华师大版八年级下册19.2菱形的性质（共20张PPT）

华师大版八年级下册19.2菱形的性质 几何语言： 两组对边分别平行且相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行） AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） AＥ= ＥC, BＥ= ＥD（平行四边形的对角线互相平分） 两组对角分别相等 平行四边形的性质 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 菱形 菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形 邻边相等 菱形的概念 性质２ 性质１ A B C D 在菱形ＡＢＣＤ中 ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ 特殊性质１ A B C D 已知：菱形ＡＢＣＤ； 求证：ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ。 特殊性质２ 证明：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＡＢ，ＤＥ＝ＢＥ； ∴ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＣ（三线合一） 矩形有２条对称轴 特殊性质３ 【菱形的特殊面积公式】 O E S菱形=BC· AE 菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 菱形 A B C D ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 菱形的两条对角线互相平分且垂直 并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形， 也是中心对称 图形 菱形的性质 菱形的两组对角相等 对称性 ∵ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA AB∥DC,AD∥BC 菱形的两组对边平行 且四条边都相等； ∴∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∴AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC A B C D O 边 角 对角线 例１、如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ，试求出∠Ｂ的大小，并说明△ＡＢＣ是等边三角形。 解：在菱形ＡＢＣＤ中， ∵∠Ｂ+∠ＢＡＤ＝１８０°， 　 ∠ＢＡＤ＝２∠Ｂ， ∴∠Ｂ＝６０°. 在菱形ＡＢＣＤ中， ∵ＡＢ＝ＢＣ， 　∠Ｂ＝６０°. ∴ △ＡＢＣ是等边三角形。 　　例２、如图，已知菱形ＡＢＣＤ的边长为２cm，∠ＢＡＤ＝１２０°，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｅ。试求这个菱形的两条对角线ＡＣ与ＢＤ的长。 解：在菱形ＡＢＣＤ中， ∵∠ＡＢＣ+∠Ｂ