衔接达标检测卷-【暑假大串联】2024-2025学年初升高数学衔接教材

第 三 部 分 衔 接 达 标 检 测 第三部分 衔接达标检测 衔接达标检测卷 一、慧眼选一选(16分) 1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,cosA= 3 2 ,则∠A 的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是 ( ) A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2 3.定义新运算:a⊕b= a b (b>0), - a b (b<0). ì î í ï ï ï ï ïï 例 如:4⊕5= 4 5 ,4⊕(-5)= 4 5. 则函数y=2⊕x (x≠0)的图像大致是 ( ) 4.如图,将△AOB 绕点O 逆时针方向旋 转90°,得到△A'OB', 若点 A 的 坐 标 为(2, 1),则点A'的坐标为 ( ) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,-1) 5.如图,已知抛物线y1=-x2+1,直线y2 =-x+1,当x 任取一值时,x 对应的函数值分 别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记 为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=2 时,y1=-3,y2=-1,y1<y2,此时 M=-3. 下列判断:①当x<0时,M=y1;②当x>0时,M 随x的增大而增大;③使得 M 大于1的x的值 不存在;④使得M= 1 2 的x 的值是- 2 2 或1 2 ,其 中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.元旦游园晚会上有一个闯关活动:将 5张分别画有圆、等腰梯形、平行四边形、等腰 三角形、菱形的卡片任意摆放,将所有图形的 正面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图 形是轴对称图形就可以过关,那么一次过关的 概率是 ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 7.如图,每个阴影部分都是以多边形各 顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边 形的每条边长都大于2,则第n 个多边形中, 所有扇形面积之和为 ( ) 07 第 三 部 分 衔 接 达 标 检 测 … A.nπ B. nπ 2 C. (n-2)π 2 D. 无法确定 8.如图,以点O 为支点的杠杆,在A 端 用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉 起,当杠杆OA 水平时,拉力为F;当杠杆被拉 至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1C⊥OA, 过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点C,D. ①△OB1C∽△OA1D;②OA·OC=OB ·OD;③OC·G=OD·F1;④F=F1. 上述4个结论中,正确 结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填(20分) 9.已知 a+4+(b-1)2=0,当k 时,方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实 数根. 10.若函数y=(1-m)xm2-2+2是关于 x 的二次函数,且抛物线的开口向上,则m 的 值为 . 11.在平面直角坐标系xOy 中,对于点 P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫作点 P 的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的 伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次 得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为 (3,1),则点A3的坐标为 ,点A2014的坐 标为 ;若点A1的坐标为(a,b),对于任 意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满 足的条件为 . 12.如图,在距旗杆4米 处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰 角 为 60°,已 知 测 角 仪 AB 的高为1.5米,则旗杆CE 的高等于 米.(精确 到0.1米) 13.对于平面直角坐标系中的任意两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),称|x1-x2|+|y1- y2|为P1,P2两点的直角距离,记作:d(P1, P2).若P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线 y=kx+b上的动点,称d(P0,Q)的最小值为 P0到直线y=kx+b 的直角距离.令P0(2, -3),O 为坐标原点. (1)d(O,P0)= ; (2)若点P(a,-3)到直线y=x+1的直 角距离为6,则a= . 14.如图,在世界杯足球比 赛中,甲带球向对方球门PQ 进 攻,当他带球冲到A 点时,乙已 经冲到B 点.有两种射门方式:第一种是甲直 接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅 从射门角度考虑,应选择第 种射门 方式. 15.如 图,☉O 是 △ABC 的内切圆,切点 为 D,E,F,∠A = 100°,∠C=30°,则∠DFE 的度数是 . 16.如图,在平面直角坐标系中有一个等 边△OBA,其中A 点坐标为(1,0).将△OBA 绕顶点A 顺时针旋转120°,得到△AO1B1;将 得到 的 △AO1B1 绕 顶 点 B1 顺 时 针 旋 转 120°,得 到 △B1A1O2;然 后 再 将 得 到 的 △B1A1O2 绕顶点O2 顺时针旋转120°,得到 17 第 三 部 分 衔 接 达 标 检 测 △O2B2A2……按照此规律继续旋转下去,则 点A2014的坐标为 . 17.如图,在平面直角坐标 系中,A 点坐标为(-4,-3),将 线段OA 绕原点O 顺时针旋转 90°得到OA',则点A'的坐标是 . 18.如图,在10×6 的网格图中(每个小正 方形的边长均为1个单 位长),☉A 的 半 径 为 1,☉B 的半径为2,要使☉A 与静止的☉B 内 切,那么☉A 由图示位置需向右平移 个单位长. 三、耐心做一做(84分) 19.(6分)计算. (1)27+(5-1)0-6sin60°tan45° (2)sin30°- 2 2cos45°+ 1 3tan 260° 20.(6分)按指定的方法解方程. (1)2x2-1=4x(配方法) (2)x-5=4(x-5)2(因式分解法) 21.(9分)对x,y 定义一种新运算T,规 定T(x,y)= ax+by 2x+y (其中a,b 均为非零常 数),这里等式右边是通常的四则运算,例如: T(0,1)= a×0+b×1 2×0+1 =b. (1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. ①求a,b的值; ② 若 关 于 m 的 不 等 式 组 T(2m,5-4m)≤4 T(m,3-2m)>p{ 恰好有3个整数解,求实 数p 的取值范围. (2)若T(x,y)=T(y,x)对于任意实数 x,y 都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意 义),则a,b应满足怎样的关系式? 22.(9分)九(1)班同学在上学期的社会 实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进 行了测量. (1)如图1,第一小组用一根木条CD 斜 靠在护墙上,使得DB 与CB 的长度相等,如 果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾 斜角α的度数. (2)如图2,第二小组用皮尺量得EF 为 16m(E 为护墙上的端点),EF 的中点离地面 FB 的高度为1.9米,请求出E 点离地面FB 的高度. (3)如图3,第三小组利用第一、二小组的 27 第 三 部 分 衔 接 达 标 检 测 结果,来测量护墙上旗杆的高度.在点P 处测 得旗杆顶端A 的仰角为45°,向前走4米到达 Q 点,测得A 的仰角为60°,求旗杆AE 的高 度(精确到0.1米). 备用数据:tan60°≈1.732,tan30°≈0.577,3 ≈1.732,2≈1.414. 23.(10分)如图,抛物线y= 1 4x 2+bx+ c与x 轴交于A(5,0),B(-1,0)两点,过点A 作直线AC⊥x 轴,交直线y=2x 于点C. (1)求该抛物线的解析式. (2)求点A 关于直线y=2x 的对称点A' 的坐标,判定点 A'是否在抛物线上,并说明 理由. (3)点P 是抛物线上一动点,过点P 作 y 轴的平行线,交线段CA'于点M,是否存在 这样的点 P,使四边形 PACM 是平行四边 形? 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请 说明理由. 24.(8分)把一张矩形纸片ABCD 按如 图方式折叠,使点A 与点E 重合,点C 与点F 重合(E,F 两点均在BD 上),折痕分别为 BH,DG. (1)求证:△BHE≌△DGF. (2)若AB=6,BC=8,求线段FG 的长. 25.(9分)某校举办艺术节,其中A 班和 B 班的节目总成绩并列第一,学校决定从A, B 两班中选派一个班代表学校参加全省比 赛,B 班班长的想法是:用八张扑克牌,将数 字为1,2,3,5的四张牌给A 班班长,将数字 为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏 规则进行:A 班班长和B 班班长从各自的四 张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克 牌数字相加,如果和为偶数,则A 班去;如果 和为奇数,则B 班去. (1)请用画树状图或列表的方法求A 班 去参赛的概率. (2)B 班班长设计的游戏规则公平吗? 若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种 公平的游戏规则. 37 第 三 部 分 衔 接 达 标 检 测 26.(12分)如图,在△ABC 中,∠A= 90°,∠B=60°,AB=3,点 D 从点A 以每秒 1个单位长度的速度向点B 运动(点D 不与 B 重合),过点 D 作DE∥BC 交AC 于点E. 以DE 为直径作☉O,并在☉O 内作内接矩形 ADFE,设点D 的运动时间为t秒. (1)用含t 的代数式表示△DEF 的面 积S. (2)当t为何值时,☉O 与直线BC 相切? 27.(15分)对某一个函数给出如下定义: 若存在实数 M>0,对于任意的函数值y,都 满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数. 在所有满足条件的 M 中,其最小值称为这个 函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函 数,其边界值是1. (1)分别判断函数y= 1 x (x>0)和y=x+1 (-4<x≤2)是不是有界函数,若是有界函数,求 其边界值. (2)若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a) 的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求 b的取值范围. (3)将函数y=x2(-1≤x≤m,m≥0)的 图像向下平移m 个单位,得到的函数的边界 值是t,当m 在什么范围时,满足 3 4≤t≤1 ? 47 于点J,根据“三线合一”得，G'J=7,.CJ=√14-7严=73，：∠CNM=∠MCN= ∠ACH.iian∠CNM=tan∠MCN=tan∠ACH= =2JN=14,CN=77.过点M作 MI1CN于点1.CI=名，am∠MCN=.M=?,CM 3)+@)-9 ( 图1 图2 ②当MN=NC时，则∠CMN=∠MCN=∠ACH,如图2，过点C作CT⊥G'F'于点T, 由⑩知CT=78,:tan∠CMN=an∠ACH=S.7M=14,∴CM=V14+(73)2中 77. 所以存在点M,N,使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形，此时CM=7,√7 支 第三部分 衔接达标检测 衔接达标检测卷 -、1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.D 二、9.<4且k≠010.-211.(-3,1)(0,4)-1<a<1,0<b<212.8.413.(1)5 (2)-10或214.二15.65°16.(3022,0)17.(-3,4)18.4或6 三、19.(1)1(2)1 20.Dx=1+gx=16 2 2=54 21.解：1)0由71.-1)=-2，T4,2)=1得：0×2X-D-2和“×16X2 2×1-1 2×4+2 ·19· 1a-b=-2 a=1 1,即 ,解得 4a+2b=1 b=3 x+3y T(2m,5-4m)≤4 -10m≤5 ②由①得T(xy)= 则不等式组 可化为 解得 2.x+y T(m,3-2m)>p -5m>3p-9 1 一9一3.因为不等式组 T(2m,5-4m)≤4 2m< 5 恰好有3个整数解，所以2<9-3P≤3， T(m,3-2m)>p 5 解得-2<<一弓 (2)因T(xy)=T(yr),所以+0=+.即(ax+y)(x+2)=(ay+bx)(2r 2x+y 2y+x 十y).即有(a一2b)x2+(2b一a)y2=0对于任意实数x,y都成立，故a一2b=0,所以a=2b. 22.解：(1)DB=CB,.∠BDC=∠BCD.∠CDB=38°，∴.a=∠BDC+∠BCD= 76°.即护墙与地面的倾斜角a的度数为76°. (2)如图，过点E作EG⊥FB,过点M作MN⊥FB,G,N为垂足. ,EG⊥FB,MN⊥FB,∴.EG∥MN.又点M是线段EF的中点，∴点N是线段FG的 中点..MN是△EFG的中位线.∴.EG=2MN=2×1.9=3.8(m).即E点离地面FB的高度 为3.8m. (3)如图，延长AE交PB于点H. B H 在R△AQH中，由1an∠AQH一AH得2H-AH AH同理，PHAH -tan60-3 tan45=AH. PQ=4AH-二AH=4,解得AH≈9.46.AE=AH-EH=9.46-3.8≈5.7(m).旗 √3 杆AE的高度约为5.7m. ·20· 23.解：(1)y= x+bx十c与x轴交于A(5,0),B(-1,0)两点， 25 +5b+c=0 b=-1 ,解得 5 -b+c=0 4 ÷抛物线的解析式为y=2-x一 5 (2)过点A'作A'E⊥x轴于E,AA'与OC交于点D,点C在直线y=2x上，∴C(5, 10),,点A和A'关于直线y=2.x对称，.OC⊥AA',A'D=AD.,OA=5,AC=10,.OC =VOA+AC=5+0=55.Se=20C·AD=0A·AC,AD=25.AA =4W5.在Rt△A'EA和Rt△OAC中，，∠A'AE+∠A'AC=90°，∠ACD+∠A'AC=90°， ∠A'AE=∠ACD.又∠AEA=∠OAC=90,∴R△A'EAOR△OAC,:AE-AS= OA AC 0即g迟 51055 A'E=4,AE=8.OE=AE-OA=3.点A'的坐标为(-3,4). 当x=-3时y=×(一3)+3-号=4所以，点A在该抛物线上. (3)存在.理由：设直线CA'的解析式为y=kx+b,图像过A'(一3,4)，C(5,10). k= 3 5k十b=10 则 ,解得 一3k+b=4 直线CA的解析式为y=寻+号 3125 25 b= 设点P的坐标为x,4x2-一 ),则点M为(e,子+）：PM/AC,∴要使四边 形PACM是平行四边形，只需PM=AC.又点M在点P的上方，(+药)-（行- ）=10解得1=2，-5（不合愿意，合去.当1=2时y=一是当点P运动到(2 ）)时，四边形PACM是平行四边形. ·21 24.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD,AB∥CD,∠A=∠C=90°.∴.∠ABD= ∠CDB.由翻折得，AB=BE,CD=DF,∠A=∠HEB,∠C=∠GFD,∠ABD=2∠HBE= I∠HBE=∠GDF ∠CDB=2∠GDF.在△BHE和△DGF中，{∠HEB=∠GFD,∴.△BHE≌△DGF. BE=DF (2)解：设FG=x,则CG=x,BG=8-x.在Rt△BCD中，∠C-90°，BD=√BC2+CD= √8+6=10，.BF=BD-DF=BD-CD=10-6=4,在Rt△BFG中，∠BFG=90°，BG=BF2+ FG,则(8一x)2=4十x2,解得x=3.故线段FG的长为3. 25.解：(1)所有可能的结果如下表： B 6 7 8 1 (1.4) (1,6) (1,7) (1,8) 2 (2,4) (2,6) (2,7) (2,8) 3 (3,4) (3,6) (3,7) (3,8) 5 (5,4) (5,6) (5,7)(5,8) 一6-8所以A班去参 一共有16种结果，各种结果出现的可能性相同，P(和为偶数)=6=3 赛的概率为 (2)由1)列表的结果可知：A班去的概率为，B班去的概率为？，所以游戏不公平，对 B班有利.游戏规则改为：若和为偶数则A班得5分，若和为奇数则B班得3分，则游戏是公 平的 26.解：(1)DE∥BC,∴.∠ADE=∠B=60°，在△ADE中，，∠A=90°，∴.tan∠ADE AE 5:AD=11=1AE=31,又：四边形ADFE是矩形S6m=S6E=名AD: AE=11=0<3s= 212(0≤1<3). (2)过点O作OG⊥BC于G,过点D作DH⊥BC于H, ·22· DE/BCOG=DH,∠DHB=90,在△DBH中，sinB=B:∠B=60,BD DH AB-AD:AD=LAB=3..BD=3-1.DH-3-0).0G-3-D).G-DE 时，⊙0与BC相切，在△ADE中，“∠A=90,∠ADE=60cos∠ADE=AD-, DEAD =1DE=2AD=2,2=5 (3-)×2t=63-9,当t=63-9时，⊙0与直线 BC相切. 27.解：1)函数y=1(x>0)不是有界函数：函数y=x+1(-4<c≤2)是有界函数.如 图所示： 2 -4-3-210 123 -2 3 ,一4<x≤2，.一3<y≤3，所以这个函数是有界函数，且M≥3，M的最小值是3， .这个函数的边界值为3. (2)在函数y=一x+1中，y随x的增大而减小，当x=a时，y最大=一a十1，又这 个函数的最大值是2，∴.一u十1=2，解得a=一1.当x=b时，y=一b十1，：'这个函数的边界 值是2，.-2≤-b十1<2，解得-1<b≤3.，b>a,a=-1,∴.b>-1.综上，-1<b≤3. (3)当m>1时，如图所示： 函数图像向下平移m个单位后，得到的抛物线解析式为y=x2一m,令x=0,则y= -mm>1y<-1>1.:≤1≤1.∴m>1时不符合题意，舍去：当0≤m≤1时， 如图所示： ·23· 此时平移后的函数最大值是1一m,最小值是一m,①当1一m>一m,即m<号时4= 1-m,:<1<1号≤1-m≤1，解得0≤m<行符合题意：②当1-m<-m,即m> 时1=m,<≤1子≤m<1,符合题意棕上所述，当0m≤或<m<1时，满 足≤1 ·24·