江西省上进联考2024-2025学年高三下学期5月高考适应性联考数学试题

2024—2025学年高三5月高考适应性大练兵联考 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 任意一圆锥的表面积与其侧面积之比的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数为奇函数，则m＝（ ） A. 5 B. 4 C. D. 1 5. 记为等差数列的前n项和，且，则满足的n的最大值为（ ） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 6. 已知椭圆的右焦点为F，O为坐标原点，过F作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且各箱中的小球总个数之比为5：6：9，红球在1，2，3号箱中分别占．从3个箱中的所有球中随机取出一个球，若每个球被取出的概率相等，在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上的极值点个数为（ ） A. 675 B. 676 C. 2027 D. 2028 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则在方向上的投影向量的坐标为. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，A，B是E上两点，其中B在E的右支上，l是E的斜率为正的渐近线，P是l上一点．已知，则（ ） A. 若A在E的左支上，则A为E的左顶点 B. 若，则 C. 若轴，则 D. 若点A在E的右支上，则 11. 若无穷数列对于任意正整数均有，则称是形数列，则（ ） A. 数列是形数列 B. “数列是形数列”的充要条件是“” C. 若正项单调数列是形数列，则是形数列 D. 若两个正项递增数列均是形数列，则对于任意正整数m，n，均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数z满足，若为纯虚数，则______． 13. 某高校的一名教授为了完成一个实验课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究生助理，则不同的安排方法的种数共有______．（用数字作答） 14. 记为数列的前n项和，且，已知每一项中每个数字出现的可能性相同，则是奇数的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某地理考察团队在甲、乙、丙三个区域内各抽取了6条河流对其平均含沙量（单位：）进行测量，得到如下表格数据． 区域 含沙量 甲 2.5，3.2，1.8，2.8，3.0，2.2 乙 1.2，0.8，0.9，1.1，0.7，1.3 丙 0.3，0.5，0.2，0.3，0.6，0.7 （1）求甲区域河流平均含沙量数据的第40百分位数与乙区域河流平均含沙量数据的方差； （2）从丙区域所抽取的河流中再抽取2条，记其中平均含沙量大于0.5的条数为X，求X的分布列及数学期望． 16. 已知A为抛物线的焦点，B为T的准线与x轴的交点，C在y轴正半轴上，直线AD交T于M，N两点，D在线段AM上，且四边形ABCD为菱形． （1）求（用p表示）； （2）证明：D为线段AM的中点． 17. 如图，平面五边形ABCDE中，，设AB的中点为F，将四边形AEDF沿DF折起至四边形PQDF，使得二面角为． （1）求五面体BCDFPQ的体积； （2）判断在同一平面中相互平行的两条直线，在平面经过折叠后是否一定依然平行，并结合平面五边形ABCDE经折叠得到五面体BCDFPQ的变化，证明你的判断； （3）求PC与平面CDQ所成角的正弦值． 18. 已知函数． （1）当时，证明：有且仅有一个零点； （2）若曲线与相切． （ⅰ）求a； （ⅱ）当时，证明：． 19. 利用多波束测深可以进行海洋测绘．如图为探测船沿着固定测线利用探测器进行单测线测绘的示意图．其中海底坡面可视为与海底平面成角的光滑平面，探测器可探测平面与测线垂直．探测船在海平面内沿着与海底坡面平行的测线行驶，且探测过程中以竖直线为角平分线向下探测形成开角，可探测海底坡面内线段长为L．已知探测船到海底坡面的竖直距离为h，假设海底坡面足够长，且L始终存在． （1）当时，求L的长度； （2）求L关于h，与的表达式； （3）保持h不变，证明：当不变时，L随的增大而增大；当不变时，L随的增大而增大． 2024—2025学年高三5月高考适应性大练兵联考 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）第40百分位数为2.5， （2）分布列: X 0 1 2 数学期望为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：易得直线AD的方程为， 与T的方程联立得， 整理得，解得， 由题知点M在x轴上方，所以， 因为，所以D为线段AM的中点． 【17题答案】 【答案】（1） （2）否， 理由如下： 连接交于点，因为，为的中点， 所以，又， 所以四边形为平行四边形，所以，即， 折叠成为五面体BCDFPQ后，AC对应PC，DE对应DQ， 因为P，Q，D三点共面，而点C不在平面PQD内，故直线PC与DQ不可能平行， 故在同一平面中相互平行的两条直线，在平面经过折叠后不一定平行； （3） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，，显然是增函数， 而，故在区间上有零点， 结合的单调性可知，在R上有且仅有一个零点． （2）（ⅰ）； （ⅱ）设，则， 由可知，设， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，故， 于是． 【19题答案】 【答案】（1）150米 （2） （3）由（2）可得 ， 设， 则． 令，由于当时，，故等价于， 由于，故恒成立， 也即恒成立，即L随的增大而增大． 又． 当时，且单调递减，故随的增大而减小． 又，故在不变时随的增大而减小，由此可得L随的增大而增大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $