第12讲 代数式（3知识点+12考点+过关检测）（暑假预习讲义）新七年级数学新教材沪科版

第12讲 代数式 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：12大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性； 2.掌握字母与数一起参与运算时的正确书写； 3.了解代数式的概念;会用代数式表示简单的数量关系和数学规律； 4.培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想. 知识点 1 代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠，≥，≤等符号. 2）单独的一个数或一个字母也是代数式. 3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号. 代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义. 1．（24-25七年级上·重庆秀山·期中）新星中学七年级某老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（  ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示3与的积 D．表示3与的差 2．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 4．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 知识点 2 列代数式 定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式. 列代数式的一般步骤： 1）辨析词语意义：列代数式前应认真审题，仔细辨析语言叙述中的关键词语(如“除”与“除以”、“平方差”与“差的平方”等)所代表的意义. 2）分清数量关系：要正确地列出代数式，还需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系，不要见多就加，见少就减，见倍就乘. 3）明确运算顺序：一般可按照“先读先写”的原则来进行确定，即哪部分内容在语言叙述中先读到，这一部分就先写，若题目要求的运算与四则运算的先后顺序不一致，则需适当地添加括号. 代数式的书写要求： 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位. . 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 2（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列所列代数式正确的是（   ） A．的平方的7倍与的积的立方是 B．与的倒数的差是 C．减去的平方是 D．5与的差的7倍是 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（   ）    A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过ts两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ． 5．（24-25七年级上·北京·期中）已知一件上衣的标价为元，现将标价提高，再降价30元出售，则现在的售价为 元．（用含的代数式表示） 知识点 3 代数式的值 求代数式的值的步骤： 1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； 2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. . 1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若，则等于（   ） A．5 B．1 C． D．0 2．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）若，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）若有理数，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知方程，则整式的值为 5．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）已知a是最大的负整数，，且，则 ． 【题型1用字母表示数】 1．（2024七年级上·云南·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知，，，则四个数，，，中，最大的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 5．（20-21七年级上·山东德州·期中）一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ． 【题型2列代数式】 1．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）“个5相加”可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）某地下停车场的收费标准如表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（    ） 停车时段 收费方式 元/小时，该时段最多收元 元/小时，该时段最多收元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）某服装店购买了a件120元的裙子和b件150元的裙子，下列表示总价（单位：元）的代数式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 (用的代数式来表示)． 5．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了千米的路程． (1)请写出他应该去付费用的表达式； (2)若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？ 【题型3代数式的概念】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型4代数式的书写方法】 1．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）有下列各式：①；②；③米；④其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【题型5代数式表示的实际意义】 1．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的周长 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的速度行驶的平均速度 2．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）下列选项用文字叙述代数式的意义，表述错误的是（   ） A．的倒数与的和 B．比1除以的商小3的数 C．比的倒数大3的数 D．1除以的商与3的差 3．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 5．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【题型6 用代数式表示规律】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”的比赛．如图，按照下面的规律，摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第n个图形需要的棋子是（   ）．（用含n的代数式表示） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是 ． 【题型7由字母的值求代数式的值】 1．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B．5 C．或5 D．5或1 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）若的倒数为，的相反数是，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1 【题型8由式子的值求代数式的值】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知的值为2，那么代数式的值是（   ） A．2014 B．2027 C．2029 D．2034 【题型9由程序流程图求代数式的值】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2024次输出的结果为 ． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）有一数值转换机如图所示，输入的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2025次输出的结果是 ． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，这是一个数值运算程序： (1)若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． (2)若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 【题型10由程整体思想之配系数求代数式的值】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）若，则代数式的值为 ． 2．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）若，，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【题型11由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）当时，代数式的值是18，则代数式的值为 ． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 【题型12由整体思想之赋值求代数式的值】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为 ． 3．（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 4．（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 2．（24-25七年级上·广东云浮·期末）表示x与的差的5倍的代数式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（   ）元 A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广西百色·期末）学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 5．（24-25七年级上·河南南阳·期末）下列各项中，列出的代数式正确的是（    ） A．一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是 B．与平方的和是 C．如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是 D．某商品原价是元，提价后的价格是 6．（24-25七年级上·重庆·期末）已知与的值互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·广东深圳·期末）同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式表示的是（   ） A．如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为____； B．图中长方形的周长为_____； C．若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为_____； D．分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有_____只． 8．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）国庆节期间，甲、乙两家商场对同一款标价相同的电子产品进行让利促销：甲商场规定购买一件该产品按原价优惠元后再打八折；乙商场规定购买一件该产品按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（   ） A．在两家商场购买都一样 B．甲商场比乙商场优惠元 C．乙商场比甲商场优惠元 D．无法确定哪家购买更优惠 10．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 11．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，根据前3个“列竖式”的速算方法，则第4个的两位数的个位数字y用十位数字x可表示为 ． 12．（24-25七年级上·重庆九龙坡·期末）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与宽之比为，有五种通用尺度（尺寸规格）．若一种尺度的国旗的宽为，则这种尺度的国旗旗面的面积为 ． 13．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）对于多项式（其中，为常数），若分别用，代入时，的值分别为，5，则 ． 14．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）有一种面积为的正方形餐垫． （1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是 （用含a的代数式表示）； （2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是 （用含a，b，c的代数式表示）． 15．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为 （用含a的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为 m（取，结果精确到）． 16．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知． (1)写出的值； (2)若，求的值； (3)试问的值是否可能为1？若可能，写出一组、、、的值；若不可能，请说明理由． 17．（24-25七年级上·河北邢台·期中）礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？第四排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第一排有20个座位，计算第19排的座位数． 18．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如，类似的，我们把看成一个整体，则，请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)化简； (2)若，计算； (3)已知，，计算． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 代数式 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：12大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性； 2.掌握字母与数一起参与运算时的正确书写； 3.了解代数式的概念;会用代数式表示简单的数量关系和数学规律； 4.培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想. 知识点 1 代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠，≥，≤等符号. 2）单独的一个数或一个字母也是代数式. 3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号. 代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义. 1．（24-25七年级上·重庆秀山·期中）新星中学七年级某老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（  ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示3与的积 D．表示3与的差 【答案】C 【分析】该题目主要考查代数式的意义，理解题意是解题关键． 【详解】解：代数式，可表示3与的积， 故选：C． 2．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键． 根据代数式书写的标准规范逐项判断即可． 【详解】解：A. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意； B. 符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C. 千克不符合代数式书写规范，应写为千克，故该选项不符合题意； D. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意； 故选：B ． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D． 4．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 知识点 2 列代数式 定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式. 列代数式的一般步骤： 1）辨析词语意义：列代数式前应认真审题，仔细辨析语言叙述中的关键词语(如“除”与“除以”、“平方差”与“差的平方”等)所代表的意义. 2）分清数量关系：要正确地列出代数式，还需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系，不要见多就加，见少就减，见倍就乘. 3）明确运算顺序：一般可按照“先读先写”的原则来进行确定，即哪部分内容在语言叙述中先读到，这一部分就先写，若题目要求的运算与四则运算的先后顺序不一致，则需适当地添加括号. 代数式的书写要求： 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位. . 1．（24-25七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 2（24-25七年级上·广东肇庆·期中）下列所列代数式正确的是（   ） A．的平方的7倍与的积的立方是 B．与的倒数的差是 C．减去的平方是 D．5与的差的7倍是 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据所叙述内容列出代数式，再判断即可. 【详解】解：因为a的平方的7倍与b的积的立方是，所以A不正确； 因为x与y的倒数的差是，所以B正确； 因为x减去y的平方是，所以C不正确； 因为5与x的差的7倍是，所以D不正确. 故选：B. 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，阴影部分面积等于最大长方形面积减去空白部分面积，阴影部分面积等于上部分一个长方形面积加上右下角长方形面积，阴影部分面积等于右部分一个长方形面积加上左上角正方形面积，据此分别列式表示出阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分面积等于最大长方形面积减去空白部分面积，即阴影部分面积为，故D表示正确，不符合题意； 阴影部分面积等于上部分一个长方形面积加上右下角长方形面积，即阴影部分面积为，故B表示正确，不符合题意； 阴影部分面积等于右部分一个长方形面积加上左上角正方形面积，即阴影部分面积为，故C表示正确，不符合题意； 根据现有条件无法用表示阴影部分面积，故A表示错误，符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过ts两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，准确理解题意时解题的关键．根据两人相遇时的路程和即为环形跑道的周长列代数式即可． 【详解】解：这条环形跑道的周长是米， 故答案为：米． 5．（24-25七年级上·北京·期中）已知一件上衣的标价为元，现将标价提高，再降价30元出售，则现在的售价为 元．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，现在的售价为：元； 故答案为： 知识点 3 代数式的值 求代数式的值的步骤： 1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； 2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. . 1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若，则等于（   ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先将变为，然后整体代入即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B； 2．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）若，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，求解代数式的值．当非负数和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出x和y的值，再根据加法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）若有理数，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质可得，，即可求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式， 故选：． 4．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）已知方程，则整式的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）已知a是最大的负整数，，且，则 ． 【答案】9或13 【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：9或13． 【题型1用字母表示数】 1．（2024七年级上·云南·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）已知，，，则四个数，，，中，最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，有理数的加法运算，根据已知可得，，，进而可知，，，，即可得出最大的数． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，，， ∴最大的数是； 故选：D． 3．（22-23七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 4．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（20-21七年级上·山东德州·期中）一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为 ． 【答案】10x-18． 【分析】根据数字的表示方法列式即可． 【详解】解：∵二个数位上数字之和为，个位上的数字为2 ∴十位上的数为x-2 ∴这个两位数是10（x-2）+2=10x-18． 故答案为10x-18． 【点睛】本题主要考查了数字的表示方法，用x表示出各数位上的数字是解答本题的关键． 【题型2列代数式】 1．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）“个5相加”可以用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据个5相加可以表示为，判断即可． 【详解】解：由题意，“个5相加”可以用代数式表示为； 故选A． 2．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）某地下停车场的收费标准如表所示，已知小刚某日开车去购物游玩，进场停车，当日离开停车场，若设停车时间为小时（为正整数），则他此次停车的费用是（    ） 停车时段 收费方式 元/小时，该时段最多收元 元/小时，该时段最多收元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，先判断停车时段的收费情况，再算出剩下时间的收费，求和即可得出答案． 【详解】解：（小时）， （元）， ∵， ∴ 元． 故选：A． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）某服装店购买了a件120元的裙子和b件150元的裙子，下列表示总价（单位：元）的代数式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意，分别求出a件120元的裙子的价格和b件150元的裙子的价格，再求和，即得答案． 【详解】解：因为a件120元的裙子的价格为元，b件150元的裙子的价格为元，所以表示总价的代数式正确的是． 故选：C． 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 (用的代数式来表示)． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意写出A的代数式即可．根据描述列出代数式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了千米的路程． (1)请写出他应该去付费用的表达式； (2)若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？ 【答案】(1)元 (2)他乘坐的路程为千米 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确的列出代数式和一元一次方程： （1）根据收费标准，列出代数式即可； （2）令（1）中代数式的值为23.2，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，他应该去付费用为：元； （2）由题意，得：， 解得：； 答：他乘坐的路程为千米． 【题型3代数式的概念】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．本题考查了代数式的定义． 【详解】解：式子，，，，a，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．这样根据代数式的概念逐一仔细判断即可，正确理解代数式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据代数式的概念可知，是代数式，共个， 故选：． 【题型4代数式的书写方法】 1．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）有下列各式：①；②；③米；④其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．根据代数式书写要求进行判断即可． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应该写成，不符合代数式书写要求； 米应该写成米，不符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 故选B． 3．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【题型5代数式表示的实际意义】 1．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的周长 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的速度行驶的平均速度 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式和代数式的实际意义．根据选项进行列代数式即可作出解答． 【详解】解：A．长为，宽为的长方形的周长为，故不符合题意； B．原价为元的商品打五折后的售价为元，故不符合题意； C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用为元，故符合题意； D．货车以的速度行驶的平均速度，故不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）下列选项用文字叙述代数式的意义，表述错误的是（   ） A．的倒数与的和 B．比1除以的商小3的数 C．比的倒数大3的数 D．1除以的商与3的差 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的和为，故A表述正确，不符合题意； B、比1除以x的商小3的数为，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，故C表述错误，符合题意； D、1除以的商与3的差为，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）关于代数式表示的意义，下列说法正确的是（   ） A．若表示一支铅笔的价格，表示一块橡皮的价格，则代数式表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱 B．若长方形的长为，宽为8，正方形的边长为，则代数式表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差 C．汽车每小时行驶千米，火车每小时行驶千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数 D．小米每千克元，大米每千克元，则代数式表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．根据代数式表示实际意义的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误； B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误； C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确； D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误． 故选：C． 4．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先减去15元再打8折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，表示：在原价的基础上减去15元后再打8折； 故选：C． 5．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1)a的2倍与3的和 (2)a与3的和的x倍 (3)c与a，b的积的商 (4)x与x，y两数的差的商 (5)a与b的和的平方的5倍 (6)5与t的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）结合所对应运算说明意义即可； （2）结合所对应运算说明意义即可． （3）结合所对应运算说明意义即可． （4）结合所对应运算说明意义即可． （5）结合所对应运算说明意义即可． （6）结合所对应运算说明意义即可． 【详解】（1）解：表示a的2倍与3的和． （2）解：表示a与3的和的x倍． （3）解：表示c与a，b的积的商． （4）解：表示x与x，y两数的差的商． （5）解：表示a与b的和的平方的5倍． （6）解：表示5与t的倒数的差． 【题型6 用代数式表示规律】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”的比赛．如图，按照下面的规律，摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究、列代数式，找到火柴棒的根数变化规律是解答的关键．先求得前几个图形中火柴棒的根数，根据根数的变化规律可得结论． 【详解】解：由图知， 摆1个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 摆2个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 摆3个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， ……， 依此类推， 摆个“金鱼”需要用火柴棒的根数为， 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第n个图形需要的棋子是（   ）．（用含n的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．根据前三个图形中棋子的数量，可归纳出变化规律“”． 【详解】解：∵第1个图形中棋子的个数是：， 第2个图形中棋子的个数是：， 第3个图形中棋子的个数是：， …， ∴第n个图形中棋子的个数是：． 故选：B． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据数字规律，分母是连续数字平方，分子是连续奇数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴分母是： 分子是：   第n个数为：， 故选：B． 4．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）将偶数按下列方式排成一个三角形数阵，按照此规律，第10行第5个数是 ． 【答案】100 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察推导出一般规律是解题关键．通过观察可知第行有个偶数，根据每行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据观察可知：第行有个偶数 第1行的第1个数为：， 第2行的第1个数为：， 第3行的第1个数为：， 第4行的第1个数为：， 第行的第1个数为：， 第10行的第1个数为：， 第10行的第5个数为：， 故答案为：100． 【题型7由字母的值求代数式的值】 1．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B．5 C．或5 D．5或1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．根据绝对值的意义得出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ，， 的值为5或1， 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）若的倒数为，的相反数是，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了倒数和相反数，代数式求值，掌握倒数和相反数的定义是解题关键．根据倒数和相反数的定义得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数是， ，， ， 故选：A． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据，．可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 【题型8由式子的值求代数式的值】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由已知得，再代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知的值为2，那么代数式的值是（   ） A．2014 B．2027 C．2029 D．2034 【答案】D 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，根据题意可得，然后将原式化为，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【题型9由程序流程图求代数式的值】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2024次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和代数式求值，将输入程序中计算，可得：27，9，3，1，3，1，，由此可得：从第3次开始，每两次是一个循环，为3，1，而，因此第2024次输出的结果为1，即可得出结果．从题目中找出数字之间的规律是解题的关键． 【详解】解：将输入程序中计算， 第1次计算结果：， 第2次计算结果：， 第3次计算结果：， 第4次计算结果：， 第5次计算结果：， 第6次计算结果：， 第7次计算结果：， ， 由此可得：从第3次开始，每两次是一个循环，为3，1， ， 第2024次输出的结果为1， 故答案为：1． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）有一数值转换机如图所示，输入的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2025次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知，当x为偶数时，输出，否则， 当输入x的值是3时，是奇数，第一次输出的结果是10； 第二次输入x的值是10，是偶数，第二次输出的结果是5； 第三次输入x的值是5，是奇数，第三次输出的结果是16； 第四次输入x的值是16，是偶数，第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为余2， 所以第2025次输出的结果为2． 故答案为2． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，这是一个数值运算程序： (1)若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． (2)若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算得出规律运算每次一个循环，即可得解． 【详解】（1）解：若输入的是，运算次后结果为， 运算次后结果为，即第2次输出的结果为； （2）解：若输入的是， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， …， 故运算每次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 【题型10由程整体思想之配系数求代数式的值】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）若，则代数式的值为 ． 【答案】17 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意得出，然后将原式变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 【题型11由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入求出，即，将代入即可得到答案． 【详解】解：将代入，， ， ， 将代入． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）当时，代数式的值是18，则代数式的值为 ． 【答案】22 【分析】本题考查了代数式求值，求得并用整体代入法求值是解题的关键．由题意可知，，那么求得，然后代入，求值即可． 【详解】解：当时，代数式的值是18， ， ， ． 故答案为：22． 3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 【题型12由整体思想之赋值求代数式的值】 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【答案】31 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，利用赋值法，进行求解即可． 【详解】解：当时，， ∵， ∴①， 当时：， ∵， ∴②， ，得：， ∴， ∴； 故答案为：31． 2．（23-24七年级上·福建福州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为 ． 【答案】8 【分析】给x赋值，得出当时和当时的等式，将两式相加，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 得：， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当时和当时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则． 3．（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 【答案】16 【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算． 【详解】解：给赋值使﹐则， 解得， 给赋值使，则， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键． 4．（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东云浮·期末）表示x与的差的5倍的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据题干数量关系列出代数式，即可解题． 【详解】解：表示x与的差的5倍的代数式是， 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（   ）元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式、分段收费、整式的加减，掌握以上知识点并读懂题意是解题的关键． 根据题意可知，上月用电量为度，所以分两段来进行收费，第一段电费为元，第二段为元，两段的和即为上月应缴的电费． 【详解】解：根据题意可知，上月应缴电费为： 故选：D． 4．（24-25七年级上·广西百色·期末）学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式表达式，根据一块长为20米，宽为10米的长方形空地，且四面需留出宽都是米的小路，则菜地的长为米，菜地的宽为米，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一块长为20米，宽为10米的长方形空地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路， ∴菜地的长为米，菜地的宽为米， 则菜地的面积为平方米， 故选：C 5．（24-25七年级上·河南南阳·期末）下列各项中，列出的代数式正确的是（    ） A．一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是 B．与平方的和是 C．如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是 D．某商品原价是元，提价后的价格是 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式，根据列代数式的方法逐项排除即可，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：、一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是，原选项不符合题意； 、与平方的和是，原选项不符合题意； 、如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是，原选项符合题意； 、某商品原价是元，提价后的价格是，原选项不符合题意； 故选：． 6．（24-25七年级上·重庆·期末）已知与的值互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查代数式求值，相反数的性质，根据相反数的性质可得，进而得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 7．（24-25七年级上·广东深圳·期末）同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式表示的是（   ） A．如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为____； B．图中长方形的周长为_____； C．若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为_____； D．分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有_____只． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题目中所描述的数量之间的关系列出正确的代数式，再进行判断即可． 【详解】解：A选项：如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为，故A选项中所求的量可以用代数式表示； B选项：图中长方形的周长为，故B选项中所求的量不可以用代数式表示； C选项：若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为，故C选项中所求的量可以用代数式表示； D选项：分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有只，故D选项中所求的量可以用代数式表示． 故选：B． 8．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是理解题意，得出一般规律．先根据给出的四个图形得出一般规律，第n个图形有个围棋，然后求出第个图形中围棋的个数即可． 【详解】解：第一个图形有个围棋， 第二个图形有个围棋， 第三个图形有个围棋， 第四个图形有个围棋， …… 第n个图形有个围棋， ∴第个图形中围棋的个数为： （个）． 故选：D． 9．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）国庆节期间，甲、乙两家商场对同一款标价相同的电子产品进行让利促销：甲商场规定购买一件该产品按原价优惠元后再打八折；乙商场规定购买一件该产品按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（   ） A．在两家商场购买都一样 B．甲商场比乙商场优惠元 C．乙商场比甲商场优惠元 D．无法确定哪家购买更优惠 【答案】C 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握用代数式解决实际问题是解题的关键； 设电子产品的原价为元，将甲，乙分别表示出来进行比较即可求解； 【详解】解：设电子产品的原价为元， 甲商场最终的价格为， 乙商场最终价格为， 比较两家商场最终价格，可知乙商场价格比甲商场低元， 即乙商场比甲商场优惠元， 故选：C 10．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 【答案】A 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律代值求解即可解决问题．看懂图形，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题知， 第1个图形中三角形的数量是：； 第2个图形中三角形的数量是：； 第3个图形中三角形的数量是：； 第4个图形中三角形的数量是：； …， 第个图形中三角形的数量是：， 当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个， 故选：A． 11．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，根据前3个“列竖式”的速算方法，则第4个的两位数的个位数字y用十位数字x可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据规律，第三行的前三格是，第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第一个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，建立方程, 再利用的 整数，确定出的值，即可得出结论. 【详解】解：由规律得，, 故答案为：. 12．（24-25七年级上·重庆九龙坡·期末）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与宽之比为，有五种通用尺度（尺寸规格）．若一种尺度的国旗的宽为，则这种尺度的国旗旗面的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查长方形面积和按比例分配，解答此题的关键是根据长与宽之比为，分别求出长和宽． 【详解】解：∵长与宽之比为， ∴长是宽的， 又∵国旗的宽为， ∴长为， ∴这种尺度的国旗旗面的面积为， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）对于多项式（其中，为常数），若分别用，代入时，的值分别为，5，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意，代入求值即可，掌握代数式的代入求值是解题的关键． 【详解】解：时，，时，， 解得，，， ∴， 故答案为： ． 14．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）有一种面积为的正方形餐垫． （1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是 （用含a的代数式表示）； （2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是 （用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键． （1）用两个正方形的面积之和减去它们盖住桌面的总面积即可得到重叠部分的面积； （2）同理（1），用三个正方形的面积之和减去它们盖住桌面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和，然后除以2即可得到三张餐垫共同重叠部分的面积． 【详解】解：（1）根据题意，两张餐垫重叠部分的面积是：； （2）根据题意，三张餐垫共同重叠部分的面积是：； 故答案为：，． 15．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为a，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为 （用含a的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为 m（取，结果精确到）． 【答案】 / 14.3 【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． （1）根据窗外框的总长度为长方形的长两条宽半个圆的长列式计算即可； （2）将代入（1）中式子计算即可． 【详解】解：（1）根据题意：长方形的长是， 则窗外框的总长度为：； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为：； 故答案为：，． 16．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知． (1)写出的值； (2)若，求的值； (3)试问的值是否可能为1？若可能，写出一组、、、的值；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值，掌握有理数的加法的运算法则是关键． （1）根据绝对值的定义进行计算； （2）根据绝对值的定义得出a，b的值，再代入计算即可； （3）根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴； （3）解：不可能， 理由如下： ∵， ∴a或b或c或d的值为，均为奇数， ∴的值为偶数，例如，，不可能等于1． 17．（24-25七年级上·河北邢台·期中）礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？第四排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第一排有20个座位，计算第19排的座位数． 【答案】第二排有个座位，第三排有个座位，第四排有个座位，第n排有个座位，第19排有56个座位 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，根据后面每排比前一排多2个座位可计算出第二排的座位数，进而求出第三排，第四排的座位数，再总结规律可得第n排座位数，根据规律代入a、n的值求出第19排的座位数即可． 【详解】解；∵礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位， ∴第二排有个座位， ∴第三排有个座位， ∴第四排有个座位， ……， 以此类推可知，第n排有个座位， 当时，， ∴第19排的座位数为56个． 18．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.如，类似的，我们把看成一个整体，则，请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)化简； (2)若，计算； (3)已知，，计算． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）根据得出，然后整体代入求值即可； （3）把式子，看作一个整体，代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$