广东省广州市2024-2025学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷

广东省广州市2024-2025学年人教版七年级下册期末模拟试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（    ） A． B．C．D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知甲、乙、丙、丁共有课外书70本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作条形统计图的高度之比为2：3：4：5，则丙的课外书本书是（    ） A．15 B．20 C．25 D．40 6．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．如图，小明剪裁了一块直角三角形的纸板，已知，，是边上找一点，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（　　）人． A．140 B．120 C．70 D．60 9．能够使成立的所有整数解的和是（　　） A．4 B．7 C．9 D．12 10．如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分③；④等于．其中正确的结论是（    ）    A．①②③ B．②③ C．①② D．①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为144，最小值为50，取组距为10，则分成的组数为 ． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM，若∠BOD=，则∠CON的度数为 ． 13．若把点沿着轴正方向平移3个单位长度后，得到的点在轴上，则点的坐标为 ． 14．如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为 ． 15．已知，、是方程组的解，则 ． 16．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：； （2）求的值：． 18．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．    19．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． (1)写出点A、B的坐标； (2)将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标； (3)设的面积为，的面积为，求． 20．某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为，，，，，六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据以上信息回答下列问题： 次数段（次） 频数（人） 频率 4 20 11 5 1 (1)这次抽样调查的样本容量为________． (2)其中频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图； (3)若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人． 21．已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 22．如图，某化工厂与，两地有公路、铁路相连，这家工厂从地购进一批每吨1600元的原料运回工厂，制成产品运到地销售．已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元． (1)求每吨产品的销售款是多少元； (2)已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费16000元，铁路运费89100元，求这批原料比产品多多少吨； (3)工厂原计划从地购进的原料和送往地的产品一共有20吨，若要增加吨的产品，就要再购进吨的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购进多少吨的原料． 23．在平面直角坐标系中，已知点，，，满足． (1)若，求三角形的面积； (2)若三角形的面积于，求的值． 24．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段；②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点． (1)点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是________； (2)点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求和的值； (3)若点关于轴和直线的“青一对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围． 25．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角） (1)直接写出点的坐标． (2)射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系． (3)连接，，平分，是的三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 广东省广州市2024-2025学年人教版七年级下册期末模拟试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B B A D B A 1．C 【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，故不正确； 、，故不正确； 、，故正确； 、，故不正确； 故选：． 2．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了图形的平移．熟练掌握平移前后的图形的大小、形状、方向不变，是解决问题的关键． 根据平移不改变图形的形状、大小及方向，逐一判断即得． 【详解】 A．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； B．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； C．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； D．，相对于所给图形的形状、大小、方向都没有改变，可以通过图1平移得到． 故选：D． 4．B 【分析】求出不等式的解集即可得出答案． 【详解】解：不等式， 移项得， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，关键在于正确求解不等式的解集． 5．B 【分析】考查扇形统计图的意义和特点，以及按比例分配等知识，关键是求出各个部分所占整体的几分之几．求出丙的课外读物占总数的几分之几，然后按比例分配进行解答即可． 【详解】解：（本）， 则丙的课外书本书是20本， 故选：B 6．B 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此即可判断求解，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 根据垂线段最短可得，即， ∴的长不可能是， 故选：． 8．D 【分析】本题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．根据频数分布直方图得到信息即可得到答案． 【详解】解：其中成绩在80分以下的学生有：（人）． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，先求出不等式组的解，进而求出整数解，再求和即可． 【详解】解：解不等式组，得：， ∴不等式组的所有整数解为： 所有整数解的和是： 故选：B 10．A 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键． 根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据的余角比大，且根据对顶角相等可得出，可得出，即可求出故③正确；设，得到，根据角平分线的性质进一步得出，代入得，求出即可得到结论． 【详解】∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故选：A． 11．10 【分析】本题考查数据分组的方法，熟练掌握数据分组方法是解答本题的关键．求得最大值与最小值的差，除以组距就是组数． 【详解】解：最大值与最小值的差是， 则可以分成的组数为组． 故答案为：10． 12．55°； 【分析】根据角平分线与角度的运算即可求解. 【详解】∵∠BOD=， ∴∠AOC=∠BOD=， ∵射线OM平分∠AOC, ∴∠COM=∠AOC=35°， ∵ON⊥OM，∴∠CON=90°-∠COM=55°. 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算. 13． 【分析】本题考查点坐标的平移，坐标轴上的点的坐标特点．掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律和坐标轴上的点的坐标特点是解题关键．根据平移的性质可得出平移后的点坐标为，再根据y轴上的点的横坐标为0，即得出，求解即可． 【详解】解：把点沿着轴正方向平移3个单位长度后，得到的点的坐标为，即． ∵平移后得到的点在轴上， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出，，，进而即可求解． 【详解】由平移可知，，，， 由四边形的周长是得， ， 所以， 即的周长为． 故答案为：． 15． 【分析】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值，再求出结果即可． 【详解】解：把、代入得： ， 解得：， ∴， 故答案是：． 16． 【分析】本题考查用有序数对表示位置，数字类变化规律．根据题意找出数字之间的联系，得出规律是解题关键．根据图中数的排列可得出至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，从而即可求解． 【详解】解：根据题意，如图： 由图可知，至时含有4个数，至时含有9个数，至时含有16个数； …… ∴至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵，， ∴位于第9行，第7列， ∴数的位置为有序数对． 故答案为：． 17．（1）（2）或 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及根据平方根的性质解方程. （1）首先计算立方根，算术平方根和绝对值，然后计算加减. （2）根据平方根的性质解方程即可． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴或 18．，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，并在数轴上表示它的解集．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后在数轴表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以原不等式组的解集为， 在数轴上表示如图，    19．(1)； (2)画图见解析； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据点的位置即可得； （2）先根据点A、的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可； （3）结合图形，分别求出和的面积即可得． 【详解】（1）解：A、B的坐标分别为；； （2）解：如图，即为所求； 点的坐标为； （3）解：∵ ∴． 20．(1)50 (2)9，，补全条形统计图见解析 (3)36 【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布表、频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，读懂频数分布表成为解题的关键． （1）用A组的人数除以对应的频率即可求得样本容量； （2）用样本容量乘以D组所占的百分比可求得a，用B组的人数除以样本容量即可求得b的值，然后补全条形统计图即可； （3）用总学生数乘以D、E、F三组的频率之和即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量为． 故答案为：50． （2）解：，． 补全条形统计图如下： ． 故答案为：9， （3）解：人． 答：估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有36人． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明： ； （2）解：由（1）得， 又                    又                   ． 22．(1)每吨产品的销售款是8000元 (2)这批原料比产品多100吨 (3)至少需要再购进6.875吨的原料 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设每吨产品的销售款是m元，根据题意可列出关于m的等式，解之即可； （2）设这批原料x吨，产品y吨，根据题意可列出关于x，y的等式，解之即可； （3）设原计划从地购进的原料为t吨，则原计划送往地的产品为吨．根据原料总重量是产品总重量的2倍，可求出，再根据题意可列出关于a的一元一次不等式，解之即可． 【详解】（1）解：设每吨产品的销售款是m元， 根据题意有：， 解得：， 答：每吨产品的销售款是8000元； （2）解：设这批原料x吨，产品y吨， 根据题意有：， 解得：． 吨， 答：这批原料比产品多100吨； （3）解：设原计划从地购进的原料为t吨，则原计划送往地的产品为吨． ∵原料总重量是产品总重量的2倍， ∴， ∴． ∵此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于49600元， ∴ 解得：， 答：至少需要再购进6.875吨的原料． 23．(1)； (2)或． 【分析】（）把代入方程组，解方程组求出的值，得到的坐标，再结合图形解答即可求解； （）由方程组可得，即得，再根据可得，即得或，把代入得，，分别联立和，解方程组即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形，三角形的面积，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：把代入得，， 整理得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴，，， ∴； （2）解：， 得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 把代入得，， 联立得，， 解得； 联立得，， 解得； ∴的值为或． 24．(1) (2)的值为2，的值为3； (3) 【分析】（1）依照新定义计算即可； （2）依照新定义计算出，根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可； （3）依照新定义计算出，根据在第二象限求出x的取值范围，再由满足条件的的整数解有且只有一个，列不等式组得出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：如图， ∴点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是； （2）解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为， ∴点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是， 的坐标是， 解得，， ∴的值为2，的值为3； （3）∵点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是， 在第二象限， ，解得， 且满足条件的的整数解有且只有一个， ， 解得，． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，方程组与不等式组的应用，解题的关键是对新定义“青一对称点”的理解． 25．(1)； (2)或或； (3)当时，为定值． 【分析】（）利用非负数的性质求出点的坐标即可求解； （）分点分别在线段上；点在的延长线上，点在线段上和点在线段上，点在的延长上三种情况，画出图形解答即可求解； （）由平分，是的三等分线，可得，，过点作，即到，可得，， 进而得到，同理可得，即可得到，据此即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵轴，轴， ∴点的坐标为； （2）解：∵轴，轴， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， 当点分别在线段上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在的延长线上，点在线段上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在线段上，点在的延长上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 即； 综上，与之间的数量关系为： 当点分别在线段上时，； 当点在的延长线上，点在线段上时，； 点在线段上，点在的延长上时，； （3）解：能为定值，理由如下： ∵平分，是的三等分线， ∴，， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴，     同理可得， ∴ ， ， ， ∴当，即时，为定值． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，四边形内角和，平行线的性质，角平分线和三等分线的定义，平行公理的推论，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$