21.2.3解一元二次方程——因式分解法（第2课时）（教学设计）数学人教版九年级上册

21.2.3因式分解法第二课时教学设计

1.教学内容

本课时是人教版九年级上册教材第二十一章一元二次方程，21.2解一元二次方程——21.2.3因式分解法第二课时，内容为灵活运用不同方法解一元二次方程。

2.内容解析

很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课进一步总结配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本原理并掌握其具体方法，灵活选择合适的方法解一元二次方程。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：选择合适的方法解一些一元二次方程。

1.教学目标

（1）理解配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本原理并掌握其具体方法。

（2）能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择解方程的方法，体会解决问题方法的多样性。

（3）通过探索用不同方法解一元二次方程的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2.目标解析

（1）通过配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。根据方程的特点，选择合适的解一元二次方程的方法。

（2）任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

（3）当学生在解决实际问题时，学生自然会想进一步研究和探索用不同方法解方程。

学生已学习了配方法、公式法、因式分解法解一元二次的方程，从数学问题的一般研究思路来看，在解决了一般情况后，往往要看一下是否存在某些特殊情形。对特殊情形的研究，一方面可以看成是对问题认识的深化，另一方面也是为解决问题提供新的思路，怎样正确选择合适的方法是学生感到困难的问题。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为能够选择合适的解一元二次方程方法。

创设情景，引入新课

前面我们学习了解一元二次方程的不同的解法，我们如何选择不同的方法解一元二次方程呢？

(设计意图：提出问题引入新课)

探究点1 一元二次方程不同解法辨析

（一）配方法

（1）直接开方法。直接开方法是配方法的最简单情形，就是利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法。

应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根。

(活动方法：让学生自己尝试归纳，教师相机提醒，再给予总结)

（2）配方法。将一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数的形式，再利用直接开平方法求解。

（3）用配方法解一元二次方程的一般步骤：①将原方程的未知数和常数项分别移到方程的左、右边的形式； ②将方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程化为左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

配方法适用任何一元二次方程，对于一些一元二次用配方来解运算大，比较烦琐。

(设计意图：进一步理解掌握配方法)

典例分析

例1.解一元二次方程，配方后正确的是（    ）

A． B． C． D．

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，把常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方即可得到答案．

【详解】解：

∴

则

∴，

故选：A

（二）公式法

（1）求根公式。一元二次方程，当时，

方程有两个不等的实数根，，.

（2）根的判别式。当时，方程有两个不等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根。反过来也成立。

（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤：①将原方程化为一般形式；②确定的值（要注意符号）；③求出值；④当时，则将的值代入公式，求出方程的解；当时，方程无实数根。

公式法是配方法的结果，适用于任何一个一元二次方程。

典例分析

例2 用公式法解方程

【分析】按照公式法的步骤解一元二次方程。

【详解】解：化为一般式，得

∵，，，

∴，

∴，

∴，．

（三）因式分解法

（1）因式分解法。用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；用分解因式法解一元二次方程应注意：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除