是负数，且， ∴且 解得且， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（吨）、支付的水费（元）、每吨水的价格（元），这三个量中的常量是_____． 【答案】每吨水的价格 【解析】 【分析】本题主要考查常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．根据常量和变量的定义，即可作答． 【详解】解：常量：每吨水的价格， 变量：每月的用水量、支付的水费． 故答案为：每吨水的价格． 12. 分式的值为0，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值等于0的条件，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了若分式的值为零，解题的关键是：掌握分式值为零的条件，需同时具备两个条件：一是分子为0，分母不为0，二者缺一不可． 13. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答． 【详解】解：， 故答案为∶ ． 14. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线，交双曲线于A，B两点，轴于点C．若的面积为3，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数与一次函数的交点问题，明确反比例函数的比例系数k的几何意义是解题的关键． 首先根据反比例函数与正比例函数的图像特征，可知两点关于原点对称，从而得到的面积等于的面积，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出k的值． 【详解】解：∵经过原点O的直线与反比例函数相交于两点， ∴两点关于原点对称， ∴， ∴， ∵的面积为3， ∴， 又∵B是反比例函数图像上的点，且轴于点C， ∴，解得， ∵该反比例函数图像在二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．C，D分别为线段上的两个动点，点P的坐标为，则的周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定周长最小时，M，N的位置． 作点P关于y轴的对称点，点P关于直线的对称点N，连接，交于点C，交y轴于点D，连接，此时，的周长最小，为的长；，求出的长，即可解得． 【详解】由直线的函数表达式，得点，， ， 则． 点P的坐标为， ，， 如图， 作点P关于y轴的对称点，点P关于直线的对称点N，则， 连接，交于点C，交y轴于点D， 此时，的周长最小， 的周长． 连接，由对称可知， ， ，， ∴点N的坐标为． ， 的周长的最小值为． 故答案为． 三、解答题；本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】原分式方程的解为 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】去分母，得 ， 解得 ． 检验：把代入，得 ， ∴原分式方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知正比例函数为常数． （1）求的值． （2）在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象． 【答案】（1） （2）画图见解析 【解析】 【分析】（）根据正比例函数的定义解答即可； （）利用两点法画出图象即可； 本题考查了正比例函数的定义，画正比例函数的图象，正确求出正比例函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， 且， 解得； 【小问2详解】 解：由（）得，该正比例函数的表达式为， ∴当时，， 过点和画正比例函数的图象如图所示： 20. 在平面直角坐标系内，有一点．分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点M在x轴上． （2）点N的坐标为，且直线轴． 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在x轴上的点纵坐标为0，据此建立方程求出a的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此建立方程求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， 解得， ， ∴点M的坐标为． 【小问2详解】 轴， ， ， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 21. 某玩具厂原计划生产1200个玩具，因儿童节临近订单暴增，生产任务增加了600个．工厂通过优化生产流程，每天比原计划多生产5个玩具，实际完成生产任务天数是原计划的1.2倍，求原计划每天生产多少个玩具？ 【答案】原计划每天生产20个玩具 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的应用，根据题意得到分式方程，算出答案，并且要考虑到检验和实际情况，解题的关键是读懂题意； 【详解】解：设原计划每天生产x个玩具． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天生产20个玩具． 22. 下面是王林同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后，解答下列问题． 王林的作业： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）王林的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______． （2）已知，求的值． 【答案】（1）二；不应该去分母 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的加减运算法则即可解答； （2）先根据分式的运算法则化简，由得到，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：王林的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是不应该去分母． 故答案为：二；不应该去分母． 【小问2详解】 解： ， ， ， 原式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式． （2）若P为x轴上的一动点，且，求点P的坐标． （3）观察图象，直接写出当时，x取值范围． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为，该反比例函数的表达式为 （2）点P的坐标为或 （3）x的取值范围为或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、求函数解析式、运用图像求不等式的解集的等知识点，掌握两函数图像的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键． （1）先根据两函数图像的交点情况确定a、b的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答； （2）设点P的坐标为，直线与x轴交点为C，求出点C的坐标，根据，即可解答． 直接根据函数图像即可解答． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点． ∴，， ∴， ∴A点坐标为，点B点坐标为． ∴， ∴反比例函数． 【小问2详解】 设点P的坐标为，直线与x轴交点为C，如图 当时，， 解得， ∴， ∵A点坐标为，点B点坐标为． ∴ 解得或， 点P的坐标为或． 【小问3详解】 如图：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A，B两点． ∴当时，x的取值范围或． 24. 综合与实践 函数复习课后，数学兴趣小组的同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下．请完成探究过程： （1）初步感知：函数的自变量x的取值范围是_____． （2）作出图象步骤如下： ①列表： x … 1 2 n 4 … y … m 2 3 5 0 … 填空：_____，_____． ②描点：以表中各组x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 连线：如图，将图中y轴两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来，请画出图象． （3）研究性质： 小明观察图象，发现这个图象为双曲线，结合反比例函数的知识，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数的图象通过某种平移转化而来的．已知反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为点，结合小明的分析，可知函数的图象的对称中心为点______． （4）若直线与函数的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，点Q的纵坐标是q，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；3；②画函数的图象见解析 （3） （4）． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，正确记忆修改知识点是解题关键． （1）根据分母不能0，即可解决问题； （2）①求得时的函数值，求得时的x的值，即可求得m、n的值； ②描点、连线画出图形即可； （3）根据平移的性质，可得结论； （4）求得直线函数的图象中心对称点，结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴函数的自变量x的取值范围是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①时，， ∴， 当时，则，解得， ∴， 故答案为：；3； ②画出函数图象如图： ； 【小问3详解】 解：观察图象发现，函数的图象的对称中心为点为； 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， 则直线过定点， ∵函数的图象关于点中心对称， ∴则两函数交点P，Q关于对称， ∵点P的横坐标是p， ∴点Q的横坐标是， 又Q的纵坐标为q， ∴， 将代入， ∴， 整理得． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与直线相交于点．直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点K． （1）求k的值及点A，B的坐标． （2）若，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请求出直线的函数表达式． 【答案】（1），点A的坐标为；点B的坐标为 （2）直线的函数表达式为 （3）直线的函数表达式为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而可求出A、B的坐标； （2）根据题意可推出，则，解得，则点C的坐标为，据此利用待定系数法求解即可； （3）分点M在点E上方和点M在点E下方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 在中，当时，，解得， ∴点A的坐标为； 在中，当时，， ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 解：， ，即， ，即， 解得， ∴点C的坐标为． 设直线对应的函数表达式为． 把点代入，得 解得 ∴直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当点M在点E的上方时， 如图，过点K作，交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线，分别交过点K且与x轴平行的直线于点G，交的延长线于点H． ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即． ， ， 为等腰直角三角形． 设点． ， ． ， ， ，即且， 解得，即点． 由点D，N的坐标，得直线的函数表达式为； ②当点在点E下方时， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴同理可得直线的函数表达式为． 综上所述，直线的函数表达式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$